云南省曲靖市陆良县第二中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

2015年7月高二下学期期末考试文科数学试题(考试时间:120分钟;全卷满分:150分)一、选择题（共有12个小题，每小题5分）1、已知全集，集合，则( )a b c d2、复数 的虚部是（ ）a、 b、 c、 d、-13、某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )a b c d4、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（ ）. a、7 b、10 c、13 d、45、已知等差数列an的前n项和为，若, 则等于（ ）a、72 b 、54 c、36 d、18 6、已知m, n为异面直线，m平面a，n平面b . 直线l满足lm，ln，la，lb, 则：( )（a）ab且la（b）ab且lb（c）a与b 相交，且交线垂直于l（d）a与b 相交，且交线平行于ls = s+t否开始k =1, s = 0,t =1t=k n是输出s结束输入nk= k +17、执行右面的程序框图，如果输入的n =10，那么输出的s =( )（a）1+ + + + （b）1+ + + + （c）1+ + + + （d）1+ + + + 8、的值为 （ ）a b c d dc9、设，则（ ）a b c d10、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )ab cd11、若双曲线上的一点p到它的右焦点的距离为8，则点p到它的左焦点的距离是（ ）a、4 b、12 c、4或12 d、612、设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为（）a、10 b、12 c、13 d、14二、填空题13、已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 14、先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 15、曲线在点处的切线斜率为 16、若，则= 三、解答题（本大题共6小题共70分）17、（本小题满分12分）已知函数（1）求出函数的单调递增期间, 并求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点m是a1b的中点，点n是b1c的中点，连接mn（）证明：mn/平面abc；（）若ab=1，ac=aa1=，bc=2，求二面角aa1cb的余弦值的大小19、（本题满分12分）已知函数 （1）、求的导数（2）、求的极值（3）、求在上的最大值与最小值20、（本题满分12分）设直线经过点,倾斜角为(1)求直线的参数方程(2)求直线和直线的交点到点的距离(3)求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积21、（本题满分10分）已知椭圆c的焦点，离心率 （1）、求椭圆c的方程 (2)、若直线与椭圆c交于a、b两点，求线段ab 的长度 22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.2015年7月高二下学期期末考试文科数学试题答案一、选择题（共有12个小题，每小题5分）15 abdca 6-10 dbcaa 1112 cc二、填空题13、 14、 15、0 16、三、解答题（本大题共6小题共70分）17、（本小题满分12分）已知函数（1）求出函数的单调递增期间, 并求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.（2）18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点m是a1b的中点，点n是b1c的中点，连接mn（）证明：mn/平面abc；mnmcmc1mb1ma1mbmam（）若ab=1，ac=aa1=，bc=2，求二面角aa1cb的余弦值的大小（）证明：连接ab1，四边形a1abb1是矩形，点m是a1b的中点，点m是ab1的中点；点n是b1c的中点，mn/ac，mn平面abc，ac平面abc，mn/平面abc6分mnmcmc1mb1ma1mbmamdm（）解 ：（方法一）如图，作，交于点d， 由条件可知d是中点，连接bd，ab=1，ac=aa1=，bc=2，ab2ac2= bc2，abac，aa1ab，aa1ac=a，ab平面aba1c, a1c平面abd，为二面角aa1cb的平面角，在， ， ， 在等腰中，为中点， 中， mnmcmc1mb1ma1mbmamymxmzm中， 二面角ab的余弦值是12分（方法二） 三棱柱为直三棱柱， ，如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0), b(0,1,0), c(,0,0), a1(0,0,)，如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,，则由又，不妨取m=1，则，可求得， 12分19、（本题满分12分）已知函数 （1）、求的导数 （2）、求的极值（3）、求在上的最大值与最小值解：（1）、 （2分） （2）、由（1）知 令，得 （5分）当变化时，的变化情况如下表-2(-2,2)2+0-0+单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为 （6分）当时，有极小值，并且极小值为 （7分）（3）、由（2）可知在上，当时， ，有极小值为又由于 因此，函数，在上的最大值是4，最小值是 （12分）20、（12分）设直线经过点,倾斜角为(1)求直线的参数方程(2)求直线和直线的交点到点的距离(3)求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积解：（1）、直线的参数方程为 （t为参数）的参数方程为 （t为参数）（3分） （2）、将直线的参数方程中的 得。 所以，直线和直线的交点到点的距离为（7分）（3）将直线的参数方程中的代入 得 设上述方程的两根为，则可知都为负值，所以两个交点到点的距离的和为，积为10.（12分）21、（本题满分10分）已知椭圆c的焦点，离心率 （1）、求椭圆c的方程 (2)、若直线与c交于a、b两点，求线段ab 的长度 解：（1）由题意得 又 c的方程为 （4分） （2）、由（1）知：c： ，设a、b的坐标为， 联立方程 （6分） 消得 （8分） ab= （10分）解法二：（2）、由（1）知：c： ，设a、b的坐标为， 联立方程 （6分） 消得解得： （8分） ab= （10分）22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的