云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量的数乘运算学案 新人教A版选修21.doc

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量的数乘运算学案 新人教a版选修2-1【学习目标】1理解空间向量的概念，掌握空间向量的数乘运算.2用空间向量的运算意义和运算律解决立体几何问题.【学习重点】空间向量的数乘运算及运算律.【学习难点】教学难点：用向量解决立体几何问题.【问题导学】平面向量有加减运算，空间向量也有；平面向量有数乘运算，那空间向量有吗？它们相同吗？请阅读课本86-88.【自主学习】向量经加法以后仍然是向量，经减法运算以后也是向量，那经数乘运算以后呢，是 的方向与 有关；的大小与 有关。空间向量的数乘运算满足 和 分配律 结合律 （4）共线向量又叫 ：定义是 （5）平面向量共线的充要条件是 （6）空间向量共线的充要条件是 （7）什么叫方向向量？ （8）空间任意两个向量总是 的，但是三个向量可能是 的，也可能是 ； 共面向量的定义： （9）向量共面的充要条件是 【对应练习】典型例题已知平行六面体abcd-a1b1c1d1，求满足下列各式的x的值。变式训练1.下列说明正确的是： a.在平面内共线的向量在空间不一定共线 b.在空间共线的向量在平面内不一定共线 c.在平面内共线的向量在空间一定不共线 d.在空间共线的向量在平面内一定共线例2. 共线问题 设空间四点o，a，b，p满足其中m+n=1，则（ ） a点p一定在直线ab上 b点p一定不在直线ab上 c点p可能在直线ab上，也可能不在直线ab上 d. 与与的方向一定相同 变式训练2.下列说法正确的是： a.平面内的任意两个向量都共线 b.空间的任意三个向量都不共面 c.空间的任意两个向量都共面 d.空间的任意三个向量都共面例3. 共面问题 已知e，f，g，h分别是空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da的中点(1)求证：e，f，g，h四点共面；(2)求证：bd平面efgh.变式训练3.已知a、b、p三点共线，o为空间任意一点，,求+的值. 4.用向量法证明：空间四边形abcd的四边中点m，n，p，q共面 基础练习一、选择题1下列命题中是真命题的是( )a分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量b若|a|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反c. 若向量 满足 | | |，且 与 同向，则 d. 若两个非零向量 与满足+ = 0，则2满足下列条件，能说明空间不重合的a、b、c三点共线的是( )abcd| 3在下列等式中，使点m与点a，b，c一定共面的是( )a2 bc0d04已知向量a与b不共线，则a，b，c共面是存在两个非零常数，使cab的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5. 在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，向量 是（ ）a有相同起点的向量b等长向量c共面向量d不共面向量二、填空题6已知p和不共线三点a，b，c四点共面且对于空间任一点o，都有2，则_.7三个向量xayb，ybzc，zcxa的关系是_(填“共面”“不共面”“无法确定是否共面”)8. 在平行四边形abcd中,ac与bd交于点o,e是线段od的中点,ae的延长线与cd交于点f.若 a ,b = b , 则 等于 _三、解答题9 . 如图所示，e，f，g，h分别为正方体abcda1b1c1d1的棱a1b1，a1d1，b1c1，d1c1的中