第29物理竞赛决赛训练题第1套.pdf

第 29 届决赛训练题 第一套 满分 140 分 第一题 20 分 我们假设汽车前进的阻力主要来源于滚动摩擦 假设地面很硬 轮胎被挤压变形 当正压力为N 时 轮胎接触面接触部分的长度为kN 当然形变远小于半径 当轮胎滚动时 支持力将作用在 接触面的边缘处 考虑一个前轮驱动的汽车 最大牵引力矩为M 最大功率为P 汽车的重力为G 重心距离地面高度为h 重心位于前后轮的中点处 前后轮轴距离l 正常行驶的时候 车轮和地面 之间不发生相对滑动 1 计算汽车匀速行驶时的最大速度 以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力 并指明方向 2 计算汽车刚启动的时候最大加速度 以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力 并指明方向 3 计算汽车能爬上的最大坡度 并在计算了在最大坡度时车轮与地面不滑动 求地面与车轮之 间的摩擦系数 的最小值 l h G 第二题 20 分 在空间中存在轴对称分布的介质 折射率随不同位置分布的函数为 a n r r 其中a是常数 r 是参考点到z轴的矩离 有一个点光源位于坐标为 0 0 0 r的位置 发射一束激光 激光出射方向和 yz 平面平行 与xy 平面夹角为 认为光线满足的折射定律 结果光线刚好能走过一个螺旋线 达B点 0 0 rh 即光线距离Z轴的距离保持位 0 r 求常数a以及角度 应当满足的条件 以下不是考题 如果给定 不要求光走螺旋线 只是要求光能到达B点 则a应当满足什么条件 x y z A B 第三题 20 分 气缸中填充有数密度为n气体 气体粒子静质量为 0 m 气缸形状是边长为l的立方体 为了简单 起见 我们假设粒子只能相对气缸沿着x正向或反向以速度v运动 v并非远小于光速c 粒子与气 缸壁之间做完全弹性碰撞 1 在相对于气缸沿着y方向 速度u运动的参照系中 计算因为粒子碰撞产生的压强 2 在相对于气缸沿着x方向 速度u运动的参照系中 计算因为粒子碰撞产生的压强 3 在相对于气缸沿着与x轴方向夹角 方向 速度u运动的参照系中 计算因为粒子碰撞产生的 压强 x y o 第四题 20 分 找一个理想的电感L 两个阻值为 1 R和 2 R的电阻 一个电动势为 的直流电源 连接成如图的电 路 开关闭合后电感电流逐渐增大直到稳定 1 从开关闭合到电路达到稳定 1 R上流过的电量为多少 1 R上总发热为多少 2 1 R上发热量达到 1 R上总发热一半的时候 求电源流过的电流 L 1 R 2 R S 第五题 20 分 某人希望完成电能的分配 于是模仿变压器造了如图所示的一个装置 先用硅钢造成一个架子 可 以理解为三个对称的半框形支路连接起来 磁通量只能在硅钢内 即不会漏磁 一条支路上密绕了 3 N 扎线圈 接入一个交流电源 0 cosU tUt 另两个支路分别密绕了 1 N 2 N扎线圈 接入电阻 1 R 2 R 系统达到稳定工作状态 1 求出两个绕有电阻的支路上磁通量的比值 2 求出两个电阻上的功率比值 0 cosU tUt 3 N 1 N 1 R 2 N 2 R 第六题 20 分 从赤道发射一个质量为M人造卫星 并配置了两级质量为 1 m和 2 m火箭推进 假设壳的质量远小 于燃料质量 我们把一级火箭喷火推进的过程简化为一次爆炸 第一次爆炸发生在地面附近 燃烧 了 1 m的燃料 每燃烧单位质量的燃料 释放的总动能为 1 m以一定的速度向着斜下方喷出 你可 以认为所有喷出燃料速度相同 第二次爆炸发生在同步轨道卫星高度 燃烧了 2 m的燃料 将 2 m喷出 后 卫星成为同步轨道卫星 地球半径6371Rkm 地面附近重力加速度为 2 9 8gms 一天24Th 7221 2 10 m s kg 求出 12 mm M 的最小值 忽略地球自转对初速度的影响 T只用来确定同步轨道 卫星的半径 本题就是练习恶心的计算 第七题 20 分 如图四根杆铰接 长度比为 3 3 1 1 短杆长度为l 两边吊着质量为m