云南省红河州高三数学复习统一检测试题 理 新人教版(1).doc

云南省红河州2014届高三数学复习统一检测试题 理 新人教版1已知集合a是函数的定义域，集合b=，则（ ）a. b. c. d. 2若复数满足，则复数的虚部为（ ）a b c d3在等比数列中，则 （ ）a b3或 c d 或4. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）a. b . c. d. 5某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）a. b. c. d. 6将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数为（ ）a. b. c. d. 7若下面框图所给的程序运行结果为s20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）a b c d8已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m分别与、交于a、c，过点p的直线n分别与、交于b、d，且pa6，ac9，pd8.则bd的长为（ ）a b. c. d. 或11. 已知是抛物线 的焦点，、是该抛物线上的两点，,则线段的中点到轴的距离为（ ）a. b. c. d. 12. 若直角坐标平面内的两个不同的点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）.已知函数，此函数的友好点对有（ ）a. 0对 b. 1对 c. 2对 d. 3对第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量，其中，且 ，则向量和的夹角是 .14若，则 .15. 从3名男生和名女生中，任选3人参加比赛，已知在选出的3人中至少有1名女生的概率为，则= .16. 已知数列，且通项公式分别为，现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列，则可以推断 （用表示（）三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分 ）在中，角对的边分别为，已知.（1）若，求的取值范围；（2）若，求面积的最大值.18.（本题满分12分 ）2013年国庆期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段，后得到如下图的频率分布直方图.（1）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?（2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；11080859095100105车速0.010.020.040.050.06频率组距（3）若从车速在的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望. 19.（本题满分12分 ）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、 (如图2).（1）求证:平面；bced图2图1abcde（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.20.（本题满分12分 ） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分 ）已知函数在处的切线的斜率为.（1）求实数的值及函数的最大值；（2）证明：选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，. （1）证明：平分；（2）求的长 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲函数.（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：.2014年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案(更正)一、选择题123456789101112ccbaaddddbcc二、填空题13. 14. 15. 4 16. 三、解答题17. 解：（1）， （2分） （4分） . （6分）（2） ， （8分） （10分）当且仅当时的面积取到最大值为. . （12分）18.解: （1）系统抽样 2分 (2)11080859095100105车速0.010.020.040.050.06频率组距设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为 ,解得 即中位数的估计值为 4分 (3)从图中可知,车速在的车辆数为(辆), 车速在的车辆数为(辆) 可取：1,2,3 6分, 8分123的分布列为 10分均值. 12分 19. (1) 因为等边的边长为3,且, 所以,. bcedhp在中, 由余弦定理得. 因为, 所以. （4分）折叠后有 因为二面角是直二面角,所以平面平面 又平面平面,平面, 所以平面 （6分）所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 （12分）解法2:由(1)的证明,可知,平面. bcedhxyzp 以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 设, 则, 所以, 所以 （8分）因为平面, 所以平面的一个法向量为 因为直线与平面所成的角为, 所以 , （10分）解得 即,满足,符合题意 所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 （12分）20. 解：（1）设椭圆e的方程为 ，由已知得 ，从而 （2分） 椭圆e的方程为 （4分）（2）由 设 、， 则 ， （6分）由题意 ， （8分）要，就要， 又 ， ， （10分） 或，又，故存在 使得. （12分）21. 解： （1）由已知可得函数的定义域为 （2分） 在是单调递增 的最大值不存在 （6分）（2）由（1）令，则,当且仅当时等号成立 令 则 （12