【全程复习方略】（广西专用）高考数学 9.8（B）空间向量及其运算课时提升作业 文（含解析）.doc

9.8（b）空间向量及其运算课时提升作业 文一、选择题1.(2013南宁模拟)若a,b,c为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是()(a)a,a+b,a-b(b)b,a+b,a-b(c)c,a+b,a-b(d)a+b,a-b,a+2b2.在下列条件中,使m与a,b,c一定共面的是()(a)=2-(b)=+(c)+=0(d)+=03.(2013桂林模拟)已知点g是正方形abcd的中心,p为正方形abcd所在平面外一点,则+等于()(a)4(b)3(c)2(d)4.(2013福州模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱abcd - a1b1c1d1中,m是ac与bd的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()(a)-a+b+c(b)a+b+c(c)a-b+c(d)-a-b+c5.有以下命题:如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;o,a,b,c为空间四点,且向量,不构成空间的一个基底,那么点o,a,b,c一定共面;已知a,b,c是空间的一个基底,则a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是()(a)(b)(c)(d)6.设a,b,c,d是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则bcd的形状是()(a)钝角三角形(b)直角三角形(c)锐角三角形(d)无法确定7.(2013济宁模拟)设oabc是四面体,g1是abc的重心,g是og1上一点,且og=3gg1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()(a)(,)(b)(,)(c)(,)(d)(,)8.(能力挑战题)已知abcd为四面体,o为bcd内一点(如图),则=(+)是o为bcd的重心的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件二、填空题9.(2013武汉模拟)二面角-l-为60,a,b是l上的两点,ac,bd分别在半平面,内,acl,bdl,且ab=ac=a,bd=2a,则cd的长为.10.(2013广西名校联考)正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,点m在ac1上且=,n为b1b的中点,则|为.11.(2013百色模拟)在四面体oabc中,=a,=b,=c,d是bc的中点,e是ad的中点,则=(用a,b,c表示).12.已知g是abc的重心,o是空间与g不重合的任一点,若+=,则=.三、解答题13.已知平行六面体abcd -a1b1c1d1的底面是边长为1的正方形,侧棱aa1的长为3,baa1=daa1=120,求对角线ac1和bd1的长.14.(2013武鸣模拟)已知正方体abcd -a1b1c1d1中,cd1和c1d相交于点o,连结ao.求证:aocd1.15.(能力挑战题)在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,求异面直线ba1与ac所成的角.答案解析1.【解析】选c.构成空间基底的一组向量不能共面,只有c选项符合要求.2.【解析】选c.+=0,即=-(+),所以m与a,b,c共面.3.【解析】选a.+=+=4.4.【解析】选a.=+=+=c+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.【变式备选】已知正方体abcd - a1b1c1d1中,点e为上底面a1c1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为()(a)x=1,y=1(b)x=1,y=(c)x=,y=(d)x=,y=1【解析】选c.如图,=+=+=+(+),所以x=,y=.5.【解析】选c.对于,“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么a,b的关系一定是共线”,所以错误.正确.6.【思路点拨】通过,的符号判断bcd各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选c.=(-)(-)=-+=0,同理0,0.故bcd为锐角三角形.7.【解析】选a.=+=+(+)=+(-)+(-)=(+),由og=3gg1知,=(+),(x,y,z)=(,).8.【解析】选c.若o是bcd的重心,则=+=+(+)=+(+)=+(-+-)=(+),若=(+),则-+-+-=0,即+=0.设bc的中点为p,则-2+=0,=-2,即o为bcd的重心.9.【解析】acl,bdl,=60,且=0,=0,=+,|=2a.答案:2a10.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算解决.【解析】以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz,则a(a,0,0),c1(0,a,a),n(a,a,).设m(x,y,z).点m在ac1上且=,(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),x=a,y=,z=.于是m(,),|=a.答案:a11.【解析】=(+)=(b+c),=(+)=+=a+(b+c)=a+b+c.答案:a+b+c12.【解析】因为+=,+=,+=,且+=0,所以+=3.答案:313.【解析】设=a,=b,=c,则有|a|=|b|=1,|c|=3,ab=0,ac=bc=-.因为=a+b+c,所以|=又=b+c-a,故|=即对角线ac1和bd1的长分别为和.14.【证明】=+=-+,=+=+=+(+)=+=+,=(+)(-+)=-+=0,即aocd1.15.【思路点拨】利用=|cos求出向量与的夹角,再根据异面直线ba1,ac所成角的范围确定异面直线所成的角.【解析】=+,=+,=(+)(+),=+,abbc,bb1ab,bb1bc,=0,=0,=0,=-a2,=-a2.又=|cos,cos=-,=120,即异面直线ba1与ac所成的角为60.【方法技巧】(1)对于求解异面直线所成的角在前面已经复习过平移法,事实上连结a1c1,bc1,则a1c1ac.于是ba1c1即为所求的异面直线所成的角,易知ba1c1为正三角形.ba1