云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法（二）学案 新人教A版选修21.doc

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法（二）学案 新人教a版选修2-1【学习目标】：利用向量方法证明线、面平行、垂直关系【学习重难点】学习重点：用向量方法证平行、垂直关系的依据。学习难点：向量方法证明线面平行垂直的顺推与逆推。【问题导学】 回顾上节课中证明线、面平行和垂直的判定依据【对应检测】典型例题例1：已知平面经过三点a(1,2,3)，b(2,0，1)，c(3，2，0)，试求平面的一个法向量例2：在正方体abcda1b1c1d1中，o是b1d1的中点，求证：b1c平面odc1.例3：在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc的中点，试在棱bb1上找一点m，使得d1m平面efb1.基础题组在正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别是bb1，dc的中点，求证：是平面a1d1f的法向量.2如图所示，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，becf，bcfcef90，ad，ef2.求证：ae平面dcf. 在正三棱柱abca1b1c1中，b1ca1b.求证：ac1a1b. 一、选择题1. 已知a（3，5，2），b（-1，2，1），把按向量a(2,1,1)平移后所得的向量是()a(4，3,0) b(4，3，1)c(2，1,0) d(2，2,0)2平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位 置关系是()a平行 b相交但不垂直c垂直 d不能确定3从点a(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长ab34，则b点的坐标为()a(9，7,7) b(18,17，17)c(9,7，7) d(14，19,31)4已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则()ax6，y15 bx3，ycx3，y15 dx6，y5若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()al blcl dl与斜交二、填空题6已知a(1,1，1)，b(2,3,1)，则直线ab的模为1的方向向量是_ 7已知平面经过点o(0,0,0)，且e(1,1,1)是的法向量，m(x，y，z)是平面内任意一点，则x，y，z满足的关系式是_8若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1)和(2，3，2)，则直线a和b的公垂线(与两异面直线垂直相交的直线)的一个方向向量是_三、解答题9已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e、f分别是bb1、dd1的中点，求证：(1)fc1平面ade；(2)平面ade平面b1c1f.拓展提升： 如图所示，在棱长为1的正方体abcdabcd中，apbqb (0b1)，截面pqefad，截面pqghad.(1)证明：平面pqef和平面pqgh互相垂直；(2)证明：截面pqef和截面pqgh面积之和是定值，并求出这个值；(3)若b，求de与平面pqef所成角的正弦值 【反思小结】课堂小结：1用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系(2)设平面的法向量为n(x，y，z)(3)求出平面内两个不共线向量的坐标a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)(4)根据法向量定义建立方程组.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量. 2平行关系的常用证法.证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行3垂直关系的常用