备战高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 3.2 三角变换与解三角形课件 理.ppt

3 2三角变换与解三角形 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角恒等变换及求值 思考 三角变换的基本思路及技巧有哪些 例若tan 则cos2 2sin2 答案 解析 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思从函数名 角 运算三方面进行差异分析 变换的基本思路是 异角化同角 异名化同名 高次化低次 常用的技巧是 切化弦 降幂公式 用三角公式转化出现特殊角 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 正弦定理 余弦定理的简单应用 思考 应用正弦定理 余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些 c 解析 1 方法1 设bc边上的高为ad 则bc 3ad 结合题意知bd ad dc 2ad 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若 abc为锐角三角形 且满足sinb 1 2cosc 2sinacosc cosasinc 则下列等式成立的是 a a 2bb b 2ac a 2bd b 2a 答案 解析 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 已知两角和一边 如已知a b和c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和c 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 最后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和a 应先用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求a b c 或先用余弦定理求出最大边所对的角 再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 c 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形 思考 在解三角形中 一般要用到哪些知识 例3 abc的内角a b c的对边分别为a b c 1 求c 2 设d为bc边上一点 且ad ac 求 abd的面积 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3 2018全国 理17 在平面四边形abcd中 adc 90 a 45 ab 2 bd 5 1 求cos adb 2 若dc 求bc 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形与三角变换的综合问题 思考 在三角形中 对于含有边角关系的等式如何进行运算 例4在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知a b a 5 c 6 sinb 1 求b和sina的值 答案 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思对于一个解三角形的综合问题 若条件是既有边又有角的关系式 在进行运算时有两种方法 一是应用正弦定理把边转化为角 然后利用三角恒等变换进行化简整理 二是应用余弦定理把角转化为边 然后进行字母的代数运算 使关系式得到简化 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知bcosc ccosb 2acosa 1 求角a的大小 解 1 方法一 在 abc中 由正弦定理及bcosc ccosb 2acosa 得sinbcosc sinccosb 2sinacosa 即sina 2sinacosa 因为a 0 所以sina 0 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 18 规律总结 拓展演练 1 三角恒等变形的基本思路 1 化异名为同名 化异次为同次 化异角为同角 2 切化弦 1 的代换 3 角的变换是三角变换的核心 如 2 等 2 倍角 半角公式应用的技巧 公式的正用 逆用和变形用 3 在处理三角形中的边角关系时 一般全部化为角的关系 或全部化为边的关系 题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理 出现边的二次式一般采用到余弦定理 正弦定理的形式多样 其中a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc能够实现边角互化 4 在解三角形中 三角形内角和定理起着重要作用 在解题中要注意根据这个定理确定角的范围 确定三角函数值的符号 防止出现增解等扩大范围的现象 19 规律总结 拓展演练 d 20 规律总结 拓展演练 2 在 abc中 若ab bc 3 c 120 则ac a 1b 2c 3d 4 a 解析由余弦定理得13 9 ac2 3ac ac 1 故选a a 21 规律总结 拓展演练 4 已知 abc ab ac 4 bc 2 点d为ab延长线上一点 bd 2 连接cd 则 bdc的面积是 cos b