云南省红河州高三数学毕业生复习统一检测试题 文（含解析）新人教A版.doc

红河州2015届高三一模数学（文）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试用时l20分钟第卷 (选择题，共60分)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号答在试卷上的答案无效本卷共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题1.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为 （ ）（a） （b）（c） （d）考点：venn图表达集合的关系及运算.专题：图表型分析：先观察venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cub）a，又a=1，2，3，4，5，b=xr|x3，cub=x|x3，（cub）a=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选b点评：本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2. （ ）（a） （b） （c） （d）考点：复数求模.专题：数系的扩充和复数分析：首先将复数进行分母实数化，然后利用模的概念求解解答：解：因为=1i；所以|=|1i|=；故选d点评：本题考查了复数的化简以及求复数的模，属于基础题3.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值为 （ ）开始结束（a）10 （b）12 （c）15 （d）18考点：程序框图.专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，满足条件i5，输出s的值为15解答：解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2不满足条件i5，s=3，i=3不满足条件i5，s=6，i=4不满足条件i5，s=10，i=5不满足条件i5，s=15，i=6满足条件i5，输出s的值为15，故选：c点评：本题主要考查了程序算法和框图，属于基本知识的考查4.已知数列是等差数列，其前项和为，若，则 （ ）（a）15 （b）14 （c）13 （d）12考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列分析：利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解s4的值解答：解：由题意可知a3=7a2，a3+a2=7，s4=a1a2+a3+a4=2（a3+a2）=14故选：b点评：本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查5.若实数，满足线性约束条件，则的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）考点：简单线性规划.专题：计算题分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得a（0，3），解得b（0，）、解得c（1，1）；由a（0，3）、b（0，）、c（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选a点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型6.若，则方程的实数根的个数为 （ ）（a）2 （b）3 （c）4 （d）5考点：根的存在性及根的个数判断.专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：方程2|x|=sin2x的实数根的个数即函数y=2|x|与y=sin2x的图象如下，从而求解解答：解：方程2|x|=sin2x的实数根的个数即函数y=2|x|与y=sin2x的图象如下，图象有4个交点，故选c点评：本题考查了方程的实数根与函数的图象的应用，属于基础题7.已知命题：，命题：，则下列命题为真命题的是 （ ）（a） （b） （c） （d）考点：复合命题的真假；特称命题.专题：简易逻辑分析：判断命题p与q的真假，然后判断选项的正误解答：解：命题p：xr，log2x0，是假命题；p是真命题；命题q：x0r，2x00，是假命题；q是真命题；所以pq是假命题；pq是假命题；（p）q是假命题；p（q）是真命题故选：d点评：本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查8.如下图，网格纸上的正方形小格的边长为，图中的粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）（a） （b） （c） （d）考点：由三视图求面积、体积.专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图画出满足条件的几何体的直观图，进而求出各面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如下所示：其中pa平面abc，abbc，且pa=ab=bc=2，故spab=sabc=22=2，spac=spbc=22=2，故该几何体的表面积是4+4，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，根据三视图判断几何体的形状是解答的关键9.若函数，又，的最小值等于，则正数的值为 （ ）（a） （b） （c） （d）考点：y=asin（x+）中参数的物理意义；两角和与差的正弦函数.专题：三角函数的图像与性质分析：依题意可知，f（x）=sinx+cosx的最小正周期为5，由周期公式t=5，即可求得的值解答：解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），f（x）=sinx+cosx的最小正周期为t=；又f（a）=2，f（）=0，|的最小值等于，f（x）=sinx+cosx的最小正周期为5，=5，=故选c点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及周期的求法，属于中档题10.若直线（，）截圆，所得的弦长为，则的最小值为 （ ）（a）6 （b）8 （c）10 （d）12考点：基本不等式.专题：综合题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：由题意可知直线过圆心，可得3m+n=2，从而+=（+），展开后利用基本不等式可求答案解答：解：直线截得圆的弦长为直径，直线mx+ny+2=0过圆心（3，1），即3mn+2=0，3m+n=2，+=（+）=3+3+=6，当且仅当时取等号，由截得，+的最小值为6，故选a点评：该题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用，变形+=（+）是解决本题的关键所在11.假设在5秒钟内的任何时刻，两条不相关的短信能机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ）（a） （b） （c） （d）考点：几何概型.专题：计算题；概率与统计分析：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论解答：解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x5，0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|2三个不等式联立，则该事件即为xy=2和yx=2在0x5，0y5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积252（52）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为故选：c点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础12.若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是 （ ）（a） （b） （c） （d）考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：由题意，求导f（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围解答：解：由题意，f（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（，2），（0，+）上是增函数，在（2，0）上是减函数，作其图象如右图，令x3+x2=得，x=0或x=3；则结合图象可知，；解得，a3，0）；故选c点评：本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题第卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上.13.已知球的体积是，一个平面截该球得到直径为的圆，则球心到这个平面的距离是.考点：点、线、面间的距离计算.专题：空间位置关系与距离分析：先求球的半径，再求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离解答：解：设球的半径为r，截面圆的半径为r，则r3=36，则r=3，r=因为球心与截面圆心的连线垂直截面圆，球半径r、截面圆半径r和球心到截面的距离d构成直角三角形，由勾股定理得d=2故答案为：2点评：本题考查球的体积，点到平面的距离，是基础题14.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为.考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出排趋性的准线方程，得到双曲线的焦点坐标，然后求解双曲线的离心率即可解答：解：抛物线x2=8y的准线方程为：y=2，所以双曲线中c=2，由双曲线x2=1方程可得：m2+1=4，解得：m=，双曲线的离心率为：e=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质的以及抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查15.在中，是的中点，则=.考点：平面向量数量积的运算.专题：计算题；平面向量及应用分析：在abc中，p是bc的中点，则=（），再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到解答：解：在abc中，p是bc的中点，则=（），即有=（）（）=（）=（41）=故答案为：点评：本题考查向量的中点表示形式，考查向量数量积的性质，考查运算能力，属于基础题16.已知数列的前项和为，则.考点：数列的函数特性.专题：等差数列与等比数列分析：由sn=an+11，sn+1=an+21，可得an+2=2an+1再利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：由sn=an+11，sn+1=an+21，an+1=an+2an+1，an+2=2an+1又a1=s1=a21，解得a2=2=2a1，数列an是等比数列，an=2n1故答案为：2n1点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请把答案做在答题卡上.17（本小题满分12分）在锐角中，角、所对的边分别为、，且（）求角；（）若，求的面积的最大值考点：余弦定理.专题：解三角形分析：（）已知等式左边利用余弦定理化简，右边分子利用诱导公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，根据cosb不为0求出sin2a的值，即可确定出角a的度数；（）利用三角形面积公式表示出s，把sina的值代入，由a与cosa的值，利用余弦定理列出关系式，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值解答：解：（）=，2cosb=，b是锐角，cosb0，sin2a=1，0a，即02a，2a=，即a=；（）sina=，sabc=bcsina=bc，a=2，cosa=，由余弦定理得：22=b2+c22bc2bcbc，（2）bc4，即bc2（2+），sabc=bc2（2+）=+1，sabc的面积的最大值为+1点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（本小题满分12分）如图1，在直角梯形abcd中，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示()求证平面；()求点到平面的距离考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定.专题：计算题分析：（）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出acbc，再证bc垂直与平面acd中的一条直线即可，adc是等腰rt，底边上的中线od垂直底边，由面面垂直的性质得od平面abc，所以odbc，从而证得bc平面acd；解法二：证得acbc后，由面面垂直，得线面垂直，即证（），由高和底面积，求得三棱锥bacd的体积即是几何体dabc的体积解答：解：（）【解法一】：在图1中，由题意知，ac2+bc2=ab2，acbc取ac中点o，连接do，则doac，又平面adc平面abc，且平面adc平面abc=ac，do平面acd，从而od平面abc，odbc又acbc，acod=o，bc平面acd【解法二】：在图1中，由题意，得，ac2+bc2=ab2，acbc平面adc平面abc，平面adc平面abc=ac，bc面abc，bc平面acd（）由（）知，bc为三棱锥bacd的高，且，sacd=22=2，所以三棱锥bacd的体积为：，由等积性知几何体dabc的体积为：点评：本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法19（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：20，25）；第2组：25，30）；第3组：30，35）；第4组：35，40）；第5组：40，45得到的频率分布直方图如下图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在满足条件（）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出解答：解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.065100=30，0.045100=20，0.025100=10从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件a，则p（a）=点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键20（本小题满分12分）在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是（）求动点的轨迹的方程；（）设曲线上的三点，与点的距离成等差数列，线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率考点：轨迹方程；等差数列的通项公式.专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知，得=，由此能求出动点p的轨迹c1的方程和轨迹是什么图形（）由已知可得|af|=（2x1），|bf|=（21），|cf|=（2x2）因为2|bf|=|af|+|cf|，所以x1+x2=2，故线段ac的中点为（1，），其垂直平分线方程为y=（x1），由此能求出直线bt的斜率解答：解：（）由已知，得=（2分）两边平方，化简得故轨迹的方程是 （4分）（）由已知可得|af|=（2x1），|bf|=（21），|cf|=（2x2）（6分）因为2|bf|=|af|+|cf|，所以（2x1）+（2x2）=2（21），即得x1+x2=2，（5分）故线段ac的中点为（1，），其垂直平分线方程为y=（x1），（6分）因为a，c在椭圆上，所以代入椭圆，两式相减，把代入化简得：=y1+y2 （10分）把代入，令y=0得，x=0.5，点t的坐标为（0.5，0）（11分）直线bt的斜率k=（12分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答21（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线为（为自然对数的底数）（）求函数的解析式；（）当时，求证：；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值.专题：综合题；导数的概念及应用分析：（）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（）令（x）=f（x）+x2x=exx1，确定函数的单调性，可得（x）min=（0）=0，即可证明：f（x）x2+x；（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立对任意的x（0，+）恒成立，kg（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围解答：解：（）f（x）=exx2+a，f（x）=ex2x由已知，f（x）=exx21（4分）（）令（x）=f（x）+x2x=exx1，（x）=ex1，由（x）=0，得x=0，当x（，0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）x2+x（8分）（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立对任意的x（0，+）恒成立，令，由（）可知当x（0，+）时，exx10恒成立，（10分）令g（x）0，得x1；g（x）0，得0x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=0，实数k的取值范围为（，0）（14分）点评：此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2b铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，梯形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点（）求证：；（）若，求切线的长 考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明.专题：计算题；证明题分析：对于（1）求证：ab2=debc，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故ab=cd，然后根据角的相等证cde相似于bcd，根据相似的性质即可得到答案对于（2）由bd=9，ab=6，bc=9，求切线pc的长根据弦切公式可得pc2=pdpb，然后根据相似三角形边成比例的性质求出pd和pb代入即可求得答案解答：解：（1）adbcab=dc，edc=bcd，又pc与o相切，ecd=dbc，cdebcd，cd2=debc，即ab2=debc（2）由（1）知，pdepbc，又pbpd=9，