云南省玉溪市第一中学高二数学下学期期中试题 文.docVIP

玉溪一中20152016学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）考试时间：120分钟 总分：150分第卷（共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则（ ） a. b. c. d.2. 某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为;从某中学的30名数 学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为.那么( ) a.是系统抽样,是简单随机抽样 b.是简单随机抽样,是简单随机抽样 c.是简单随机抽样,是系统抽样 d.是系统抽样,是系统抽样3. “”是“直线与圆相切”的（ ） a.必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.若 ，则（ ） a28 b123 c76 d1995.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,则等于( ) a.-5 b.5 c. d.6. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则 ( ) a. b. c. d.7.已知数列,则数列的前10项和为( ) a. b. c. d.8. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 则球的表面积为( ) a. b. c. d.9.已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（ ） a.（，） b. c. d.10.已知是直线上的动点,、是圆的 两条切线, 圆心为,那么四边形面积的最小值是( ) a. b. c. d.11.公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ） a.2 b.4 c.8 d.1612. 在中，,是边上的点，且 , , 则( ) a. b.1 c. d.2第卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.已知直线经过圆的圆心,则的最小值为.14.利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为.15.若函数，则的大小关系为.16.已知,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数. （1）求的值； （2）求使成立的的取值集合.18.（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图. (1)求成绩在80,90)的学生人数; (2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在90,100的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面， , (1)若为的中点,求证:平面; (2)求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且点 在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆上异于其顶点的任意一点做圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.21. （本小题满分12分）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别为为参数和为参数. (1)将曲线的参数方程化为普通方程，并指出是何种曲线；(2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的交点所确 定的直线的极坐标方程.玉溪一中20152016学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷答案1、 选择题 2、 填空题13.4 14. 15. 16.3、 解答题17.解：(1).(2)f(x)cos xcos x.f(x)等价于，即.于是2k2x2k，kz. 解得kxk，kz.故使f(x)成立的x的取值集合为.18.解:(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间80,90)的频率为 1-(0.0052+0.015+0.020+0.045)10=0.1, 所以,40名学生中成绩在区间80,90)的学生人数为400.1=4(人).(2)设a表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有1名学生成绩在区间90,100内”,由已知和(1)的结果可知成绩在区间80,90)内的学生有4人,记这四个人分别为a,b,c,d,成绩在区间90,100内的学生有2人,记这两个人分别为e,f,则选取学生的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),基本事件数为15,事件“至少1名学生成绩在区间90,100内”的可能结果为:(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),基本事件数为9,所以.19.(1)如图,取pb的中点n,连接mn,cn.在pab中,m是pa的中点,mnab,mn=ab=3,又cdab,cd=3,mncd,mn=cd,四边形mncd为平行四边形,dmcn.又dm平面pbc,cn平面pbc,dm平面pbc.(2)=sdbcpd,又sdbc=6,pd=,所以=.20.（1）由题意得，所以，又点在椭圆上，所以，解得所以椭圆c的标准方程为（2） 由（1）知，设点，因为m,n不在坐标轴上，所以，直线qm的方程为化简得，?同理可得直线qn的方程为，?把点q的坐标带入?得，所以直线mn的方程为，令，得，令，得，又点q在椭圆上，所以，即，为定值.21.(1)当时，即曲线在处的切线的斜率，又所以所求的切线方程是（2）易知 若，则恒成立，在上单调递增； 若 ，则当时，单调递减，当时，单调递增.又，所以若，则当时，符合题意.若，则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则