【全程复习方略】（福建专用）高考数学 分类题库考点9 角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切（）理 人教版(1).doc

考点9 角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切1.（2010全国卷文科1）（ ）(a) (b)- (c) (d) 【命题立意】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【思路点拨】利用角的推广公式将然后根据诱导公式求解.【规范解答】选c. .2.（2010全国卷理科2）记,那么（ ）(a) (b)- (c) (d) -【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由及求出sin80，再利用公式求出tan100的值.【规范解答】选b.方法一：,所以方法二：cos80=k，3.（2010江西高考理科）e，f是等腰直角斜边ab上的三等分点，则（ ）(a) (b) (c) (d) 【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式 【思路点拨】先求、的三角函数值，再求的正切. 【规范解答】选设=，=，则tan=tan=，所以=. 【方法技巧】本题也可建立直角坐标系，利用向量坐标来解决，以点c为坐标原点，ca，cb分别为x轴和y轴建立直角坐标系，且设直角边长为3，则c（0,0），a（3,0），b（0,3），e（2,1），f（1,2），所以，故.在解决平面几何有关问题时，利用坐标向量求角、距离，判断平行、垂直，来得更加快捷，思路也畅顺.4.（2010全国高考卷文科13）已知是第二象限的角,，则cos=_【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式.【思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列出方程求解.注意是第二象限的角，即cos0.【规范解答】 及,是第二象限的角.所以cos=-.【答案】-5.（2010全国文科14）已知为第二象限的角，,则 .【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由为第二象限的角，利用，求出，然后求出.利用倍角的正切公式代入求解.【规范解答】因为为第二象限的角,又, 所以，,所以.【答案】6.（2010全国理科14）已知为第三象限的角，,则 .【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由为第三象限的角，判断 所在的象限，然后利用sin22+cos22=1求出的值，由和求出的值，再根据两角和的正切公式化简计算求值.【规范解答】【方法1】因为为第三象限的角,所以，又0, 所以,于是有,所以.【方法2】为第三象限的角，kz，kz 在第二象限，.【答案】7.（2010上海高考理科4）行列式的值是 【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用【思路点拨】先按行列式的计算公式计算，再用三角公式化简、求值【规范解答】原式=【答案】08.（2010上海高考文科3）行列式的值是 【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用【思路点拨】先按行列式的计算公式计算，再用三角公式化简、求值【规范解答】原式=【答案】9.（2010重庆高考文科5）如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线c，各段弧所在的圆经过同一点p（点p不在c上）且半径相等。设第i段弧所对的圆心角为i（i=1,2,3），则 【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识，考查三角函数的基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想.【思路点拨】第i段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心角，再根据三个圆心确定的正三角形求解.【规范解答】作三段圆弧的连心线，连结一段弧的 两个端点，如图所示,是正三角形，点p是其中心，根据圆的有关性质可知，第i段弧所对的圆心角为i都是，所以【答案】【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快速解答.10.（2010四川高考理科19）（）证明两角和的余弦公式；由推导两角和的正弦公式+.（）已知的面积，且，求.【命题立意】本小题考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、三角形面积公式，平面向量的数量积公式、同角三角函数的基本关系等基础知识及运算能力. 本题的（）为课本上的内容，体现出试题源于课本的特点.【思路点拨】（i）在单位圆中，分别作出角，利用三角函数定义，分别写出各角的终边，始边与单位圆的交点坐标，由圆的性质，可知，结合两点间距离公式即可求解. 中求的是两角和的正弦值，需借助能把余弦变为正弦的诱导公式，故可用求解.本题第（）问，由三角形的面积公式，向量的数量积公式可求得角的正、余弦值，又知的余弦值， 故可求的值，由诱导公式.【规范解答】（i）如图，在平面直角坐标系内作单位圆， 并作出角，与，使角的始边为，交于点，终边交于点；角的始边为,终边交于点，的始边位，终边交于点，则，由及两点间的距离公式得展开并整理得，.， 由易得， .（ii）由题意，设的角，的对边分别为、，则s，bc，又,.由得，. 故.【方法技巧】对于本题的第（i）可用向量求解.解法如下：在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为，则，.由向量数量积的概念可知，须0,，则时，(0,，故对任意的，都有成立.11.（2010四川高考文科19） （）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知求.【命题立意】本小题考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、