高三数学一轮复习 第一章 集合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

文数课标版 第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 真命题 判断为假的语句叫做 假命题 教材研读 3 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 若p q 且qp 则p是q的充分不必要条件 3 若pq 且q p 则p是q的必要不充分条件 4 若p q 则p与q互为充要条件 5 若pq 且qp 则p是q的既不充分也不必要条件 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 x2 2x 3 0 是命题 2 命题 若p 则q 的否命题是 若p 则 q 3 若原命题为真 则这个命题的否命题 逆命题 逆否命题中至少有一个为真 4 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 5 q不是p的必要条件时 pq 成立 1 下列命题中的真命题为 a 若 则x yb 若x2 1 则x 1c 若x y 则 d 若x y 则x2 y2答案a取x 1 排除b 取x y 1 排除c 取x 2 y 1 排除d 2 命题 若a b 则a 1 b 1 的否命题是 a 若a b 则a 1 b 1b 若a b 则a 1b 则a 1 b 1 的否命题应为 若a b 则a 1 b 1 3 命题 若x2 y2 0 x y r 则x y 0 的逆否命题是 a 若x y 0 x y r 则x2 y2 0b 若x y 0 x y r 则x2 y2 0c 若x 0且y 0 x y r 则x2 y2 0d 若x 0或y 0 x y r 则x2 y2 0答案d将原命题的条件和结论否定 并互换位置即可 由x y 0知x 0且y 0 其否定是x 0或y 0 4 在 abc中 a 30 是 sina 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案b当a 170 时 sin170 sin10 30 30 即必要性成立 5 a 1 是 函数f x x2 4ax 3在区间 2 上为增函数 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 答案b函数f x x2 4ax 3在区间 2 上为增函数 应满足 2a 2 即a 1 所以 a 1 是 函数f x x2 4ax 3在区间 2 上为增函数 的充分不必要条件 故选b 6 设x y是两个实数 则使 x y中至少有一个大于1 成立的一个充分条件是 a x y 2b x y 2c x2 y2 2d xy 1答案b因为命题 若x y都小于或等于1 则x y 2 是真命题 所以其逆否命题 若x y 2 则x y中至少有一个大于1 是真命题 故x y 2 x y中至少有一个大于1 因而选b 考点一四种命题的相互关系及真假判断典例1 1 命题 若 abc有一个内角为 则 abc的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列 的逆命题 a 与原命题同为假命题b 与原命题的否命题同为假命题c 与原命题的逆否命题同为假命题d 与原命题同为真命题 2 以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 若log2a 0 则函数f x logax a 0 且a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 考点突破 易错警示写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 1 2给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0答案c原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 考点二充分 必要条件的判断典例2 1 2016天津 5 5分 设x 0 y r 则 x y 是 x y 的 a 充要条件b 充分而不必要条件c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 2 2016四川 5 5分 设p 实数x y满足x 1且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 c 2 a解析 1 令x 1 y 2 满足x y 但不满足x y 又x y y x y成立 故 x y 是 x y 的必要而不充分条件 2 当x 1且y 1时 x y 2 所以充分性成立 令x 1 y 4 则x y 2 但x 1 所以必要性不成立 所以p是q的充分不必要条件 故选a 1 利用定义判断 方法技巧判断充分 必要条件的三种方法 2 利用集合间的包含关系判断 3 利用等价转换法判断 利用p q与 q p p q与 q p的等价关系进行判断 对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法 2 1 2017黑龙江 吉林八校联考 若a 0 b 0 则 a b 1 是 ab 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案b a 0 b 0 a b 1 a b 2 1 解得ab 当a 0 b 0 ab 1时 必有a 1或b 1 则a b 1 故 a b 1 是 ab 1 的必要不充分条件 故选b 2 2 2016山西太原一模 已知命题p cos 命题q 则命题p是命题q的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解法一 若cos 则 2k k z 则 也必然不等于 故p q 若 但 时 依然有cos 故q p 所以p是q的充分而不必要条件 解法二 p cos q 则有 p q q p 即 q是 p的充分不必要条件 根据原命题与逆否命题的等价性 可得p是q的充分不必要条件 考点三充分 必要条件的应用典例3已知p x x2 8x 20 0 非空集合s x 1 m x 1 m 若x p是x s的必要条件 则m的取值范围为 答案 0 3 解析由x2 8x 20 0得 2 x 10 p x 2 x 10 由x p是x s的必要条件 知s p 则 0 m 3 当0 m 3时 x p是x s的必要条件 即所求m的取值范围是 0 3 方法技巧解决由充分 必要条件求参数范围问题时 一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 变式3 1把本例中的 必要条件 改为