云南省玉溪一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

玉溪一中2013-2014学年上学期期中考试高二数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.1.函数的定义域是（ ） a. b. c. d. 2.已知，则的大小关系是（ ）a b. 开始z10是否输出z结束第5题图c d3.已知为第二象限角,则（ ）abcd 4.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是( )a11b12 c13d149076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙1236.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（ ）a, b,c, d,7. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图正视图侧视图其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）a b c d8.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）a26, 16, 8, b25，17，8 c25，16，9 d24，17，99.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()a. b. c. d.10.设若的最小值为（ ） a. 8 b. 4 c. 1 d. 11.在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（ ）a等边三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形但不是等边三角形.12.已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =-1,那么,当时, 的递减区间是 ( ) 5060708090时速（km/h）0.010.020.030.04o a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.13已知向量,.若,则实数 _ 14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 。15.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 。16已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.18(本小题满分12分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员. （1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数； （2）经过考核，决定从其中的a、b、c、d、e五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员e被选中的概率.19(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角a,b,c的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.20. (本小题满分12分)在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。22(本小题满分12分)对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值. 玉溪一中高2015届高二上学期期中考试理科数学试卷参考答案一、选择题：bcbac, bdbdb, ac二、填空题：13. 14. 72和72.5 15. 16. 三、解答题：17.解: (1)设的公差为d, ;则 即,解得, (2) , 18. 解：（）依题意，估计此次考核的达标率为一级运动员约有（人） （）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（a、b）（a、c）（a、d）（a、e） （b、c）（b、d）（b、e）（c、d）（c、e）（d、e），共10个 其中“e被选中”包含：（a、e）（b、e）（c、e）（d、e）4个基本事件， 因此所求概率 19.解：（1）令的单调递增区间为（2）由，得，由b,a,c成等差数列得2a=b+c，由余弦定理，得，20. (1)证明:取中点,连结,. 且 平面,又平面, .解：(2)设ob与ce交于点g，取ob中点为m，作mhce交ce于点h，连结fm,fg.平面平面且， ,从而.,是二面角的平面角.由得,在中,故锐二面角的余弦值为 . 21. 解：（1）设直线的方程为，即由垂径定理得圆心到直线的距离结合点到直线的距离公式得解得所求直线的方程为或，即或（2）设点，直线的方程分别为即由题意可知圆心到直线的距离等于到直线的距离即，化简得关于的方程由无穷多解，则有，故22.解:(1)时, 函数的不动点为-1和3;