云南省玉溪市高三数学上学期期中考试 理 新人教A版.doc

玉溪一中高2013届高三上学期期中考试数学（理科）一、选择题：第小题5分，共60分。1.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） a.2 b.-2i c.-2 d.2i【答案】a【解析】，所以虚部为2，选a.2. 设全集,集合,则=（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】，所以，选b.3、函数的最大值为 ( )a.b.c.d.【答案】c【解析】,所以函数的最大值为，选c.4、椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( ) a b. c. d.【答案】c【解析】因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选c.5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) a. 3 b. 2 c. 1 d. 【答案】a【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选a.6、已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）a7 b8 c9 d10【答案】c【解析】解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，此时退出循环，输出，故选c7、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）a474种 b77种 c462种 d79种【答案】a【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选a8、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱ae与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是ac根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选c. 9设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )a1 b2 c3 d4【答案】b【解析】正确；中当直线时，不成立；中，还有可能相交一点，不成立；正确，所以正确的有2个，选b.10已知向量，若，则的最小值为（ ）a b12 c6 d【答案】c【解析】因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选c.a b cd11.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）【答案】b【解析】因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选b.12.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值 ( )a b c d【答案】d【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 展开式中常数项为 【答案】【解析】展开式的通项为，由，得，所以常数项为。14.已知函数,若,则.【答案】或【解析】因为，所以，即，所以，即，解得或。15若变量x、y满足，若的最大值为，则 【答案】【解析】令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点c时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。16已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为_ ； 【答案】【解析】因为项数是偶数，所以由题意知，两式相减得，即，所以。三、解答题：本大题共6小题，满分70分17（本小题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的最小值和最大值； （）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。18（本小题满分12分） 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。 （）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。 （）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率19（本小题满分12分） 在直三棱柱中， acb=90,是 的中点，是的中点 （）求证：mn平面 ； （）求点到平面bmc的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小。20（本小题满分12分）已知椭圆上任一点p，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m在pq上，且，点m的轨迹为c. （）求曲线c的方程； （）过点d（0，2）作直线l与曲线c交于a、b两点，设n是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（o为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形oanb为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由21（本小题满分13分）设函数（）求函数f(x)的单调区间； （）若函数f(x)在x1，1内没有极值点，求a的取值范围； （）若对任意的a3,6，不等式在x2,2上恒成立，求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为 （i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线的位置关系； （ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （i）证明：； （ii）求不等式的解集高2013届高三上学期期中考试题解析一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112abccacacbcbd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.）13141516或三、解答题17。，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，解得。向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。18. 解：（i）得可能取值为 0,1,2；由题意p(=0)=, p(=1)=, p(=2)= 3分的分布列、期望分别为：012p e=0+1+2 =1 6分（ii）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为c 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 p(c)= 11分 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分19（1）如图所示，取b1c1中点d，连结nd、a1d dnbb1aa1 又dn 四边形a1mnd为平行四边形。 mna1 d 又 mn 平面a1b1c1 ad1平面a1b1c1 mn平面-4分(2)因三棱柱为直三棱柱， c1 c bc，又acb=90bc平面a1mc1在平面acc1 a1中，过c1作c1hcm，又bcc1h，故c1h为c1点到平面bmc的距离。在等腰三角形cmc1中，c1 c=2,cm=c1m=.-8分(3)在平面acc1a1上作cec1m交c1m于点e，a1c1于点f,则ce为be在平面acc1a1上的射影，bec1m, bef为二面角b-c1m-a的平面角,在等腰三角形cmc1中，ce=c1h=,tanbec= cosbec=.二面角的平面角与bec互补，所以二面角的余弦值为-12分法2：（1）同上。如图所示建系，（2）可得，,设是平面bmc的法向量，c1点到平面bmc的距离h。可求得一个法向量为，, （3）可知是平面的法向量，设是平面的法向量，求得一个法向量设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。20因为，所以四边形oanb为平行四边形， 假设存在矩形oanb，则 即， 所以， 10分 设n（x0，y0），由，得 ，即n点在直线， 所以存在四边形oanb为矩形，直线l的方程为 21解：（）f(x)=3x2+2axa2=3(x)(x+a),又a0，当x时f(x)0；当ax时，f(x)3. （8分）（）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m （10分） 又f(x)1在2，2上恒成立f(x)max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2,在a3，6上恒成立94a2a2的最小值为87m87. （13分）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（i）把极坐标