《勾股定理》第一课时.docx

人教版八年级下册勾股定理第一课时教学设计一、教材分析 勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的,勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,对前面的知识起到完善,延伸的作用.如,对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后,可引导学生用“边边边”定理证明.也为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫,为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法,是培养学生具有良好思维品质的载体.它在数学的发展过程中起着重要的作用。二、学情分析：八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验,具有简单的说理及初步推理能力;学生普遍具有较的强求知欲和表现欲，所以可以通过对勾股定理的探索感受数学的发展史！三、教学目标：1.知识与技能目标:了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。2.数学思考:让学生经历“观察猜想归纳验证”的探索过程,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.解决问题:用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.4.情感与态度:在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习.四、教学重点难点：教学重点:探索和证明勾股定理。教学难点:用面积法、拼图法证明勾股定理。解决方法:本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变.五、教学过程：活动1:创设情境,引发思考 如图,学校规定学生入校后自动成队,沿地面的白点走直角路线入楼,这样既安全又有序.可是偶尔有个别同学,为了少走几步路,斜着穿过去,看上去很不雅观。他在违反了校纪的同时,只是少走了多远的路程?(见课件)活动2 :观察特例,发现新知 相传在2500年以前,古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。 (1)同学们,请你也来观察下图中的地地砖,看看能发现些什么?(见课件) (2)你能发现图1中等腰直角三角形的三边有何关系吗?(见课件)(3)等腰直角三角形是特殊的直角三角形,对于网格中的直角三角形是否也有这样的特点呢?完成下表(见课件),并进行组内交流。 (4)对于任意的直角三角形,三边之间是否也存在这样的关系? (5)大胆猜测,在直角三角形中,如果两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 , .活动3: 操作验证,形成定理 上面猜测是否成立,需要我们进行证明。 1. 如图, 用四个全等的直角三角形拼一拼,看看是否能拼成一个含有以c为边长的正方形。 2. 你能否利用拼出的图形证明 a2+b2=c2? 3. 除此之外,你是否还有其它的方法证明 a2+b2=c2? (通过动画演示,介绍我国古代数学家赵爽的证法。) 设计意图:通过设计剪一剪、拼一拼、证一证的数学操作活动,让学生通过拼图、计算面积等多种方法证明勾股定理,从中体会数形结合思想,培养学生严谨、科学的学习态度。以动手操作代替枯燥、单一的讲解,可以更好地调动学生的学习积极性,把学习的主动权交给学生,让学生在合作交流中体会到成功的喜悦,进一步激发学生的学习热情,加深对新知的理解,通过动画演示“赵爽证法”,让学生感受我国古人的聪明智慧和专研精神,激发学生的爱国主义情怀,引导学生树立正确的人生观和价值观。活动4 :介绍历史,感受文化 “勾股定理”是几何中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,它将数与形密切联系起来,它有着丰富的历史背景。在西方,勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就曾提出, “勾三、股四、弦五”,所以勾股定理又叫“商高定理”,这一发现比西方早了500多年,是我们炎黄子孙的骄傲。 设计意图:教师通过介绍勾股定理的有关背景知识,使学生对勾股定理的发展过程有所了解,感受勾股定理的丰富文化内涵,培养民族自豪感,爱国情怀。活动5:分析定理,明辨是非 1.下列说法 中正确的是( ) A.若a,b,c是ABC的三边,则a2+b2=c2 B.若a,b,c是RtABC的三边,则a2+b2=c2 C.若a,b,c是RtABC的三边,A= 900则a2+b2=c2 D.若a,b,c是RtABC的三边,C= 900则a2+b2=c2活动6:应用新知,解决问题 1.求图中直角三角形的未知边的长度