高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第四节 简单的三角恒等变换课件 理.ppt

理数课标版 第四节简单的三角恒等变换 考点一三角函数式的化简典例1化简 1 2cos 2 0 解析 1 原式 考点突破 2 原式 cos 00 原式 cos 规律总结1 三角函数式的化简要遵循的 三看 原则 2 三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂与升幂 在三角函数式的化简中 次降角升 和 次升角降 是基本的规律 1 1化简 1 sin50 1 tan10 2 解析 1 sin50 1 tan10 sin50 1 tan60 tan10 sin50 sin50 1 2 原式 cos2x 考点二三角函数的给值求值 角 问题命题角度一给值求值典例2 2016广东肇庆三模 已知sin 且 为第二象限角 则tan a b c d 答案d解析由题意得cos 则sin2 cos2 2cos2 1 tan2 tan 命题角度二给值求角典例3设 为钝角 且sin cos 则 的值为 a b c d 或答案c解析 为钝角 sin cos cos sin cos cos cos sin sin 0 又 2 方法技巧1 给值求值 即给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使相关角相同或具有某种关系 2 给值求角 实质上可转化为 给值求值 即通过求角的某个三角函数值来求角 注意角的范围 在选取函数时 遵循以下原则 1 已知正切函数值 选正切函数 2 已知正弦 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 选正 余弦函数皆可 若角的范围是 0 选余弦函数 若角的范围为 选正弦函数 3 解决上述两类问题时 常会用到角的变形 如 2 等 2 1 2016课标全国 14 5分 已知 是第四象限角 且sin 则tan 答案 解析解法一 sin sin cos sin cos 2sin cos 是第四象限角 sin 0 sin cos 由 得sin cos tan tan 解法二 sin cos 又2k 2k k z 2k 2k k z cos sin tan tan tan 2 2 2016枣庄模拟 设 为锐角 cos 则sin的值为 答案解析设 因为 为锐角 cos 所以cos sin cos2 sin2 所以sin sin sin2 cos cos2 sin 2 3若sin2 sin 且 则 的值是 答案解析 2 又sin2 2 cos2 且 又 sin cos cos cos 2 cos cos2 sin sin2 又 所以 考点三三角恒等变换的简单应用典例4如图 现要在一块半径为1 圆心角为的扇形铁片aob上剪出一个平行四边形mnpq 使点p在弧ab上 点q在oa上 点m n在ob上 设 bop 平行四边形mnpq的面积为s 1 求s关于 的函数关系式 2 求s的最大值及相应的 的大小 解析 1 分别过p q作pd ob于点d qe ob于点e 则四边形qedp为矩形 由扇形半径为1 得pd sin od cos 又oe qe pd mn qp de od oe cos sin s mn pd sin sin cos sin2 2 s sin2 1 cos2 sin2 cos2 sin 因为 所以2 所以sin 当 时 s取最大值 且smax 规律总结 1 解决与三角函数有关的优化问题时 一般结合具体图形引进角作为参数 并建立函数模型 从而利用三角函数的有关公式进行化简 结合三角函数的图象及性质求出最值 2 解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样 先建模 再讨论变量的范围 最后作出结论并回答问题 变式3 1在本例中若点m与点o重合 如图 记平行四边形onpq的面积为s 求s的最大值 解析如图 过点p作pd ob于点d 则由扇形半径为1 得pd sin od cos 因为 pnd aob 所以nd pd sin on od nd co