中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析.doc

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析1 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。例1：例2：2 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。3 遇到90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。例题：如图，已知在等腰ABC中，A=B=30，过点C作CDAC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明：CDAC，ACD=90AD是O的直径连结OC，A=B=30， ACB=120，又OA=OC， ACO=A =30BCO=ACB-ACO =120-30=90BCOC，BC是O的切线.4 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。如图，ABC是O的内接三角形，AD是O 的直径，若ABC=50，求CAD的度数。解：连接CD，ADC=ABC=50,AD是O 的直径，ACD=90CAD+ADC=90CAD=90-ADC=90-50= 405 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。例题：如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30角，CP与O切于C，交AB的延长线于D，（1）求证：AC=CP（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。解：（1）连结OC,AO=OC,ACO=A=30,COP=2ACO=60PC切O于点C,OCPC,P=30,A=P,AC=PC。6 遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。7 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。例题：如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为_答案 PA，PB分别和O切于A，B两点，PA=PB，DE是O的切线，DA=DC，EB=EC，PDE的周长为12，即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，PA=68 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。例题：ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm根据题意，得x+y=9y+z=14x+z=13解得x=4y=5z=9即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm9 遇到三角形的外接圆时如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.如果三角形不是直角三角形例1：已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圆的半