通信原理 第三章答案.pdf

4 1 第 3 章部分习题解答第 3 章部分习题解答 2 解 1 试确定每个频率分量的功率 202cos 300010cos 6000cos 2 20cos 2cos 2 1500 cos 2 1500 5cos 2 3000 5cos 2 3000 c ccc cc s tttf t f tftft ftft s t的 5 个频率分量及其功率为 c f 功率为 200w 1500 c f 功率为 0 5w 1500 c f 功率为 0 5w 3000 c f 功率为 12 5w 3000 c f 功率为 12 5w 2 20 2cos 300010cos 6000cos 2 c s tttf t 20 1 0 1cos 30000 5cos 6000cos 2 c ttf t 因此 0 1cos 30000 5cos 6000m ttt 调制指数 max0 6 AM m t 3 5 个频率分量的全部功率为 2002 0 52 12 5226 total Pw 边带功率为 2 0 52 12 526Pw 边带 边带功率与全部功率之比 26 0 115 226 AM 4 2 3 解 已调信号为 AM 信号 调制指数为 max AMm m tA 如果 1 m A 即发生了过调制 包络检波 器此时将无法恢复出 m t 因此要想无失真 通过包络检波器解出 m t 则需要1 m A 4 解 根据单边带信号的时域表达式 可确 定上边带信号 11 cossin 22 USBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos 10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin 10 2 ttt 11 cos 12000cos 14000 22 tt 1 6000600070007000 4 USB Sfffff 同理 下边带信号为 11 cossin 22 LSBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos 10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin 10 2 ttt 11 cos 8000cos 6000 22 tt 1 4000400030003000 4 LSB Sfffff 4 3 两种单边带信号的频谱分别如下所示 11 解 记 m t 为基带调制信号 m t 为其希 尔伯特变换 不妨设载波幅度为 2 22 c A 1 A cos 2sin 2 Acc stm tf tm tf t 44 cos 91 10sin 91 10m ttm tt B 4 cos 91 10 BA ststt 2444 cos91 10sin 91 10cos 91 10m ttm ttt 44 1cos 182 10sin 182 10 22 m tm t tt C 1 2 C stm t D 4 sin 91 10 DA ststt 4424 sin 91 10cos 91 10sin91 10m tttm tt 44 sin 182 101 cos 182 10 22 m tm t tt E 1 2 E stm t F 1 22 F m t stm t G GCF stststm t 当 A 点输入是下边带信号时 各点信号 如下 USB Sf LSB Sf ff 3000400060007000 4 4 A cos 2sin 2 Acc stm tf tm tf t 44 cos 91 10sin 91 10m ttm tt B 4 cos 91 10 BA ststt 2444 cos91 10sin 91 10cos 91 10m ttm ttt 44 1cos 182 10sin 182 10 22 m tm t tt C 1 2 C stm t D 4 sin 91 10 DA ststt 4424 sin 91 10cos 91 10sin91 10m tttm tt 44 sin 182 101 cos 182 10 22 m tm t tt E 1 2 E stm t F 1 22 F m t stm t G 0 GCF ststst 如欲 G 点输出 需将最末端的相加改为相减 即可 如下图所示 A BC D E 2 cos2 c f t s t F G sin2 c f t 则 G GCF stststm t 4 5 12 解 设 DSB 已调信号为 cos 1 DSBccc stAm ttA 令 则接收机的输入信号功率 22 11 22 iDSBm SStmtf df 00 0 1 2 224 m f m m NN ff df f 相干解调 P80 图 3 1 7 之后 接收 机的输出信号 1 2 o mtm t 则输出信号功率 22 0 1 48 m oo N f stmtmt 解调器的输出信噪功率比 22 0 2 0 00 1033 3 12 2 1 244 c om m mm AmtS P NN B mtN f N BN f 13 解 在 DSB 方式中 解调增益 2 DEM DSB G 因此解调器输入信噪比 20 10 11 1050 22 io SS NN 同时 在相干解调时 9 10 io NNW ici n tn tn t入端噪声 出端噪声为的正交分量 4 6 因此解调器输入端的信号功率 8 505 10 ii SNW 考虑发射机输出端到解调器输入端之间 的 100dB 传输损耗 可得发射机输出功率 100 10 10500 Ti SSW 在 SSB 方式中 解调增益 1 DEMSSB G 20 10 10100 io SS NN 9 10 io NNW 因此 解调器输入端的信号功率 7 10010 ii SNW 发射机输出功率 10 101000 Ti SSW 15 解 解调输入信号可写为 cos 2 cc r tA m tf tn t cos 2cos 2sin 2 ccccsc A m tf tntf tntf t 解调器输入信噪比为 2 2 00 2 24 cm cm i A P A PS NN WN W 解调乘法器输出为 4 7 22 2cos 2 2cos22cos22sin 2cos 2 1 cos 4sin 4 mulc ccccscc cccsc rtr tf t A m tf tntf tntf tf t A m tntf tntf t 解调输出为 cc A m tnt 输出信噪比为 22 2 2 0 2 c cm o c A mtA PS NN W nt 因此 2 o i S N S N 解调器输入信噪比 6 3 133 0 10 10 22 105 10 tr t i PPS P NN W 解调器输出信噪比 3 2200010 t oi SS P NN 故发送功率 0 5 t PW 解调输入信号可写为 cos 2sin 2 cccc r tA m tf tA m tf tn t cos 2sin 2cos 2sin 2 ccccccsc Am tf tAm tf tn tf tn tf t 解调器输入信噪比为 22 0 c i A mtS NN W 解调输出为 cc A m tnt 输出信噪比为 22 2 2 0 c cm o c A mtA PS NN W nt 4 8 因此 1 o i S N S N 解调器输入信噪比 6 133 0 10 2000 105 10 tr t i PPS P NN W 解调器输出信噪比 3 200010 t oi SS P NN 故发送功率 0 5 t PW 17 解 1 222 11 1050 22 sc PstA 2 3 max 10cos 21010ttrad 3 434 max 1 10 sin 21010 2 d dt fttfHz dt 19 解 载频为 5 5 10 c fHz 3 3 3 8cos 102 8 10 sin 10 2 FM FM ttKm t dt m tt K 调制信号为 3 2000sin 10m tt 最大频偏为 max max 2 20004000 FM fkm tHz 调频指数为 max 4000 8 500 FM m f f 4 9 21 解 设调制信号 cos 2 mm m tAf t 对于 PM cos 2cos 2 PMccPMmm stAf tkAf t 最大相偏 PMPMm kA 与 m f 无关 最大频偏 max max 1 cos 2 2 sin 2 PMPMmm PMmmmPMmm d fkAf t dt kA ff tkA f 故 PM f 与 m f 成正比 2 对于 FM cos 22cos 2 cos 2sin 2 FMccFMmm FMm ccm m stAf tkAfd kA Af tf t f 最大相偏 FMm FM m kA f 与 m f 成反比 最大频偏 FMFMm fkA 与m f 无关 26 解 记到达接收机的已调信号为 s t 其功率为 s P 则 384 40 10104 10 s PW 采用 SSB 时 不妨以下边带为例 接 收机输入端的有用信号为 cos 2sin 2 cccc s tA m tf tA m tf t 4 10 则 24 4 10 scM PA PW 接收机前端可采用频段为 cc fW f 的理 想 BPF 限制噪声 于是输入到解调器输入 端的噪声为 00 cos 2sin 2 cs n tntf tntf t 其中 c nt s nt n t 的功率都是 1046 0 2 10102 10 n PN WW 采 用 理 想 相 干 解 调 时 的 解 调 输 出 为 cc A m tnt 因此输出信噪比是 2 4 6 1043 3 18 4 10 20023 2 10 cM oSSBn A PS P NP dB 采用 AM 调制时 解调器输入的有用信 号为 1cos 2 cnc s tAamtf t 其中调制指数 0 85a max n m t mt m t 归一化 n mt 的功率是 2 max 1 0 2 5 n M M P P m t 接收机前端可采用频段为 cc fW fW 的理 想 BPF 限制噪声 于是输入到解调器输入 端的噪声为 cos 2sin 2 ccsc n tntf tntf t 4 11 其中 c nt s nt n t 的功率都是 1046 0 22 2 10104 10 n PN WW 采用理想的包络