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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积运算学案 新人教a版选修2-1【学习目标】理解空间向量的夹角和数量积的意义和性质.能用向量的数量积表示夹角和长度。【学习重点】两个向量的数量积的计算方法及应用【学习难点】如何将立体几何问题转化为向量的计算问题【问题导学】根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,他能解决有关长度和角度的问题.那空间向量有数量积运算吗?你能给出定义吗?两个空间向量的夹角是什么?夹角的范围是多少?3、空间向量的数量积是向量还是数量？类比平面向量，你能说出的几何意义吗？4、空间向量的数量积有哪些性质?5、空间向量的数量积满足哪些运算律?【实践演练】典型例题例1、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。例2、如图，是平面内的两条相交直线，如果,求证：。基础练习判断下列命题的真假若，则。 （ ） （ ） （ ） （ ）已知，则与的夹角的大小为 。正方体的棱长为1，则 .4、已知空间向量满足，与的夹角是，计算：（1）； （2）5、如图，在 中，,将它沿对角线ac折起，使ab与cd成角（如图），求b,d间的距离。如图，在空间四边形中，求ab与cd的夹角。拓展提升在abc中,若,则abc为 （ ） a正三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d无法确定已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“且”是“直线”的 条件。已知非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。11、已知：|=5, |= 4,且与的夹角为60,问当且仅当k为何值时,向量与 垂直？已知，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围.如图，已
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