湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第27课时 图形的相似课件.ppt

第27课时图形的相似 第七单元图形的变化 中考考点清单 考点1 比例线段及其性质 考点2 相似三角形的性质与判定 高频 考点3 相似图形与相似多边形 考点4 图形的位似 图形的相似 1 比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 简称比例线段 2 比例的基本性质 1 如果 则ad 2 如果 ac 0 那么 3 如果 那么 4 如果 b d n 0 那么 bc 比例线段及其性质 考点1 3 平行线分线段成比例 2011版课标新增内容 1 两条直线被一组 所截 如果在其中一条直线上截得的线段相等 那么在另一条直线上截得的线段也 2 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段 简称平行线分线段成比例 如图 1 直线a b c 则 平行线 相等 成比例 3 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 如图 2 在 abc中 de bc 则 4 黄金分割 一般地 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称点c叫做ab的黄金分割点 ac和ab的比叫做黄金比 或ac 0 618ab 1 相似三角形的概念三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 2 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角 对应边成比例 2 相似三角形对应的高线 中线 角平分线的比等于相似比 3 相似三角形的周长比等于 面积比等于 相等 相似比 相似比的平方 相似三角形的性质与判定 高频 考点2 3 相似三角形的判定 1 预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的三角形与原三角形相似 2 两角分别相等的两个三角形相似 3 两边对应成比例且 相等的两个三角形相似 4 三边对应成比例的两个三角形相似 5 一对锐角相等或直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 夹角 4 证明三角形相似的思路 有平行截线 利用平行线性质 找等角 5 几种常见的相似三角形图形 1 平行线型 的相似三角形 a型 与 x型 图 2 斜交型 的相似三角形 需满足 1 2 反a共角型 反a共角共边型 蝶型 3 垂直型 双垂直共角型 射影定理型 三垂直型 1 相似图形 两个形状相同 大小可以不同 的平面图形称为相似图形 2 相似多边形 对应角相等 并且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 3 性质 1 相似多边形的对应边 2 相似多边形的对应角 3 相似多边形的周长比等于 相似多边形的面积比等于 成比例 相等 相似比 相似比的平方 相似图形与相似多边形 考点3 1 位似图形的概念 如果两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于同一点 对应边互相平行 这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 2 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 位似作图的方法和步骤 1 确定位似中心 2 找关键点 图形的位似 考点4 3 确定位似比 即要将图形放大或缩小的倍数 4 根据位似比作出变化后的边 即可得出关键点的对应点 5 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 温馨提示 位似图形与相似图形的关系 位似图形是一种特殊的相似图形 而相似图形未必能构成位似图形 常考类型剖析 例1 2016杭州 如图 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 aed b 射线ag分别交线段de bc于点f g 且 1 求证 adf acg 2 若 求的值 相似三角形的相关证明与计算 类型一 1 思维教练 要证 adf acg 已知 需证夹角 adf c 即可证三角形相似 证明 aed b dae cab ade acb adf c 又 adf acg 解 adf acg 又 1 2 思维教练 已知的值 利用相似三角形对应边成比例 可求得的值 根据比例的性质即可求得的值 解析 ade的面积是 bde面积的 de bc ade abc 拓展1如图 已知 abc中 de bc 连接be ade的面积是 bde面积的 则s ade s abc 1 9 解析 如解图 树高为cd 且 ecf 90 ed 1 fd 4 易得rt edc rt cdf 即dc2 ed fd 代入数据可得dc2 4 dc 2m 例2如图 小明在a时测得某树的影长为1m b时又测得该树的影长为4m 若两次日照的光线互相垂直 树的高度为 a 2mb mc md m a 相似三角形的实际应用 类型二 解析 又 aob cod abo cdo 即 故ab 15m 拓展2在综合实践课上 小明同