江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第二章 方程与不等式组 7 一元二次方程课件 新人教版.ppt

教材同步复习 第一部分 7 一元二次方程 1 一元二次方程的概念 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 它的一般形式为 其中a叫做二次项的系数 b叫做一次项的系数 c叫做常数项 知识要点 归纳 7 一元二次方程 知识点一一元二次方程 一 2 ax2 bx c 0 a 0 1 2 判断一元二次方程的三个条件 1 是整式方程 2 只含一个未知数 3 未知数最高次数是2 注意 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 2 1 四种基本解法及适用条件 知识点二一元二次方程的解法 m或 n 3 注意 1 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式 如 2 x 4 2 3 x 4 中 不能随便约去 x 4 2 注意解一元二次方程时一般不使用配方法 除特别要求外 但又必须熟练掌握 四种解法的一般使用顺序是 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 2 配方法解一元二次方程的步骤 a 化二次项的系数为 即方程两边同时除以二次项的 b 移项 即方程左边是二次项和 右边是常数项 c 配方 即方程两边都加上一次项系数一半的平方 d 把方程化为 x m 2 n的形式 e 如果n 0 就可用直接开平方法解 如果n 0 方程无实数解 1 系数 一次项 4 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 1 0 2 0 3 0 知识点三一元二次方程根的判别式 b2 4ac 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 5 知识点四一元二次方程根与系数的关系 6 1 列一元二次方程解应用题的一般步骤 审 设 列 解 验 答 2 列一元二次方程解应用题的常见关系 1 增长率问题 增长率 100 a 若增长的基数为a 每次增长的平均增长率为x 则第一次增长后的数量是 两次增长后的数量为 b 若下降的基数为a 每次下降的平均下降率为x 则第一次下降后的数是 第二次下降后的数量为 知识点五一元二次方程的应用 增量 基础量 a 1 x a 1 x 2 a 1 x a 1 x 2 7 8 9 第二 如图2 矩形abcd长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 第三 如图3 矩形abcd长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 10 例1 2016淄博 解方程 x2 4x 1 0 思路点拨 本题考查解一元二次方程 配方法 首先进行移项 得到x2 4x 1 方程左右两边同时加上4 则方程左边就是完全平方式 右边是常数的形式 再利用直接开平方法即可求解 三年中考 讲练 一元二次方程的解法 11 十字相乘法 对二次三项式进行分解因式 十字左边相乘等于二次项系数 右边相乘等于常数项 交叉相乘再相加等于一次项系数 若一元二次方程一边为0 另一边易分解成两个一次因式的积时 可用因式分解求解即十字相乘法 运用十字相乘法解方程 x2 1 2 x 1 将x2 1 2 x 1 化成二次三项式 即x2 2x 3 0 x 1 x 3 0 解之 得x1 1 x2 3 12 1 2016安徽 解方程 x2 2x 4 考查内容 解一元二次方程 配方法 13 例2 2016江西 设 是一元二次方程x2 2x 1 0的两个根 则 的值是 a 2b 1c 2d 1 思路点拨 本题考查一元二次方程根与系数的关系 根据 是一元二次方程x2 2x 1 0的两个根 由根与系数的关系可以求得 的值 本题得以解决 一元二次方程根与系数的关系 d 14 例3 2015江西 已知一元二次方程x2 4x 3 0的两根为m n 则m2 mn n2 思路点拨 本题考查一元二次方程根与系数的关系 由m与n为已知方程的解 利用根与系数的关系求出m n与mn的值 将所求式子利用完全平方公式变形后 代入计算即可求出值 解答 由一元二次方程根与系数关系 得m n 4 mn 3 又m2 mn n2 m n 2 3mn 所以原式 42 3 3 25 25 15 2 2014江西 若 是方程x2 2x 3 0的两个实数根 则 2 2 考查内容 一元二次方程根与系数的关系 解析 是方程x2 2x 3 0的两个实数根 2 3 2 2 2 2 22 2 3 10 10 16 一元二次方程的漏解与错解 17 名解辨析 在解一元二次方程时 要按照步骤先移项 再提取公因式化简 不能将同类项约去 18 1 方程x2 5x m 0的一个根是2 则另一个根是 考查内容 一元二次方程根与系数的关系 解析 设方程的另一根为x 则2