云南省玉溪一中高二数学上学期第一次月考新人教A版.doc

玉溪一中高2015届高二上学期第一次月考数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂到机读卡上1函数的定义域为 （ ）a b c d2若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）ab cd3已知向量,则（ ）ab cd4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）a bc d5.已知是正数等比数列，若，则公比（ ） a2 b c d6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）7.若,则（ ）a b c d 8.下列命题正确的是（ ）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则 （ ）a3 b7 c d10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（ ）a b c d11.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）a b c d12. 已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答卷上13.若直线与直线互相垂直，则实数_.14变量，满足条件，则的最大值为 _15.已知数列的通项与前项和之间满足关系，则 .16 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合： 其中所有“集合”的序号是 . （将所有符合条件的序号都填上，少填得3分，多填得0分）三、解答题：本大题共6题,每题12分，共70分. 请把答案写在答卷上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值.18. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值； ()求的面积.19（本小题满分12分）已知向量，函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.()求函数的最小正周期；()若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围abcdmp20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点， () 求证：/；（）（文科做理科不做）求三棱锥的高(iii) （理科做文科不做）求二面角的余弦值 21（本小题满分12分）已知函数为偶函数.()求实数的值；()记集合,判断与的关系；()当时,若函数的值域为,求的值.22（本小题满分12分）已知和点.()过点向引切线,求直线的方程；()求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的的方程；()设为()中上任一点，过点向引切线，切点为.试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.玉溪一中高2015届高二上学期第一次月考数学参考答案 一、选择题： dbcba ddcca dc二、填空题：13. 1 14 15. 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（）由及，得； 3分所以数列的通项公式为 6分（）， 9分所以时取得最大值。 12分18.解:()由余弦定理,得, 又,所以 4分,解得,. 6分()在中, 9分因此. 12分19解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosx 1分cos2xsin2x2sin. 3分由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kz)，即(kz)又，kz，所以k1，故. 5分所以f(x)的最小正周期是. 7分(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin， 9分由0x，有x，所以sin1，得12sin2.故函数f(x)在上的取值范围为1，2 12分20解：（）证明： 连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 为的中点，为的中位线，/ ， 2分abcdmpfgo，/ 4分（）解：平面，则平面，故，又, 且， 8分取的中点，连接，则，且. 9分 设三棱锥的高为，由，有，得. 12分 (iii) 平面，/， 则平面，故，又, 且， 6分取的中点，连接，则/，且 作，垂足为，连接，由于，且， 为二面角的平面角 9分 由，得，得，在中， 二面角的余弦值为 12分21解: () 的定义域为为偶函数 解得 2分()由()可知: 当时,;当时, , 3分5分所以6分以下用定义证明在的单调性：设，则因为