《电路原理》(张燕君版)第7章习题.pdf

八组团打印室欢迎您 1 第七章习题第七章习题 答案是西校区的答案是西校区的 知道这里知道这里 拉普拉斯拉普拉斯 和网络考得很少和网络考得很少 考试重点放在考试重点放在 前面前面 7 1 图 a b 所示电路中开关 S 在 0t 时动作 试求电路在 0t 时刻电 压 电流的初始值 1S 2 0 t V10 V5 10 C F2 c u c i V10 1S 2 0 t L H1 L u 5 L i 5 a b 题 7 1 图 解 a 设S在 1 处闭合的时间已足够 则电路已达稳态 故C开路 V10 c u 即V10 0 c u 换路后 S在 2 处闭合 则有换路定则 0 0 cc uu C可看作是电压源 于是由 KVL 定律 0 0 0 Riuu csc V15510 0 0 scc uuRi 5A1 0 c i 故V10 0 c u 5A1 0 0 iic V15 0 0 RiuR b S在 1 处闭合 设已达稳态 故L已视短路 A1 55 V10 0 L i 0 t时刻发生短路 有换路定则得 A1 0 0 LL ii 故在 0t时刻 L可看作电流源 于是 由欧姆定律 V551 0 0 Riu LR 由 KVL 定律 0 0 LR uu 故V5 0 L u 7 2 图示各电路中开关 S 在 0t 时动作 试求各电路在0t 时刻电压 电流 已知图 d 中的 100sin 3 e tt V 0 20 c u V 八组团打印室欢迎您 2 V20 3 6 F2 3 F1 S A3 20 2 S1 15 30 H10 a b V30 15 S V10 5 25 F 1 20 te S 0 c uF 1 0 c d 题 7 2 图 解 1 对图 7 2 a 电路 在换路前两个电容相当于开路 可求的两个电容电压为 V5V3 363 20 0 1 u V10V6 363 20 0 2 u 在 0t时 两个电容均用电压源代替 则 0t时的等效电路如图 7 2 a 所示 其中V5 0 0 11 uu V10 0 0 22 uu 可解出各初始值为 A34 0 1 i 1A 0 2 i A37 0 i V20 3 6 F2 3 F1 S V20 3 6 3 S 0 2 u 0 1 u 0 i 0 2 i 0 1 i 图 7 2 a 图 7 2 a 2 对图 7 2 b 电路 在换路前电感相当于短路 可求得 A 5 6 A 3020 20 3 0 L i 在 0t时 电感元件用电流为A56 0 0 LL ii的电流源代替 则 0t时 的等效电路如图 7 2 b 所示 解得 A3 0 1 i V18 0 15 0 L iu V6 21 0 153 0 LL iu A3 20 2 S1 15 30 H10 A3 20 15 3 0L u 0 u 0L i 01 i 图 7 2 b 图 7 2 b 八组团打印室欢迎您 3 3 对图 7 2 c 电路 在换路前电容相当于开路 求出 15VV105 515 1030 0 c u 在 0t时 电容用电压为V51 0 0 cc uu的电压源代替 作出 0t时的 等效电路如图 7 2 c 所示 可求得 A 6 1 525 0 10 0 c c u i A 6 1 0 0 1 c ii V30 15 S V10 5 25 F 1 V30 15 V10 5 25 0 c u 0 c u 0 1 i 图 7 2 c 图 7 2 c 4 对图 7 2 d 电路 在 0t时 将电容用电压为V20 0 0 cc uu的电 压源代替 得 0t时的等效电路如图 7 2 d 所示 其中电源 0 e的值为 V6 86V 3 sin100 0 e 可求出 A33 3 20 0 0 0 c c ue i A6 66 0 20 0 c iu 20 te S 0 c uF 1 0 20 0 c u 0u 0e 0 c i 图 7 2 d 图 7 2 d 7 3 开关 S 原在位置 1 已久 0t 时合向位置 2 求 c u t和 i t V5 k25 k100 c u F 10 12 S k100 i 题 7 3 图 解 设0 t时 电路已达稳态 故电容C上的电流0 c i 故 V45 5 4 25100 100 0 sc uu 八组团打印室欢迎您 4 在0 t时 发生换路 由换路定理 故 V4 0 0 cc uu 所以有V4 0 1 t RC cc eeutu mAeC dt tdu ti t c 04 0 7 4 一个高压电容器原先已充电 其电压为 10 kV 从电路中断开后 经过 15 min 它的电压降低为 3 2 kV 问 1 再经过 15 min 电压将降低为多少 2 如果电容 C 15 F 那么它的绝缘电阻是多少 3 需经多少时间 可使电压将至 30 V 以下 4 如果以一根电阻为 0 2 的导线将电容接地放电 最大放电电流是多少 若 认为在 5 时间内放电完毕 那么放电的平均功率是多少 5 如果以 100 k 的电阻将其放电 应放电多少时间 并重答 4 解 由题意知 这个高压电容器为非理想电容 其电路模型如图 7 4 所示 i R c u 图 7 4 已知 kV10 0 c u 所以 由换路定则kV10 0 c u 由于是一所RC电路的 零输入响应 RC t cc eutu 0 已知 经过 15min tuc由3 2kVkV10 0 c u 于是可求RC RC e 6015 10 23 故 s87 789 2 3 10 ln 6015 RC 1 再过 15min 6030 e 6015 ee 0 e 0 60 15 60 15 60 15 60 30 c RC c RCRC c RC c uuuu 所以 RC e 6015 10 23 故2 30 6015 RC e 已知 kV24 012 30 232 30 6015 6030 cc uu 2 s87 789 RC F1015 6 C 于是 八组团打印室欢迎您 5 66 106 65210 15 87 789 R 3 要求V30 tucV30 0 RC t c eu 3 3 103 1010 30 RC t e s44 4588 3 1000 ln87 789 103 1 ln 3 RCt 即需经过至少 4588 44s 才能使V30 tuc 4 用导线将电容接地 总电阻 2 02 0 1066 52 6 W RRR 时间常数s10310152 0 66 RC 由于 0 cc utu 即 kA50 2 0 k100 0 R u iti c 在 0t时 电容储能 J75010101015 2 1 0 2 1 446 2 cc uCW 5 t时 电容储能 0 c W 故对外输出能量 tpWc p为平均功率 5 t 故W100 5 s1035 J7500 7 6 p 5 若 k100 W R 则 566 100 1100 1 1065 52 RRR W 于是 有时间常数 s5 110151010 65 CR 故放电时间 s5 755 CR 所以平均功率 W5100 5s7 J750 p 最大放大电流 A1 0 10 10100 5 3 max R u I c 7 5 图示电路中 若0 t时开关 S 闭合 求电流 i 100 150 V60 100 H1 0F 20 S i 题 7 5 图 解 设0 t时 S打开且保持足够长的时间 因此 电路已达稳态 有L短路 八组团打印室欢迎您 6 C开路 见图 7 5 a 100 150 V60 100 0 c u 0 L i 100 150 V60 100 H1 0F 20 i c u L i c i 图 7 5 a 图 7 5 b 于是 由 KVL 定律A24 0 100150 60 0 L i V246V3V60 0 150V60 0 Lc iu 0 t时 S闭合 发生换路 电路如图 7 5 b 所示 由换路定则有 A24 0 0 0 LL ii V24 0 0 cc uu 由于短路 L和C分别组成互不相关的回路 因此 在0 t时 仍然为一阶零输 入回路 RC回路 V24 0 500t RC t cc eeuu RL回路 A24 0 0 1000t t L R LL eeii 由于 A24 0A500241020 5005006tt c c ee dt tdu Cti 因此 由 KCL 定律 A24 0 1000500tt cL eetitii 7 6 图示电路中开关 S 打开前已处稳定状态 0 t开关 S 打开 求0 t时的 tuL 和电压源发出的功率 2 3 5 V10 A2 H2 0 L u 0 t s 题 7 6 图 解 当0 t时 电感支路被短路 故有0 0 0 LL ii 这是一个求零状态响 应问题 当 t时 电感相当于短路 则应用叠加定理可求得 L i为 4A1 532 22 532 10 L i 从电感两端向电路看去的等效电阻为 10532 0 R 所以时间常数s 50 1 10 2 0 0 R L 八组团打印室欢迎您 7 故0 t后的电感电流为 Ae14 1e1 500t t LL iti 电感电压Ve4 1 500t L L dt tdi Ltu 电压源中的电流 Ae4 16 02 50t L ii 电压源发出的功率为 We14610 50t ip 因此 电压源吸收功率 作为电路的负载 7 7 图示电路中开关闭合前电容无初始储能 0 t时开关 S 闭合 求0 t时的 电容电压 tuC L u V2 1 3 S 0 t 1 i 1 4i 2 F 题 7 7 图 V2 1 1 i 1 4i 2 c u V2 1 1 4i 2 1 5i sc ii 1 图 7 7 a 图 7 7 b 解 由题意知0 0 0 cc uu 这是一个求零状态响应问题 当 t时 电 容看作开路 受控电流源的电流为零 亦看作开路电路如图 7 7 a 所示 故有 V2 c u 求 a b 端口的等效电阻 用开路短路法求 图 7 7 b 所示电路中 2214 scscsc iii 解得A 7 2 sc i 则等效电阻 7 7 2 2 0 sc c sc oc i u i u R 故时间常数s10211037 66 0 CR 所以0 t后 电容电压 V121 21 106 tt cc eeutu 7 8 图示电路中0 t时开关 S 闭合 求 L i和电源发出的功率 八组团打印室欢迎您 8 s U R L i L R S 题 7 8 图 Us R L i i s U R L i L R L u 图 7 8 a 图 7 8 b 解 显然0 t时 由于开关是打开的 电感中无电流 即 0 0 0 LL ii 这是一个求零状态响应问题 由 t时的稳态电路图 7 8 a 可得 R u i s L 由后的电路图 7 8 b 可知 从电感两端向电路看去的等效电阻为 2 0 R RRR 从而时间常数s 2 0 R L R L 则0 t后 电感电流A11 2 L Rt s t LL e R u eiti 由 KVL 定律知电感上电压 t L R S SSLSL e u uuRiuu 2 22 1 2 1 2 2 1 故V 2 2 t L R S L e u u 由功率定义及 KVL 定律的电压源发出的功率 W 2 1 1 2 t L R SL LS e R u R u iup 7 9 图示电路中直流电压源的电压为 24V 且电路原已达稳态 0 t时合上开关 S 求 1 电感电流 L i 2 直流电压源发出的功率 八组团打印室欢迎您 9 V24 12 L i H4 S 6 题 7 9 图 24V 12 0 L i V24 12 L i H4 6 i 图 7 9 a 图 7 9 b 解 1 计算初始值 0 t时 电路如图 7 9 a 所示 因此 有 A2 12 24 0 0 LL ii 0 t的电路如图 7 9 b 所示 有图知A2 12 24 L i 时间常数s 1 4 4 6 12 4 0 R L 利用三要素公式得 2A222 t L eti 注 以上结果说明 当电路的时 过渡时间为零 电路直接进入稳定状态 2 有图 7 9 b 所示电路可得 2A 612 624 ti ti L 所以电压源发出的功率W4822424 ip 7 10 图示电路中 已知 tiS 10 A 1 1 R 2 2 R 1 CuF 20 C uV 25 0 gS 求全响应 ti1 tiC tuC S i 1 i 1 R 1 u 2 R 1 gu C i C u C 题 7 10 图 S i 1 i 1 R 1 u 2 R 1 gu C i C u C 4 2 C V4 图 7 10 图 7 10 a 解 把电容断开 在时一端口电路等效电路为 八组团打印室欢迎您 10 由 KVL 121oc uguRu 由 KVL s igu R u 1 1 1 联立求解 则 V4 25 011 110 05 021 1 1u 1 1 2oc gR Ri gR s 把端口短路 则短路电流 A 3 5 225 01 21 101 1 2 21 1 1 21 1 sc gR RR iR gui RR R i s s 故等效电阻 4 2 0 sc oc i u R 等效电路如图 7 10 a 所示 显然 V2 0 0 cc uu V4 occ uu s104 21014 2 66 0 CR 代入三要素公式中 得电容电压 V24 42 4 5 6 1017 4 104 2 t t c eetu 是否会有冲击电流出现 电容电流 A833 0 5 1017 4t c c e dt du Cti 应用 KCL 原理 有 sc iigui 11 把 111 iRu 代入 解得电流 A667 08 25 01 833 010 1 5 5 1017 4 1017 4 1 1 t t cs e e gR ii i 7 11 RC电路中电容C原未充电 所加 tu的波形如图所示 其中1000 R 10 CuF 1 电容电压 C u 2 用分段形式写出 C u 3 用一个表达式写出 C u 八组团打印室欢迎您 11 R C C uu 23 10 O Vu st 题 7 11 图 解 1 分段求解 在20 t区间 RC电路的零状态响应为 V110 100t c etu s2 t时 10V1102 2100 euc 在32 t区间 RC的全响应为 V 3020201020 21002100 tt c eetu s3 t时 20V30203 23100 euc 在 t3区间 RC的零输入响应为 V