全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第34课时 锐角三角函数课件.ppt

第十一单元解直角三角形 第34课时锐角三角函数 1 2015 温州 如图34 1 在 abc中 c 90 ab 5 bc 3 则cosa的值是 小题热身 图34 1 d 2 2014 广州 如图34 2 在边长为1的小正方形组成的网格中 abc的三个顶点均在格点上 则tana 图34 2 d 一 必知3知识点1 锐角三角函数定义三角函数 rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 则 a的正弦 余弦 正切分别是 sina cosa tana 它们统称为 a的锐角三角函数 考点管理 智慧锦囊 1 锐角三角函数间的关系 1 平方关系 sin2a cos2a 1 2 商的关系 3 互余两角的三角函数关系 sina cos 90 a cosa sin 90 a 2 sina cosa 都指两条线段的比 没有单位 3 当a为锐角时 sina cosa均在 内取值 0 1 2 特殊锐角的三角函数值 智慧锦囊 特殊角的三角函数的记忆方法1 口诀法 观察表中的数值特征 有关m的值可归纳为顺口溜 一二三 三二一 三九二十七 2 三角形法 对于30 45 60 的三角函数值 可通过图34 3两个特殊的直角三角形来帮助记忆 图34 3 3 解直角三角形定义 在直角三角形中 由已知的一些边 角 求出另一些边 角的过程 叫做解直角三角形 解直角三角形依据 在rt abc中 c 90 则 1 三边关系 a2 b2 2 两锐角关系 a b 3 边与角关系 sina cosb cosa sinb tana c2 90 解直角三角形常见类型 1 已知斜边和一个锐角 2 已知一直角边和一个锐角 3 已知斜边和一直角边 4 已知两条直角边 二 必会2方法1 锐角三角函数值的求法直接利用定义求值 已知直角三角形的两边 利用勾股定理可求其第三边 依照所求的锐角三角函数的定义 直接代入求值 特殊值求法 根据特殊角三角函数值求值 求等角的三角函数值 当直接用三角函数的定义求锐角的三角函数值困难时 可通过等角转换求值 设参数求三角函数值 当条件为已知某两条线段的比或某一锐角的三角函数值 求图形中其他三角函数值时 通常设参数求解 2 方程思想解直角三角形时 在运用三角函数的定义时常常建立方程求解 选好三角函数是关键 选三角函数一般规律是 有斜用弦 正 余弦 无斜用切 正切 此类问题是中考的热点考题 三 必明3易错点1 锐角三角函数值与边的长度无关 与边的比值和角的大小有关 2 记忆特殊三角函数值不准确 造成计算错误 3 解直角三角形 不会准确选用三角函数 或者三角函数的定义不准确 导致线段比错误 类型之一锐角三角函数的概念 2015 兰州 如图34 4 在 abc中 b 90 bc 2ab 则cosa 图34 4 d 点悟 一般地 已知一个锐角三角函数的值 求同角或余角的另一个三角函数值 根据三角函数定义和勾股定理 用一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值 d 2 2015 乐山 如图34 5 已知 abc的三个顶点均在格点上 则cosa的值 d 图34 5 变式跟进2答图 a 1b 1 5c 2d 3 图34 6 类型之二特殊角的三角函数值 点悟 此类计算题要熟悉正整数次幂 负整数次幂 0次幂的有关概念和计算法则 熟记特殊角的三角函数值也很重要 类型之三解直角三角形 1 求ac和ab的长 2 求sin bad的值 图34 7 例3答图 1 2015 荆门 如图34 8 在 abc中 bac 90 ab ac 点d为边ac的中点 de bc于点e 连结bd 则tan dbc的值为 图34 8 a 2 2014 甘孜 如图34 9 在 abc中 abc 90 a 30 d是边ab上一点 bdc 45 ad 4 求bc的长 结果保留根号 图34 9 图34 10 1 bc的长 2 sin adc的值 变式跟进3答图 点悟 1 利用三角函数解直角三角形的常见问题 已知斜边和一个锐角 已知一条直角边和一个锐角 已知