云南省玉溪市第一中学高三数学下学期第七次月考试题 文.doc

2016年玉溪一中高三第一次校统测试题文 科 数 学第卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求1设，则b的元素个数是（ ）a5 b4 c3 d无数个2已知复数是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为( ) a0 b1c2d33.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.在等比数列中，是方程的根，则的值为( ) ab4 c d5某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：m24568t3040p5070 经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程，则p的值为( ) a45b50 c55d606.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) a b c d 直观图7.执行如图所示的程序框图,若,取则输出的值为（ ）a b c d 8. 已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（ ）a b c或 d或9.函数的部分图象如图所示，则的值分别为( )a. b. c. d. 10.在半径为1的球面上有不共面的四个点a，b，c，d且，则等于( )a2 b8 c4 d16ad11.如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）abaaac12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时， （其中是的导函数），若 ， ，则的大小关系是（ ）.a b. c. d.第卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共计20分13已知向量，且，则实数等于_. 14若不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_ 15.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点p，切点为t，的中点为m，则_16.已知数列an的首项=2，前n项和为sn，且=2sn+2n+2(nn*)，则sn=_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置17.（本小题满分12分）如图,在abc中,bc=2,点d在边ab上,ad=dc,deac,e为垂足.（）若bcd的面积为,求cd的长; （）若ed=,求角a的大小.18.（本小题满分12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成 绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成 绩95858570708060657060优秀非优秀合计男女合计10（）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，abad，abcd，cd=3ab，平面平面abcd，m是线段ad上一点，am=ab，.（i）证明：平面smc；（ii）设三棱锥与四棱锥的体积分别为，求.20（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，右顶点。() 求椭圆c的方程；()在轴上是否存在定点，使得过m的直线l交椭圆于b、d两点，且恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满分1 2分） 已知函数f(x)=mx-lnx，mr函数g(x)= +lnx在1，+）上为增函数，且0，）(i)当m=3时，求f(x)在点p（1，f(1)处的切线方程；()若h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求m的取值范围请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为(i)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；()过点p(0，2)作斜率为l直线l与曲线c交于a，b两点，试求的值23（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数.(i)解不等式;()若1,1,且0,求证：2016年玉溪一中高三第一次校统测试题文 科 数 学参考答案（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号123456789101112答案cbbadbbdcbca二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 9 14 15 16 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解: (1)由已知得sbcd=bcbdsin b=,又bc=2,sin b=,bd=,cos b=.在bcd中,由余弦定理得cd2=bc2+bd2-2bcbdcos b=22+()2-22=.cd=.6分(2)cd=ad=,在bcd中,由正弦定理得=,又bdc=2a,得=,解得cos a=,所以a=.12分18.【解析】（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计46106分的观测值4.4443.841，8分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关9分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 10分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 12分19解： （1）证明：因为平面sad平面abcd,且它们的交线为ad,sm平面sad,smad所以sm平面abcd ,bm平面abcd所以smbm 2分又因为四边形abcd是直角梯形所以 abcd ,am=ab ,dm=dc所以mab ,mdc都是等腰直角三角形所以amb=cmd= ,bmc= 即bmcm因为sm平面smc ,cm平面smc 且smcm=m所以bm平面smc 6分（2）且由（1）得 sm平面abcd 8分设ab=a,则cd=3a, bm= ,cm= ,ad=4a所以 12分20. 解： (1)由得，所以椭圆的方程为4分(2)设,直线l的方程设为,与椭圆的方程联立得:所以 .6分从而,整理得: 10分解得: (舍去)或 .11分故在轴上是否存在定点(1,0),使得过m的直线l交椭圆于b、d两点,且恒成立 12分21. 解: （1）当m=3时， 1分 所求切线斜率 即切线方程为 4分（2）在上为增函数，在上恒成立， 即在上恒成立，5分 7