北邮通信原理课件 (6).pdf

第六章第六章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 6 1数字信号接收的统计表述数字信号接收的统计表述 6 2最小差错概率接收最小差错概率接收 6 3最小均方误差接收最小均方误差接收 6 4最大输出信噪比接收最大输出信噪比接收 6 5最大后验概率接收最大后验概率接收 6 6实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机与最佳接收机的性能比较 6 7基带系统最佳化基带系统最佳化 6 1 数字信号接收的统计表述数字信号接收的统计表述 在数字通信系统中在数字通信系统中 发送端把几个可发送端把几个可 能出现的信号之一发送给接收机能出现的信号之一发送给接收机 但对接收但对接收 端的受信者来说端的受信者来说 观察到接收波形后观察到接收波形后 要无要无 误地断定某一信号的到来却是一件困难的事误地断定某一信号的到来却是一件困难的事 一方面一方面 受信者不确定哪一个信号被发送 受信者不确定哪一个信号被发送 另一方面另一方面 即使预知某一信号被发送即使预知某一信号被发送 由于由于 信号传输中发生畸变和混入噪声信号传输中发生畸变和混入噪声 也会使受也会使受 信者对收到的信号产生怀疑信者对收到的信号产生怀疑 图6 1数字信号接收的统计模型 图图6 1中中 消息空间消息空间 信号空间信号空间 噪声噪声 空间空间 观察空间及判决空间分别代表消息观察空间及判决空间分别代表消息 信号信号 噪声噪声 接收波形及判决的所有可能接收波形及判决的所有可能 状态的集合状态的集合 6 2 最小差错概率接收最小差错概率接收 1 数字通信中最直观和最合理的准则便数字通信中最直观和最合理的准则便 是是 最小差错概率最小差错概率 2 若设先验等概若设先验等概 B 1 则则ln B 0 并并 设设s1 t s2 t 等能量等能量 即即E1 E2 代入代入 式式 6 8 得到得到 根据式根据式 6 9 画出最小错误概率接收画出最小错误概率接收 机模型机模型 如图如图6 3所示所示 这种最佳接收机的结构是按比较这种最佳接收机的结构是按比较y t 与与s1 t 和和s2 t 的相关性而构成的的相关性而构成的 故故 也称图也称图6 3所示的结构为所示的结构为 相关检测器相关检测器 图中判决时刻是图中判决时刻是t TB 完成相关运算的相完成相关运算的相 关器是它的关键部件关器是它的关键部件 图图6 3 最小差错概率接收机模型最小差错概率接收机模型 6 3 最小均方误差接收最小均方误差接收 图图6 5说明按照均方误差最小准则建立说明按照均方误差最小准则建立 的最佳接收机为相关接收机的最佳接收机为相关接收机 从图可看出从图可看出 它是通过比较互相关函数的大小进行判决它是通过比较互相关函数的大小进行判决 的的 如果如果y t 与与s1 t 的互相关函数大的互相关函数大 于于y t 与与s2 t 的互相关函数的互相关函数 则比较则比较 判决器将判为判决器将判为s1 t 否则否则 判为判为s2 t 它的物理意义也很明显它的物理意义也很明显 互相关函数越大互相关函数越大 说明接收到的波形说明接收到的波形y t 与该信号越像与该信号越像 因此正确判决的概率也越大因此正确判决的概率也越大 图图6 5 相关接收机模型相关接收机模型 6 4 最大输出信噪比接收最大输出信噪比接收 1 匹配滤波器的传递函数匹配滤波器的传递函数H f 现在来推导匹配滤波器的传递函数现在来推导匹配滤波器的传递函数H f 该匹配滤波器输入输出信号与噪声该匹配滤波器输入输出信号与噪声 如图如图6 6所示所示 图图6 6 匹配滤波器方框图匹配滤波器方框图 根据匹配滤波器的冲击响应是输入信根据匹配滤波器的冲击响应是输入信 号的镜像信号并右移号的镜像信号并右移t0这一特性这一特性 可以很可以很 方便地求得方便地求得h t 然后根据然后根据h t 的波的波 形对它进行傅里叶变换便能求出形对它进行傅里叶变换便能求出H f 3 匹配滤波器的输出波形匹配滤波器的输出波形s0 t 前面讲述了匹配滤波器的前面讲述了匹配滤波器的H f 和和h t 根据现行网络的特性根据现行网络的特性 网络的输出网络的输出 信号等于输入信号与冲击响应的卷积信号等于输入信号与冲击响应的卷积 可可 得得 式中式中rs t0 t 是是s t 的自相关函数的自相关函数 根根 据自相关函数是偶函数的特性据自相关函数是偶函数的特性 s0 t Krs t t0 式式 6 21 就是匹配滤波器输出信号波形的就是匹配滤波器输出信号波形的 表示式表示式 它说明匹配滤波器输出信号是输入它说明匹配滤波器输出信号是输入 信号自相关函数的信号自相关函数的K倍倍 取样时刻取样时刻t t0 s0 t0 Krs 0 rs 0 是自相关函数为是自相关函数为0时的值时的值 此值最大此值最大 4 我们已仔细地研究了匹配滤波器的传我们已仔细地研究了匹配滤波器的传 递函数递函数 冲击响应和输出波形冲击响应和输出波形 这里再对这里再对 它的特性作进一步说明它的特性作进一步说明 1 匹配滤波器的匹配滤波器的H f KS f e j2 ft0 因此信号不同因此信号不同 对应的匹配滤波器对应的匹配滤波器 也不同也不同 2 匹 配 滤 波 器匹 配 滤 波 器 H f K S f 通常通常S f C C是常数是常数 所所 以信号通过匹配滤波器要产生严重的波形以信号通过匹配滤波器要产生严重的波形 失真失真 3 匹配滤波器只能用于数字信号匹配滤波器只能用于数字信号 接收接收 4 根据式根据式 6 18 r0 max 2E n0 说明最大输出信噪比仅与信号能量及白噪说明最大输出信噪比仅与信号能量及白噪 声的功率谱密度有关声的功率谱密度有关 与信号波形无关与信号波形无关 5 为方便查阅和记忆为方便查阅和记忆 将匹配滤将匹配滤 波器的重要参数列于表波器的重要参数列于表6 1中中 图图 6 9 例例 6 1 图图 6 用匹配滤波器构成的二元制数字信号用匹配滤波器构成的二元制数字信号 接收机的方框图如图接收机的方框图如图6 11所示所示 因为匹配滤波器是输入信号的自相关因为匹配滤波器是输入信号的自相关 器器 因此图因此图6 11所示的方框图也可用自相所示的方框图也可用自相 关器形式的模型来实现关器形式的模型来实现 如图如图6 12所示所示 图6 11 匹配滤波器法接收机方框图 图图6 12 用相关器法实现的匹配滤波用相关器法实现的匹配滤波 6 5 最大后验概率接收最大后验概率接收 图图6 13理想接收机理想接收机 式式 6 26 与式与式 6 6 完全相同完全相同 所所 以最大后验概率准则与最小差错概率准则以最大后验概率准则与最小差错概率准则 等效等效 6 6 实际接收机与最佳接实际接收机与最佳接 收机的性能比较收机的性能比较 1 既然上述四种接收机性能相同既然上述四种接收机性能相同 可选可选 任一种进行分析任一种进行分析 其结果是一样的其结果是一样的 取式取式 6 8 进行性能分析进行性能分析 式式 6 8 的的 条件仅仅是输入噪声是零均值高斯白噪声条件仅仅是输入噪声是零均值高斯白噪声 式式 6 8 左边用左边用 t 表示表示 则则 2 对对2PSK信号信号 对对FSK信号信号 2FSK抗噪性能不如抗噪性能不如2PSK 原因是原因是 2FSK信号信号 0为正交为正交 而而2PSK的的 1为超为超 正交正交 3 实际接收机与最佳接收机的实际接收机与最佳接收机的 性能比较性能比较 前面已经讲过各类最佳接收机的误码前面已经讲过各类最佳接收机的误码 性能性能 在第四章在第四章 第五章已分析了实际接第五章已分析了实际接 收机误码性能收机误码性能 现列于表现列于表6 2中比较各类最中比较各类最 佳接收机与实际接收机的性能佳接收机与实际接收机的性能 6 7 基带系统最佳化基带系统最佳化 1 基带系统最佳化基带系统最佳化 实质上研究如何设实质上研究如何设 计一个基带系统计一个基带系统 使其既能消除码间串扰使其既能消除码间串扰 同时又有最好的抗噪声性能同时又有最好的抗噪声性能 满足无码间满足无码间 串扰传输必须满足无码间