高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件.ppt

10 2排列与组合 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 排列与组合的概念 知识梳理 一定的顺序 2 排列数与组合数 1 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用表示 2 组合数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 的个数 叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用表示 所有不同排列 所有不同组合 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 1 n 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 2 一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序 3 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 4 n 1 n n n 考点自测 1 2016 四川 用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中奇数的个数为a 24b 48c 60d 72 答案 解析 2 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为a 144b 120c 72d 24 答案 解析 插空法 先排3个空位 形成4个空隙供3人选择就座 因此任何两人不相邻的坐法种数为 4 3 2 24 3 教材改编 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位数 其中偶数的个数为a 8b 24c 48d 120 答案 解析 4 某班级要从4名男生 2名女生中选派4人参加某次社区服务 如果要求至少有1名女生 那么不同的选派方案有 种 答案 解析 14 题型分类深度剖析 题型一排列问题 例1 1 3名男生 4名女生 选其中5人排成一排 则有 种不同的排法 2520 答案 解析 2 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 种 答案 解析 216 引申探究1 本例 1 中若将条件 选其中5人排成一排 改为 排成前后两排 前排3人 后排4人 其他条件不变 则有多少种不同的排法 解答 2 本例 1 中若将条件 选其中5人排成一排 改为 全体站成一排 男 女各站在一起 其他条件不变 则有多少种不同的排法 解答 3 本例 1 中若将条件 选其中5人排成一排 改为 全体站成一排 男生不能站在一起 其他条件不变 则有多少种不同的排法 解答 4 本例 1 中若将条件 选其中5人排成一排 改为 全体站成一排 甲不站排头也不站排尾 其他条件不变 则有多少种不同的排法 解答 排列应用问题的分类与解法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 思维升华 跟踪训练1由0 1 2 3 4 5这六个数字组成的无重复数字的自然数 求 1 有多少个含2 3 但它们不相邻的五位数 解答 2 有多少个含数字1 2 3 且必须按由大到小顺序排列的六位数 解答 题型二组合问题 例2 1 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法的种数是a 60b 63c 65d 66 答案 解析 2 要从12人中选出5人去参加一项活动 a b c三人必须入选 则有 种不同选法 答案 解析 36 引申探究1 本例 2 中若将条件 a b c三人必须入选 改为 a b c三人都不能入选 其他条件不变 则不同的选法有多少种 解答 2 本例 2 中若将条件 a b c三人必须入选 改为 a b c三人只有一人入选 其他条件不变 则不同的选法有多少种 解答 3 本例 2 中若将条件 a b c三人必须入选 改为 a b c三人至少一人入选 其他条件不变 则不同的选法有多少种 解答 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的组合题型 解这类题必须十分重视 至少 与 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 思维升华 跟踪训练2某市工商局对35种商品进行抽样检查 已知其中有15种假货 现从35种商品中选取3种 1 其中某一种假货必须在内 不同的取法有多少种 解答 2 其中某一种假货不能在内 不同的取法有多少种 解答 3 恰有2种假货在内 不同的取法有多少种 解答 4 至少有2种假货在内 不同的取法有多少种 解答 5 至多有2种假货在内 不同的取法有多少种 解答 题型三排列与组合问题的综合应用 命题点1相邻问题例3 2016 济南模拟 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为a 3 3 b 3 3 3c 3 4d 9 答案 解析 把一家三口看作一个排列 然后再排列这3家 所以有 3 4种坐法 命题点2相间问题例4某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 答案 解析 120 命题点3特殊元素 位置 问题例5 2016 郑州检测 从1 2 3 4 5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数 当三个数字中有2和3时 2需排在3的前面 不一定相邻 这样的三位数有 个 答案 解析 51 排列与组合综合问题的常见类型及解题策略 1 相邻问题捆绑法 在特定条件下 将几个相关元素视为一个元素来考虑 待整个问题排好之后 再考虑它们 内部 的排列 2 相间问题插空法 先把一般元素排好 然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中 它与捆绑法有同等作用 3 特殊元素 位置 优先安排法 优先考虑问题中的特殊元素或位置 然后再排列其他一般元素或位置 4 多元问题分类法 将符合条件的排列分为几类 而每一类的排列数较易求出 然后根据分类加法计数原理求出排列总数 思维升华 跟踪训练3 1 2016 山西四校联考三 有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流 则每个班至少去一名的不同分派方法种数为a 150b 180c 200d 280 答案 解析 2 将甲 乙 丙 丁 戊五位同学分别保送到北大 上海交大和浙大3所大学 若每所大学至少保送1人 甲不能被保送到北大 则不同的保送方案共有a 150种b 114种c 100种d 72种 答案 解析 排列 组合问题 现场纠错系列13 典例有20个零件 其中16个一等品 4个二等品 若从20个零件中任意取3个 那么至少有1个一等品的不同取法有 种 错解展示 现场纠错 纠错心得 1 解排列 组合问题的基本原则 特殊优先 先分组再分解 先取后排 较复杂问题可采用间接法 转化为求它的对立事件 2 解题时要细心 周全 做到不重不漏 返回 返回 课时训练 1 两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩 购票后排队依次入园 为安全起见 首尾一定要排两位爸爸 另外 两个小孩一定要排在一起 则这6人的入园顺序排法种数为a 48b 36c 24d 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 14 2 2017 黄山月考 某小区有排成一排的7个车位 现有3辆不同型号的车需要停放 如果要求剩余的4个车位连在一起 那么不同的停放方法的种数为a 16b 18c 24d 32 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 在航天员进行的一项太空实验中 要先后实施6个程序 其中程序a只能出现在第一或最后一步 程序b和c在实施时必须相邻 问实验顺序的编排方法共有a 34种b 48种c 96种d 144种 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 将a b c d e排成一列 要求a b c在排列中顺序为 a b c 或 c b a 可以不相邻 这样的排列数有a 12种b 20种c 40种d 60种 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 2016 长沙模拟 某校高二年级共有6个班级 现从外地转入4名学生 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名 则不同的安排方案种数为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 2016 汉中质检 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 其中所成的角为60 的共有a 24对b 30对c 48对d 60对 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 2016 杭州余杭区期末 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察 要求每个兴趣小组的带队教师至多2人 但其中甲教师和乙教师均不能单独带队 则不同的带队方案有 种 用数字作答 答案 解析 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2016 福州质检 在8张奖券中有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分配给4个人 每人2张 不同的获奖情况有 种 用数字作答 答案 解析 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2016 宁夏 海南模拟 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践 每个班去一个工厂 每个工厂至少安排一个班 则不同的安排方法 种 用数字作答 答案 解析 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 若把英语单词 good 的字母顺序写错了 则可能出现的错误方法共有 种 答案 解析 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 将a b c d e f六个字母排成一排 且a b均在c的同侧 则不同的排法共有 种 用数字作答 480 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 2016 杭州第二中学月考 2016年某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 后四位数从 0000 到 9999 共10000个号码中选择 公司规定 凡卡号的后四位恰带有两个数字 6 或恰带有两个数字 8 的一律作为 金猴卡 享受一定优惠政策 如后四位数为 2663 8685 为 金猴卡 求这组号码中 金猴卡 的张数 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 有9名学生 其中2名会下象棋但不会下围棋 3名会下围棋但不会下象棋 4名既会下围棋又会下象棋 现在要从这9名学生中选出2名学生 一名参加象棋比赛 另一名参加围棋比赛 共有多少种不同的选派方法 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1