重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第一节 实数课件.ppt

第一章数与式第一节实数 第一部分考点研究 考点精讲 实数 实数的分类 实数的相关概念 实数的大小比较 平方根 算术平方根 立方根数 实数的运算 四则运算 常考运算 科学记数法 混合运算顺序 非负数 实数的分类 1 开方开不尽的数 如 3 有规律的 小数 如0 010010001 相邻两个1之间依次多1个0 等 2 含有根号的三角函数值sin60 tan30 等 4 及化简后含的数 如 有理数 有限小数或无限 小数 无理数 无限 小数 常见几种无理数的形式 循环 不循环 无限不循环 数轴 实数的相关概念 相反数 1 只有 不同的两个数互为相反数 2 若a b互为相反数 则a b 3 非零实数a的相反数为 特别地 0的相反数是0 符号 0 a 实数和数轴上的点是一一对应的 实数的相关概念 倒数 1 乘积等于 的两个数互为倒数 2 a b互为倒数ab 3 非零实数a的相反数为 特别地 0的相反数是0 绝对值 a a 0 0 a 0 a 0 几何意义 数轴上表示这个数的点到原点的距离 离原点越远的数的绝对值越大 1 1 a a 科学记数法 将一个数用科学记数法表示成a 10n的形式时 关键是确定a和n的值 2 当原数大于0小于1时 n是负整数 它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数 含小数点前的零 或等于原数变为a时 小数点移动的位数 1 a值的确定 1 a 10 2 n值的确定 1 当原数大于或等于10时 n等于原数的整数位数减1 或等于原数变为a时 小数点移动的位数 实数的大小比较 1 数轴比较法 数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数 2 类别比较法 正数大于0 负数小于0 正数大于一切负数 4 差值比较法 对于任意实数a b 3 绝对值法 两个负数比较大小 大的数反而小 1 a b 0 2 a b 0a b 3 a b 0 5 平方比较法 对任意正实数a b 有a b a 0 b 0 主要应用于二次根式的估值及含有根式的数的大小比较 大 绝对值 a b a b 正数 负数 平方根与算术平方根的区别 正数的平方根有2个 它们互为相反数 正数的算术平方根只有1个 如4的平方根为 2 4的算术平方根为2 一个数同0相加 仍得这个数 加法 四则运算 减法 a b a 乘法 a b ab a b a b ab 0 a 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 除法 a b a b 0 相加 减去 0 b ab 0 21 22 23 24 a b 0 a b a b 1 a b 常考运算 零次幂 a0 a 0 即见到非零数的0次幂就写1 负整数指数幂 a p a 0 p为正整数 特别地 a 1 a 0 绝对值 1的奇偶次幂 1 n 1 n为奇数 n为偶数 2 若绝对值符号中只有一个数 去绝对值符号时直接用绝对值的非负性求解即可 1 a b b a 1 25 26 27 28 29 30 乘方 an 温馨提示 常见开方数 混合运算顺序 1 先将包含的每一小项的值计算出来 小项一般涉及有 零次幂 1的奇偶次幂 平方 开平方 开立方 负整数指数幂等 2 再根据实数运算顺序计算 1 先乘除 后加减 2 有括号时先计算括号里面的 3 同级运算按从左到右顺序运算 非负数 1 常见的非负数有 2 同级运算按从左到右顺序运算若几个非负数的和为0 则每个非负数的值均为0 如 则有 则有 重难点突破 一 实数的运算