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文档简介

一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件a包含在其中的m种结果 那么事件a发生的概率为 求概率的步骤 1 列举出一次试验中的所有结果 n个 2 找出其中事件a发生的结果 m个 3 运用公式求事件a的概率 复习 特别地 0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率 复习 思考 甲 乙两人玩一个游戏 两个袋子中分别装有2黑子3白子 让甲从两个袋中分别摸出一个如果都是白子则甲赢 否则乙赢 这个游戏公平吗 对谁有利 石头 剪刀 布的游戏你们玩过吗 甲 乙两人出手一次甲获胜的概率是多少 能分出胜负的概率又是多少 例1 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 其中一枚硬币为a 另一枚硬币为b 则所有可能结果如表所示 a b 总共4种结果 每种结果出现的可能性相同 1 所有结果中 满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个 即 正 正 所以p 两枚硬币全部正面朝上 a b 2 所有结果中 满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个 即 反 反 所以p 两枚硬币全部反面朝上 3 所有结果中 满足一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上的结果有2个 即 正 反 反 正 所以p 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 同时掷两枚硬币 与 先后两次掷一枚硬币 这两种试验的所有可能结果一样吗 思考 先后两次掷一枚硬币 求 1 一枚正面朝上 一枚反面朝上的概率 2 第一次正面朝上 第二次反面朝上的概率 思考 例2 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 分析 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时 为不重不漏地列出所有可能结果 通常采用列表法 解 把两个骰子分别标记为第1个和第2个 列表如下 二 一 由表可看出 同时投掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子点数相同 记为事件a 的结果有6个 2 满足两个骰子点数和为9 记为事件b 的结果有4个 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件c 的结果有11个 如果把刚刚这个例题中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所得的结果有变化吗 没有变化 袋子中装有红 绿各一个小球 除颜色外无其它差别 随机摸出一个小球后放回 再随机摸出一个 求下列事件的概率 1 两次都摸到相同颜色的小球 2 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 3 第一次摸到红球 第二次摸到绿球 练习 1 列举法求概率两个特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 2 列举法求概率 1 列举法适合于列举出的情况数目较少时 2 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种
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