高三数学一轮复习 第二章 函数 第七节 函数的图象课件 理.ppt

理数课标版 第七节函数的图象 1 描点法作图方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质 即奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 教材研读 2 图象变换 1 平移变换 2 伸缩变换 y f x y f x y f x y af x 3 对称变换 y f x y f x y f x y f x y f x y f x 4 翻折变换 y f x y f x y f x y f x 1 函数f x x的图象关于 a y轴对称b 直线y x对称c 坐标原点对称d 直线y x对称答案c f x x是奇函数 图象关于原点对称 2 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x a ex 1b ex 1c e x 1d e x 1答案d与曲线y ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y e x 将函数y e x的图象向左平移1个单位长度即得y f x 的图象 f x e x 1 e x 1 故选d 3 已知函数f x 则f x 的图象为 答案a由题意知函数f x 在r上是增函数 当x 1时 f x 1 当x 0时 f x 0 故选a 4 如图 函数f x 的图象是曲线oab 其中点o a b的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则f的值等于 答案2 5 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 答案 0 解析由题意得a x x 令y x x 其图象如图所示 故要使a x x只有一个解 则a 0 考点一作函数的图象典例1分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 4 y 解析 1 y 的图象如图 2 将y 2x的图象向左平移2个单位即可得到y 2x 2的图象 如图 考点突破 3 y 的图象如图 4 y 1 先作出y 的图象 将其图象向右平移1个单位 再向上平移1个单位 即得y 的图象 如图 方法技巧函数图象的常见画法 1 直接法 当函数解析式 或变形后的解析式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征描出图象的关键点 进而直接作出图象 2 转化法 含有绝对值符号的函数 可脱掉绝对值符号 转化为分段函数来画图象 3 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 伸缩 翻折 对称得到 则可利用图象变换作出 1 1作出下列函数的图象 1 y elnx 2 y log2 x 1 解析 1 因为函数的定义域为 x x 0 且y elnx x 所以其图象如图所示 2 作y log2 x 的图象 再将图象向右平移一个单位 如图 即得到y log2 x 1 的图象 考点二函数图象的识辨典例2 1 2016广西质检 一 函数y x3 x 2 x 的图象大致是 2 2015安徽 9 5分 函数f x 的图象如图所示 则下列结论成立的是 a a 0 b 0 c0 c 0c a0 c 0d a 0 b 0 c 0 答案 1 b 2 c解析 1 由于函数y x3 x 2 x 为奇函数 故它的图象关于原点对称 当0 x 1时 y 0 故选b 2 函数f x 的定义域为 x x c 由题中图象可知 c xp 0 即c0 则 0 所以a b异号 排除a d 方法技巧函数图象识辨的常用方法函数图象的识辨可从以下方面入手 1 由函数的定义域判断图象的左右位置 由函数的值域判断图象的上下位置 2 由函数的单调性判断图象的变化趋势 3 由函数的奇偶性判断图象的对称性 4 由函数的周期性判断图象的循环往复 5 由函数的特征点排除不合要求的图象 2 1函数f x e是自然对数的底数 的图象大致是 答案c本题考查函数的图象 f x f x 函数f x 为偶函数 排除a b f x 0 故排除d 故选c 2 2图中阴影部分的面积s是关于h的函数 0 h h 则该函数的大致图象是 答案b由题图知 随着h的增大 阴影部分的面积s逐渐减小 且减小得越来越慢 结合选项可知选b 考点三函数图象的应用命题角度一研究函数的性质典例3已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 a f x 是偶函数 递增区间是 0 b f x 是偶函数 递减区间是 1 c f x 是奇函数 递减区间是 1 1 d f x 是奇函数 递增区间是 0 答案c解析将函数f x x x 2x去掉绝对值得f x 画出函数f x 的图象 如图 观察图象可知 函数f x 的图象关于原点对称 故函数f x 为奇函数 由图象易知f x 的递减区间为 1 1 命题角度二求不等式的解集典例4 2015北京 7 5分 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 答案c解析作出函数y log2 x 1 的图象 如图所示 其中函数f x 与y log2 x 1 的图象的交点为d 1 1 由图象可知f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 故选c 命题角度三求参数的值或取值范围典例5已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 a b c 1 2 d 2 答案b解析f x 如图 作出f x 的图象 其中a 2 1 则koa 要使方程f x g x 有两个不相等的实根 则函数f x 与g x 的图象有两个交点 由图可知 k 1 方法技巧 1 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题 如判断方程是否有解 有多少个解 2 利用图象可