高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第五讲 对数与对数函数课件 理.ppt

目录contents 考情精解读 考点1 考点2 a 知识全通关 b 题型全突破 考法1 考法2 考法4 考法3 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 数学第二章 第五讲对数与对数函数 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第二章 第五讲对数与对数函数 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测对数函数的性质是高考的热点 题型一般为选择题 填空题 属中低档题 主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小 求定义域 值域 最值以及对数函数与相应指数函数的关系 2 趋势分析预测2018年高考将以对数函数的性质为主要考点 考查逻辑思维能力 命题趋势 数学第二章 第五讲对数与对数函数 知识全通关 考点一对数与对数运算 继续学习 1 对数的概念一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫作以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫作对数的底数 n叫作真数 由此可得对数式与指数式的互化 ax n logan x a 0且a 1 说明两个重要对数 常用对数 以10为底的对数lgn 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的对数lnn 2 对数的性质 1 负数和零没有对数 即n 0 2 1的对数等于0 即loga1 0 3 底数的对数等于1 即logaa 1 4 对数恒等式alogan n n 0 5 logaax x 其中a 0 且a 1 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 通关秘籍 数学第二章 第五讲对数与对数函数 考点二对数函数的图象与性质 1 对数函数的概念函数y logax a 0 且a 1 叫作对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 2 对数函数的图象和性质 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 规律总结 1 底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的 升降 当a 1时 对数函数的图象 上升 当01还是0 a 1 在第一象限内 自左向右 图象对应的对数函数的底数逐渐变大 3 作直线y 1与所给图象相交 交点的横坐标为该对数函数的底数 由此可判断多个对数函数底数的大小关系 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 题型全突破 考法一对数式的运算 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 考法示例2已知log189 a 18b 5 求log3645 思路分析 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 在解决对数的化简与求值问题时 要理解并灵活运用对数的定义 对数的运算性质 对数恒等式和对数的换底公式 同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化 继续学习 突破攻略 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 考法指导1 函数图象过定点问题 主要是根据函数y logax的图象过定点 1 0 进行平移求解 2 图象的识别问题 主要是依据底数确定图象是上升还是下降 图象的位置 图象所过定点 图象与坐标轴的交点等 然后求解 3 利用数形结合法解决与对数函数有关的大小比较 方程 不等式 取值范围以及过定点等问题 考法二对数函数的图象及其应用 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 考法示例3函数y logax与y x a在同一坐标系中的图象可能是思路分析解析当a 1时 函数y logax的图象为选项b d中过点 1 0 的曲线 此时函数y x a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a 1 选项b d中的图象都不符合要求 当0 a 1时 函数y logax的图象为选项a c中过点 1 0 的曲线 此时函数y x a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0 a 1 选项a中的图象符合要求 选项c中的图象不符合要求 答案a 数学第二章 第五讲对数与对数函数 在解决对数函数图象的相关问题时 要注意 1 底数a的值对函数图象的影响 2 指数函数的图象与对数函数的图象关于直线y x对称 3 增强数形结合的解题意识 使抽象问题具体化 返回目录 突破攻略 数学第二章 第五讲对数与对数函数 考法3对数函数的性质及其应用 继续学习 考法指导1 比较对数式的大小 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则需对底数进行分类讨论 2 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 3 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 2 求函数的单调性解决与对数函数有关的函数的单调性问题的方法步骤 1 求出函数的定义域 2 判断对数函数的底数与1的关系 当底数是含字母的代数式 包含单独一个字母 时 要考查其单调性 就必须对底数进行分类讨论 数学第二章 第五讲对数与对数函数 3 判断内层函数和外层函数的单调性 运用复合函数 同增异减 原则判断函数的单调性 注意研究对数型复合函数的单调性 一定要坚持 定义域优先 原则 否则所得范围易出错 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式的问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数单调性的影响 及真数必须为正的限制条件 继续学习 突破攻略 数学第二章 第五讲对数与对数函数 考法指导1 利用 反函数 的性质解题指数函数与对数函数是互为反函数的关系 当题目中出现指数函数与对数函数时 可以联想 反函数 结合互为反函数的两个函数的性质 图象关于直线y x对称 利用数形结合进行求解 若出现f f a b 也可以利用 互为反函数 的两个函数的性质 若f x 图象上有一点 a b 则 b a 在其反函数图象上 来转化问题 2 与指数型函数有关的恒成立问题与指数型函数有关的恒成立问题 通常采取转化与化归的思想 即当a 1时 af x ag x 恒成立 f x g x 恒成立 f x g x 0恒成立 f x g x min 0 再构造函数h x f x g x 求出h x 的最小值即可 当0 a 1时 af x ag x 恒成立 f x g x 恒成立 f x g x 0恒成立 f x g x max 0 进一步求得相应函数的最大值即可 考法4指数函数 对数函数的综合问题 继续学习 数学第二章 第五讲对数与对数函数 继续学习 3 与对数型函数有关的恒成立问题与对数型函数有关的恒成立问题多与其定义