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第22章二次函数小结 一 本章知识结构图 问题1 1 二次函数的定义 2 二次函数的图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 与坐标轴的交点 与x轴的公共点坐标 与y轴的公共点坐标 二 复习知识 回顾方法 3 二次函数的性质 若a 0 当 y随x的增大而增大 当 y随x的增大而减小 若a 0 当 y随x的增大而增大 当 y随x的增大而减小 二次函数的最值若a 0 当 时 y有最 值 是 若a 0 当 时 y有最 值 是 二次函数的平移 二次函数中的系数a b c的作用 4 结合抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的位置关系 说明方程ax2 bx c 0 的根的各种情况 如图所示y ax2 bx c的图像与x轴有两个交点 b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 方程有两个不相等的实数根 即抛物线与x轴交点的横坐标 x1 x2 如图所示y ax2 bx c的图像与x轴有一个交点 b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 方程有两个相等的实数根 即抛物线与x轴交点的横坐标 x1 x2 如图所示y ax2 bx c的图像与x轴没有交点 b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 方程没有实数根 对称轴是x 1 是由抛物线y 2x2向左平移1个单位 向上平移8个单位得到的 三 练习巩固 问题2用配方法求出函数y 2x2 4x 6的图象的对称轴 顶点坐标 画出函数图象 并说明图象是由抛物线y 2x2经过怎样的平移得到的 顶点坐标 1 8 问题3根据下列条件 求出二次函数的解析式 1 图象经过 1 1 1 3 0 1 三点 2 图象的顶点为 1 8 且过点 0 6 3 图象经过 3 0 2 3 两点 并且以x 1为对称轴 4 图象经过一次函数y x 3图象与坐标轴的两个交点 并且经过点 1 1 问题4某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌 广告设计费为每平方米1000元 设矩形的一边长为xm 面积为sm2 1 求出s与x之间的函数关系式 2 请你设计一个方案 使获得的设计费最多 并求出这个设计费用 当x 3时 设计费最多 为9000元 0 x 6 问题5某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 进价是每件80元 售价是每件120元 为了扩大销售 增加盈利 减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫降低1元 商场平均每天可多售出2件 但每件最低价不得低于108元 1 若每件衬衫降低x元 x取整数 商场平均每天盈利y元 试写出y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 每件衬衫降低多少元时 商场每天 平均 盈利最多 当x 12时 盈利最多 为1232元 1 我们是如何研究二次函数的
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