江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题33 圆的方程学案 理 苏科版.doc

学案33圆的方程【导学引领】（一）考点梳理1圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x2y2r2.2圆的一般方程方程x2y2dxeyf0可变形为22，故有：(1)当d2e24f0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；(2)当d2e24f0时，方程表示一个点；(3)当d2e24f0时，方程不表示任何图形3p(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系(1)若(x0a)2(y0b)2r2，则点p在圆外；(2)若(x0a)2(y0b)2r2，则点p在圆上；(3)若(x0a)2(y0b)2r2，则点p在圆内4确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或d，e，f的方程组；(3)解出a，b，r或d，e，f代入标准方程或一般方程三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线【自学检测】1圆x2y24x6y0的圆心坐标是_2方程x2y24mx2y5m0表示圆的m的取值范围是_3若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_4已知圆心在x轴上，半径为的圆c位于y轴的右侧，且与直线xy0相切，则圆c的标准方程为_5已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_【合作释疑】求圆的方程【训练1】在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程；(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论【训练2】 已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为，求该圆的方程与圆有关的最值与范围问题【训练1】 已知圆心在原点的圆o与直线xy4相切(1)求圆o的方程；(2)若圆o与x轴相交于a、b两点，圆o内的动点p使|、|、|成等比数列，求的取值范围【训练2】 已知方程x2y22tx2y2t22t10表示圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点p(1，1)恒在所给的圆内，求t的取值范围与圆有关的综合性应用【训练1】设点c为曲线y(x0)上任一点，以点c为圆心的圆与x轴交于点e、a，与y轴交于点e、b.(1)证明：多边形eacb的面积是定值，并求出这个定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m、n，若emen，求圆c的方程【训练2】 已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于p，q两点，且opoq(o为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径【当堂达标1以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为_2已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_3过点a(4,1)的圆c与直线xy10相切于点b(2,1)，则圆c的方程为_4已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴正半轴上，直线l：yx1被圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为_5.已知o为坐标原点，f为椭圆c：x21在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线l与c交于a、b两点，点p满足0.(1)证明：点p在c上；(2)设点p关于点o的对称点为q，【课后作业】1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是_2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_3圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为_4点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_5已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则mn的最小值是_6经过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)的圆的标准方程为_