最新命题题库大全高考数学试题解析 分项专题05 三角函数 文.doc

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2008 20122008 2012 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 0505 三角函数三角函数 20122012 年高考试题年高考试题 一 选择题 2012 2012 高考新课标文高考新课标文 9 9 已知 0 直线和是函数f x 0 4 x 4 5 x sin x 图像的两条相邻的对称轴 则 a b c d 4 3 2 3 4 答案 a 解析 因为和是函数图象中相邻的对称轴 所以 即 4 x 4 5 x 244 5t 又 所以 所以 因为是 2 2 t t 2 2 t1 sin xxf 4 x 函数的对称轴所以 所以 因为 所以 k 24 k 4 0 4 检验知此时也为对称轴 所以选 a 4 5 x 2012 2012 高考安徽文高考安徽文 7 7 要得到函数的图象 只要将函数的图象 12cos xyxy2cos a 向左平移 1 个单位 b 向右平移 1 个单位 c 向左平移 个单位 d 向右平移个单位 1 2 1 2 答案 c 解析 左 1 平移 cos2cos 21 yxyx 1 2 2012 2012 高考全国文高考全国文 3 3 若函数是偶函数 则 sin 0 2 3 x f x a b c d 2 3 2 2 3 3 5 答案 c 解析 函数 因为函数为偶函数 33 sin 3 sin xx xf 33 sin x xf 所以 所以 又 所以当时 k 23 zkk 3 2 3 2 0 0 k 选 c 2 3 2012 2012 高考全国文高考全国文 4 4 已知为第二象限角 则 3 sin 5 sin2 2 a b c d 25 24 25 12 25 12 25 24 答案 b 解析 因为为第二象限 所以 即 所以 0cos 5 4 sin1cos 2 选 b 25 12 5 3 5 4 cossin22sin 2012 2012 高考山东文高考山东文 8 8 函数的最大值与最小值之和为2sin 09 63 x yx a b 0 c 1 d 23 13 答案 a 解析 因为 所以 即90 x 6 9 6 0 x 36 9 363 x 所以当时 最小值为 当 6 7 363 x 336 x3 3 sin 2 时 最大值为 所以最大值与最小值之和为 选 a 236 x2 2 sin2 32 2012 2012 高考重庆文高考重庆文 5 5 sin47sin17 cos30 cos17 a b c d 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 c 解析 sin47sin17 cos30sin 3017 sin17 cos30 cos17cos17 选 c sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171 sin30 cos17cos172 2012 2012 高考上海文高考上海文 17 17 在 中 若 则 的形状是 abc 222 sinsinsinabc abc a 钝角三角形 b 直角三角形 c 锐角三角形 d 不能确定 答案 a 解析 根据正弦定理可知由 可知 在三角形中cba 222 sinsinsin 222 cba 所以为钝角 三角形为钝角三角形 选 a 0 2 cos 222 ab cba cc 3 dc ae b 2012 2012 高考四川文高考四川文 5 5 如图 正方形的边长为 延长至 使 连接abcd1bae1ae 则 dc ae b ecedsinced 1 b c d 3 10 10 10 10 5 10 5 15 答案 b 解析 2ebeaab 22 4 15ecebbc 3 424 edcedaadc 由正弦定理得 sin15 sin55 ceddc edcce 所以 55310 sinsinsin 55410 cededc gg 2012 2012 高考浙江文高考浙江文 6 6 把函数 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐 标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像是 答案 a 解析 由题意 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 即解析式为 y cosx 1 向左平移一个单位为 y cos x 1 1 向下平移一个单位为 y cos x 1 利用特殊点变为 选 a 0 2 1 0 2 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 6 6 已知 0 则 sincos2 sin2 4 a 1 b c d 1 2 2 2 2 答案答案 a 解析解析 故选故选 a a 2 sincos2 sincos 2 sin21 2012 2012 高考江西文高考江西文 9 9 已知若a f lg5 则 2 sin 4 f xx 1 lg 5 bf a a b 0 b a b 0 c a b 1 d a b 1 答案 c 解析 先化简函数 所以 2 2sin 2 1 2 4 2cos1 4 sin 2 x x xxf 所以 2 5lg2sin 2 1 5 lg fa 2 5lg2sin 2 1 2 5 1 lg2sin 2 1 5 1 lg fb 选 c 1 2 5lg2sin 2 1 2 5lg2sin 2 1 ba 2012 2012 高考湖南文高考湖南文 8 8 在 abc 中 ac bc 2 b 60 则 bc 边上的高等于7 a b c d 3 2 3 3 2 36 2 339 4 答案 b 解析 设 在 abc 中 由余弦定理知 abc 222 2cosacabbcab bcb 即 又 2 742 2cos60cc 2 230 3 1 cccc 即 0 0 3 cc 设 bc 边上的高等于 由三角形面积公式 知h 11 sin 22 abc sab bcbbc h a aaa 解得 11 3 2 sin602 22 h 3 3 2 h 2012 2012 高考江西文高考江西文 4 4 若 则 tan2 sincos1 sincos2 a b c d 3 4 3 4 4 3 4 3 答案 b 解析 由 得 即 又 2 1 cossin cossin cossin cos sin2 3tan 选 b 4 3 8 6 91 6 tan1 tan2 2tan 2 5 2012 2012 高考湖北文高考湖北文 8 8 设 abc 的内角 a b c 所对的边分别为 a b c 若三边的长为连续 的三个正整数 且 a b c 3b 20acosa 则 sina sinb sinc 为 a 4 3 2 b 5 6 7 c 5 4 3 d 6 5 4 答案 d 解析解析 因为为连续的三个正整数 且 可得 所以 a b c abcabc 又因为已知 所以 由余弦定理可2 1 acbc320 cos baa 3 cos 20 b a a 得 则由 可得 联立 得 222 cos 2 bca a bc 222 3 202 bbca abc 解得或 舍去 则 故由正弦定理可得 2 713600 cc4 c 15 7 c6 a5 b 故应选 d sin sin sin 6 5 4 abca b c 2012 2012 高考广东文高考广东文 6 6 在 中 若 则abc60a 45b 3 2bc ac a b c d 4 32 33 3 2 答案 b 解析 根据正弦定理 则 sinsin bcac ab 2 3 2 sin 2 2 3 sin3 2 bcb ac a 2012 2012 高考天津文科高考天津文科 7 7 将函数 f x sin 其中 0 的图像向右平移个单位长度 x 4 所得图像经过点 0 则的最小值是 3 4 a b 1 c d 2 1 3 5 3 答案 d 解析 函数向右平移得到函数 因 4 4 sin 4 sin 4 xxxfxg 为此时函数过点 所以 即所以 0 4 3 0 44 3 sin 2 44 3 k 所以的最小值为 2 选 d zkk 2 2102 2102 高考福建文高考福建文 8 8 函数 f x sin x 4 的图像的一条对称轴是 a x 4 b x 2 c x 4 d x 2 答案 c 6 解析 因为的对称轴为 所以的对称轴xysin zkkx 2 4 sin xxf 为 即 当时 一条对称轴是 故zkkx 24 zkkx 4 3 1 k 4 x 选 c 二 填空题 2012 2012 高考江苏高考江苏 11 11 5 5 分 分 设为锐角 若 则的值为 4 cos 65 12 2sin a 答案答案 17 2 50 解析解析 为锐角 即 0 2 2 66263 4 cos 65 3 sin 65 3 424 sin 22sincos 2 3665 525 a a 7 cos 2 325 sin 2 sin 2 sin 2coscos 2sin 12343434 aaaa 2427217 2 25225250 aa 2102 2102 高考北京文高考北京文 11 11 在 abc 中 若a 3 b a 则 c 的大小为 3 3 答案 90 解析 在 abc 中 利用正弦定理 可得 所 b b a a sinsin 2 1 sin sin 3 3 sin 3 b b 以 再利用三角形内角和 可得 30b 180 90c 2102 2102 高考福建文高考福建文 13 13 在 abc 中 已知 bac 60 abc 45 则3 bc ac 答案 2 7 解析 由正弦定理得 所以 a bc b ac sinsin 2 2 3 2 2 3 sin sin a bbc ac 2012 2012 高考全国文高考全国文 15 15 当函数取得最大值时 sin3cos 02 yxxx x 答案 6 5 解析 函数为 当时 3 sin 2cos3sin xxxy 20 x 由三角函数图象可知 当 即时取得最大值 所 3 5 33 x 23 x 6 5 x 以 6 5 x 2012 2012 高考重庆文高考重庆文 13 13 设 的内角 的对边分别为 且abcabc abc 则 1 cos 4 abc 1 2 sin b 答案 4 15 解析 由余弦定理得 所以 所4 4 1 2241cos2 222 cabbac2 c 以 即 cbcb 4 15 4 1 1sinsin 2 cb 2012 2012 高考上海文高考上海文 3 3 函数的最小正周期是 sin2 1cos x f x x 答案 解析 函数 周期 即函数xxxxf2sin 2 1 2 2 cossin 2 2 t 的周期为 xf 2012 2012 高考陕西文高考陕西文 13 13 三角形 abc 中 角 a b c 所对应的长分别为 a b c 若 a 2 b c 2 则 b 6 3 答案 2 解析 由余弦定理知 4 2 3 3222124cos2 222 baccab2 b 8 2012 2012 高考江西文高考江西文 15 15 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输入的结果是 答案 3 解析 第一次循环有 第二次循环有 第三次循环2 1 1 kta3 1 0 kta 有 第四次循环有 第五次循环有 4 1 0 kta5 2 1 kta6 3 1 kta 此时不满足条件 输出 3 t 三 解答题 2012 2012 高考浙江文高考浙江文 18 18 本题满分 14 分 在 abc 中 内角 a b c 的对边分别为 a b c 且 bsina acosb 3 1 求角 b 的大小 2 若 b 3 sinc 2sina 求 a c 的值 解析 1 bsina acosb 由正弦定理可得 即得 3sinsin3sincosbaab tan3b 3 b 2 sinc 2sina 由正弦定理得 由余弦定理 2ca 222 2cosbacacb 解得 22 9422 cos 3 aaaa 3a 22 3ca 2012 2012 高考安徽文高考安徽文 16 16 本小题满分 12 分 设 的内角所对边的长分别为 且有abccba cba cacaabsincoscossincossin2 求角 a 的大小 若 为的中点 求的长 2b 1c dbcad 解析 9 2012 2012 高考山东文高考山东文 17 17 本小题满分 12 分 在 abc 中 内角所对的边分别为 已知 a b c a b csin tantan tantanbacac 求证 成等比数列 a b c 若 求 的面积s 1 2ac abc 2012 2012 高考湖南文高考湖南文 18 18 本小题满分 12 分 10 已知函数的部分图像如图 5 所示 sin 0 0 2 f xaxxr 求函数 f x 的解析式 求函数的单调递增区间 1212 g xf xf x 2sin 22sin 2 126126 g xxx 2sin22sin 2 3 xx 13 2sin22 sin2cos2 22 xxx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 由得222 232 kxk 5 1212 kxkkz 的单调递增区间是 g x 5 1212 kkkz 11 2012 2012 高考四川文高考四川文 18 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cossincos 2222 xxx f x 求函数的最小正周期和值域 f x 若 求的值 3 2 10 f sin2 命题立意 本题主要考查三角函数的性质 两角和的正余弦公式 二倍角公式等基础知识 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想 2012 2012 高考广东文高考广东文 16 16 本小题满分 12 分 已知函数 且 cos 46 x f xa x r2 3 f 1 求的值 a 2 设 求的0 2 430 4 317 f 28 4 35 f cos 值 12 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 17 17 本小题满分 12 分 在中 角a b c的对边分别为a b c 角a b c成等差数列 abc 求的值 cosb 边a b c成等比数列 求的值 sinsinac 答案答案 2012 2012 高考重庆文高考重庆文 19 19 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 设函数 其中 在处取得最大值 2 其图 sin f xax 0 0 a 6 x 象与轴的相邻两个交点的距离为 i 求的解析式 ii 求函数 2 f x 13 的值域 42 6cossin1 6 xx g x f x 答案 6 77 5 1 44 2 解析 因 且 22 31 cos1 cos 22 xx 2 cos 0 1 x 2 1 cos 2 x 故 的值域为 g x 77 5 1 44 2 2012 2012 高考新课标文高考新课标文 17 17 本小题满分 12 分 已知a b c分别为 abc 三个内角 a b c 的对边 c asinc ccosa 3 1 求 a 2 若a 2 abc 的面积为 求b c 3 答案 14 2102 2102 高考北京文高考北京文 15 15 本小题共 13 分 已知函数 x xxx xf sin 2sin cos sin 1 求的定义域及最小正周期 xf 2 求的单调递减区间 xf 2012 2012 高考陕西文高考陕西文 17 17 本小题满分 12 分 函数 的最大值为 3 其图像相邻两条对称轴之 sin 1 6 f xax 0 0a 间的距离为 2 1 求函数的解析式 f x 2 设 则 求的值 0 2 2 2 f 2012 2012 高考江苏高考江苏 15 15 1414 分 分 在中 已知 abc 3abacba bc aa 1 求证 tan3tanba 2 若求 a 的值 5 cos 5 c 答案答案 解 1 即3abacba bc aacos 3cosab acaba bcbaaaa 15 cos 3cosacabcbaa 由正弦定理 得 sinsin acbc ba sincos 3sincosbaabaa 又 即0 abb sinsin 3 coscos ba ba a tan3tanba 2 5 cos0 5 c c tan 1a 4 a 2012 2012 高考天津文科高考天津文科 16 16 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在中 内角 a b c 所对的分别是 a b c 已知 a 2 c cosa abc 2 2 4 i 求 sinc 和 b 的值 ii 求 cos 2a 的值 3 答案 2012 2012 高考湖北文高考湖北文 18 18 本小题满分 12 分 设函数 f x 的图像关于直线 x 对 16 称 其中为常数 且 1 求函数 f x 的最小正周期 2 若 y f x 的图像经过点 求函数 f x 的值域 答案 2012 2012 高考全国文高考全国文 17 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效 中 内角 成等差数列 其对边 满足 求 abc abcabc 2 23bac a 答案 17 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 20112011 年高年高 考山东卷文科考山东卷文科 3 3 若点 a 9 在函数的图象上 则 tan 的值为3xy 6 a a 0 b c 1 d 3 3 3 2 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 6 6 若函数 0 在区间上单调递增 sinf xx 0 3 在区间上单调递减 则 3 2 a b c 2 d 3 2 3 3 2 4 4 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 11 11 设函数设函数 则则 sin 2 cos 2 44 f xxx a a 在在单调递增单调递增 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 4 x b b 在在单调递增单调递增 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 2 x 18 c c 在在单调递减单调递减 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 4 x d d 在在单调递减单调递减 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 2 x 答案 d 解析 因为 故选 d 2sin 2 44 f xx 2sin 2 2 x 2cos2x 5 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 9 9 若 0 且 则的 2 2 sin 1 cos2 4 tan 值等于 a b c d 2 2 3 3 23 6 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 5 5 在中 角所对的边分 若abc a b c a b c 则cossinaabb 2 sincoscosaab a b c 1 d 1 1 2 1 2 答案 d 解析 由余弦定理得 2 sin 2 sin ara brb 2 sincos2 sinsinraarbb 则 故选 d 2 sincossinaab 即 222 sincoscossincos1aabbb 7 7 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 7 7 已知函数已知函数其中其中 2sin f xxxr 若若的最小正周期为的最小正周期为 且当且当时时 取得最大值取得最大值 则则0 f x6 2 x f x a a 在区间在区间上是增函数上是增函数 b b 在区间在区间上是增函数上是增函数 f x 2 0 f x 3 c c 在区间在区间上是减函数上是减函数 d d 在区间在区间上是减函数上是减函数 f x 3 5 f x 4 6 答案 a a 解析 由题意知 解得 又 且 所以 2 6 1 3 1 sin 1 32 19 所以 故 a 正确 3 1 sin 33 f xx 8 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 12 12 已知函数 y f x tan 1 2 f xax 的部分图像如图 则 24 f a b 23 3 c d 3 3 23 9 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 6 6 方程在内cosxx a 没有根 b 有且仅有一个根 c 有且仅有两个根 d 有无穷多个根 答案 c 解析 令 则它们的图像如图 1 yx 2 cosyx 故选 c 10 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 7 7 设函数 将的图像向右平 cos 0 f xx yf x 移个单位长度后 所得的图像与原图像重合 则的最小值等于 3 a b c d 1 3 369 答案 c 解析 即 cos cos 33 f xxx cos cos 3 xx 20 z 则时故选 c22 66 3 kkzk 1k min 6 11 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 10 10 如图 一个 凸轮 放置于直角坐标系 x 轴上方 其 底端 落在原点 o 处 一顶点及中心 m 在 y 轴正半轴上 它的外围由以正三角形的顶点 为圆心 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 12 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 8 8 在 abc 中 sin2a sin2b sin2c sinbsinc 则 a 的 取值范围是 a 0 6 b 6 c 0 3 d 3 答案 c 解析 由正弦定理 得 由余弦定理 得 则 222 abcbc 222 2cosabcbca 1 cos 2 a 0a 0 3 a 21 13 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8 8 若 abc的内角 a b c满足 则cosb 6sin4sin3sinabc a 15 4 b 3 4 c 3 15 16 d 11 16 答案 d 二 填空题 二 填空题 13 13 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 14 14 已知角的顶点为坐标原点 始边为 x 轴的正半轴 若 是角终边上一点 且 则 y 4 py 2 5 sin 5 16 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 9 9 函数是常数 的部 sin wawxaxf 0 0 wa 分图象如图所示 则 0 f 22 3 12 7 17 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 15 15 设 其中 a br ab0 若 f xsin2cos2axbx 对一切则 xr 恒成立 则 6 f xf 11 0 12 f 7 10 f 5 f 既不是奇函数也不是偶函数 f x 的单调递增区间是 f x 2 63 kkkz 存在经过点 a b 的直线与函数的图像不相交 f x 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 答案 命题意图 本题考查辅助角公式的应用 考查基本不等式 考查三角函数求值 考查三 角函数的单调性以及三角函数的图像 解析 又 2222 sin2cos2sin 2 f xaxbxabxab 2 23 由题意对一切则 xr 恒成立 31 sincos0 63322 fabab 6 f xf 则对一切则 xr 恒成立 即 22 31 22 abab 2222 313 442 ababab 恒成立 而 所以 此时 22 32 30abab 0 22 32 3abab 22 32 3abab 所以 30ab 3 sin2cos22 sin 2 6 f xbxbxbx 24 19 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 14 14 若 abc的面积为 bc 2 c 则边ab的长度3 60 等于 20 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6 已知函数 若 则的 3sincos f xxx xr 1f x x 取值范围为 a b 3 x kxkkz 22 3 xkkkz c d 5 66 x kxkkz 5 22 66 xkxkkz 答案 a 25 解析 由 即 解得 所以3sincos1xx 1 sin 62 x 22 3 kxkkz 选 a 三 解答题 三 解答题 22 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在abc 中 内角 a b c 的对边分别为 a b c 已知 a cosa 2cosc2c a cosbb i 求的值 sin sin c a ii 若 cosb 1 4 5babca的周长为 求的长 26 23 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 16 16 本小题满分 13 分 在abc 中 a b c 分别为内角 a b c 所对的边长 a b a32 求边 bc 上的高 12cos 0bc 24 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在中 的对边分别是 已知abc cba cba cbbcaacoscoscos3 1 求的值 acos 2 若 求边的值 3 32 coscos 1 cbac 27 2525 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 1 2sin 36 f xx xr 1 1 求 求的值 的值 0f 2 2 设 设求求的值 的值 10 0 3 2213 f 6 32 5 f sin 26 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 21 21 本小题满分 12 分 设函数 f 其中 角的顶点与坐标原 3sincos 点重合 始边与 x 轴非负半轴重合 终边经过点 p x y 且 0 1 若点 p 的坐标为 求的值 13 22 f 28 ii 若点 p x y 为平面区域 上的一个动点 试确定角 x y1 x1 y1 的取值范围 并求函数的最小值和最大值 f 27 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 18 18 本小题满分 12 分 叙述并证明余弦定理 解 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦之积的两倍 或 在 abc 中 a b c 为 a b c 的对边 有 222 2cosabcbca 222 2cosbcacab 222 2coscababc 证法一证法一 如图 如图 2 2 abc acabacab 22 2acac abab 22 2cosacacabaab 即 22 2cosbbcac 222 2cosabcbca 同理可证 222 2cosbcacab 222 2coscababc 证法二 已知 建 abca b ca b caa中所对边分别为以为原点 ab所在直线为x轴 29 立直角坐标系 则 cos sin 0 c ba ba b a 2 222 cos sin abcbacba 22222 cos2cossinbabcacba 22 2cosbcbca 同理可证 222222 2cos 2cosbcacab cababc 28 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 18 18 本小题共 13 分 已知函数 73 sincos 44 f xxxxr 求 f x的最小正周期和最小值 已知 求证 44 cos cos 55 0 2 2 20f 2 2 2 22sin24sin2 44 f 2 1 cos 222sin20 2 30 所以 结论成立 29 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在abca中 角 a b c所对的边分别为 a b c且满足sincos caac i 求角c的大小 ii 求3sincos 4 ab 的最大值 并求取得最大值时角 a b的大小 30 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16 16 本小题满分 10 分 设 abc 的内角 a b c 所对的边分别为 已知 a b c 1 1 2 cos 4 abc 求 abc 的周长 求 cos a c 2 1 cos 4 c 22 115 sin1cos1 44 cc 15 sin15 4 sin 28 ac a c 31 故 a 为锐角 acac 22 157 cos1sin1 88 aa 71151511 cos coscossinsin 848416 acacac 31 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 18 18 本题满分 14 分 已知函数 sin 3 f xax 的部分图像 如图所示 分别为该图像的最xr 0a 0 2 yf x pq 高点和最低点 点的坐标为 p 1 a 求的最小正周期及的值 若点的坐标为 求 f x r 1 0 2 3 prq 的值 a 法二 设点由题意可知所以 在中 0 q xa 0 3 362 x 4 qa prqa 2 36 prqxrq 3 3 rq k 则 3 3 4 13 a a 32 32 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 16 16 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在在中中 内角内角 a b ca b c 的对边分别为的对边分别为 已知已知 b c b c abc a b c23ba 求求的值的值 求求的值的值 cos acos 2 4 a 32 命题意图命题意图 本小题主要考查余弦定理 两角和的余弦公式 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦 余弦公式等基础知识 考查基本运算能力 33 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 15 15 在 abc 中 角 a b c 所对应的边为cba 1 若 求 a 的值 cos2 6 sin aa 2 若 求的值 cba3 3 1 cos csin 2 因为所以所以在 abc 中 由正弦定理得 1 cos 3 a 2 2 sin 3 a sinsin cb cb 因为 所以3bc 所以 解得 3 sinsin cc cac 3sinsin cac sin 60 c 31 cossin 22 cc 又因为 所以 解得的5sin3cos cc 22 sincos1cc 22 25 sinsin1 3 cc csin 33 值为 21 14 34 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 17 17 本小题满分 12 分 abc 的三个内角 a b c 所对的边分别为 a b c asinasinb bcos2a a 2 i 求 ii 若 c2 b2 a2 求 b b a 3 35 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18 18 abc 的内角 a b c 的对边分别为 a b c 己知 求 b 若sincsin2 sinsin aacacbb 0 75 2 abac 求与 法一 a 750 00000 180180754560cab 由正弦定理得 则 00 2 sinsinsin45sin60 bcc bc 即6c 由 即 2222 2cos2 36bacacbaa 得4 2 2 320aa 3131 aa 或舍去 法二 首先 26 sinsin 4530 4 a 3 sinsin60 2 c 34 由正弦定理同理 26 2 sin 4 31 sin2 2 ba a b 3 2 sin 2 6 sin2 2 bc c b 36 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 18 18 本小题满分 13 分 i 小问 7 分 ii 小问 6 分 设函数 sin cos3cos cos f xxxxx xr 1 求 f x的最小正周期 ii 若函数 yf x 的图象按 3 42 b 平移后得到函数 yg x 的图象 求 yg x 在 0 4 上的最大值 20102010 年高考试题年高考试题 35 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数三角函数 20102010 上海文数 上海文数 18 若 的三个内角满足 则 abcsin sin sin5 11 13abc abc a 一定是锐角三角形 b 一定是直角三角形 c 一定是钝角三角形 d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由及正弦定理得 a b c 5 11 13sin sin sin5 11 13abc 由余弦定理得 所以角 c 为钝角0 1152 13115 cos 222 c 20102010 湖南文数 湖南文数 7 在 abc 中 角 a b c 所对的边长分别为 a b c 若 c 120 c a 则2 a a b b a b c a b d a 与 b 的大小关系不能确定 20102010 浙江理数 浙江理数 9 设函数 则在下列区间中函数不存在 4sin 21 f xxx f x 零点的是 a b c d 4 2 2 0 0 2 2 4 20102010 浙江理数 浙江理数 4 设 则 是 的0 2 x 2 sin1xx sin1xx 36 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 20102010 陕西文数 陕西文数 3 函数f x 2sinxcosx是 c a 最小正周期为 2 的奇函数 b 最小正周期为 2 的偶函数 c 最小正周期为 的奇函数 d 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 20102010 辽宁文数 辽宁文数 6 设 函数的图像向右平移个单位后0 sin 2 3 yx 4 3 与原图像重合 则的最小值是 a b c d 3 2 3 4 3 3 2 解析 选 c 由已知 周期 243 32 t 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 3 已知 则 2 sin 3 cos 2 x a b c d 5 3 1 9 1 9 5 3 解析解析 b b 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 sina 2 3sina 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 20102010 重庆文数 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 a b sin 2 2 yx cos 2 2 yx c d sin 2 yx cos 2 yx 解析 c d 中函数周期为 2 所以错误 当时 函数为减函数 4 2 x 3 2 22 x sin 2 2 yx 而函数为增函数 所以选 acos 2 2 yx 37 20102010 山东文数 山东文数 10 观察 由归纳推理可 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 得 若定义在上的函数满足 记为的导函数 则r f x fxf x g x f x gx a b c d f x f x g x g x 答案 d 20102010 北京文数 北京文数 7 某班设计了一个八边形的班徽 如 图 它由腰长为 1 顶角为的四个等腰三角形 及其底边构成的正方形所组 成 该八边形的面积为 a b 2sin2cos2 sin3cos3 c d 3sin3cos1 2sincos1 答案 a 20102010 天津文数 天津文数 8 为了得到这个 5 yasinxxr 66 右图是函数 在区间 上的图象 函数的图象 只要将的图象上所有的点ysinxxr a 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 3 到原来的倍 纵坐标不变 1 2 b 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长 3 到原来的 2 倍 纵坐标不变 c 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 2 d 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 答案 a 解析 本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识 属于中等题 由图像可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y sin 2x 代入 0 可得的一个值为 故图像中函数的一个表达式是 y sin 2x 即 6 3 3 38 y sin2 x 所以只需将 y sinx x r 的图像上所有的点向左平移个单位长度 6 6 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 1 2 温馨提示 根据图像求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 三角函数图 像进行平移变换时注意提取 x 的系数 进行周期变换时 需要将 x 的系数变为原来的 1 20102010 福建文数 福建文数 2 计算的结果等于 1 2sin22 5 a b c d 1 2 2 2 3 3 3 2 答案 b 解析 原式 故选 b 2 cos45 2 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 1 cos300 a b c d 3 2 1 2 1 2 3 2 1 c 命题意图 本小题主要考查诱导公式 特殊三角函数值等三角函数知识 解析 1 cos300cos 36060cos60 2 20102010 四川文数 四川文数 7 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长sinyx 10 度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 a b sin 2 10 yx y sin 2 5 x 39 c d y 1 sin 210 x 1 sin 220 yx 20102010 湖北文数 湖北文数 2 函数 f x 的最小正周期为3sin 24 x xr a b xc 2d 4 2 答案 d 解析 由 t 4 故 d 正确 2 1 2 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数填空三角函数填空 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 解析解析 本题考查了同角三角函数的基础知识 本题考查了同角三角函数的基础知识 2 5 5 1 tan 2 2 5 cos 5 20102010 重庆文数 重庆文数 15 如题 15 图 图中的实线是由三段圆弧连 接而成的一条封闭曲线 各段弧所在的圆经过同一点 点不cpp 在上 且半径相等 设第 段弧所对的圆心角为 则ci 1 2 3 i i 232311 coscossinsin 3333 解析 232312311 coscossinsincos 33333 又 所以 123 2 123 1 cos 32 20102010 浙江文数 浙江文数 12 函数的最小正周期是 2 sin 2 4 f xx 40 答案 2 20102010 山东文数 山东文数 15 在中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 若 abca2a 则角 a 的大小为 2b sincos2bb 答案 20102010 北京文数 北京文数 10 在中 若 则 a abc 1b 3c 2 3 c 答案 答案 1 1 20102010 广东文数 广东文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 14 已知为第二象限的角 则 3 sin 5 a tan2 14 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角 24 7 的正切公式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为为第二象限的角 又 所以 3 sin 5 4 cos 5 sin3 tan cos4 所 2 2tan24 tan 2 1tan7 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 14 已知为第三象限的角 则 3 cos2 5 tan 2 4 41 2 2 20102010 江苏卷 江苏卷 10 定义在区间上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的 2 0 交点为 p 过点 p 作 pp1 x 轴于点 p1 直线 pp1与 y sinx 的图像交于点 p2 则线段 p1p2的 长为 解析 考查三角函数的图象 数形结合思想 线段 p1p2的长即为 sinx 的值 且其中的 x 满足 6cosx 5tanx 解得 sinx 线段 p1p2的长为 2 3 2 3 3 3 20102010 江苏卷 江苏卷 13 在锐角三角形 abc a b c 的对边分别为a b c 则 6cos ba c ab tantan tantan cc ab 解析 考查三角形中的正 余弦定理三角函数知识的应用 等价转化思想 一题多解 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数解答三角函数解答 20102010 上海文数 上海文数 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 化简 0 2 x 2 lg costan1 2sin lg 2cos lg 1 sin2 22 x xxxx 解析 原式 lg sinx cosx lg cosx sinx lg sinx cosx 2 0 42 20102010 湖南文数 湖南文数 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin22sinf xxx i 求函数的最小正周期 f x ii 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合 f x f x 20102010 陕西文数 陕西文数 17 本小题满分 12 分 在 abc 中 已知 b 45 d 是 bc 边上的一点 ad 10 ac 14 dc 6 求 ab 的长 20102010 辽宁文数 辽宁文数 17 本小题满分 12 分 在中 分别为内角的对边 abc abc abc 且2 sin 2 sin 2 sinaabcbcbc 求的大小 a 若 试判断的形状 sinsin1bc abc 43 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 17 本小题满分 10 分 中 为边上的一点 求abcadbc33bd 5 sin 13 b 3 cos 5 adc ad 20102010 江西理数 江西理数 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cotsinsinsin 44 f xxxmxx 1 当 m 0 时 求 f x 在区间 3 84 上的取值范围 2 当tan 2a 时 3 5 f a 求 m 的值 解析 考查三角函数的化简 三角函数的图像和性质 已知三角函数值求值问题 依托 三角函数化简 考查函数值域 作为基本的知识交汇问题 考查基本三角函数变换 属于 中等题 解 1 当 m 0 时 22 cos1 cos2sin2 1 sinsinsin cos sin2 xxx f xxxxx x 由已知 得 1 2sin 2 1 24 x 3 84 x 2 2 1 42 x 44 从而得 的值域为 f x 12 0 2 20102010 安徽文数 安徽文数 16 本小题满分 12 分 abc 的面积是 30 内角 a b c所对边长分别为 a b c 12 cos 13 a 求ab ac a 若 求a的值 1cb 20102010 重庆文数 重庆文数 18 本小题满分 13 分 小问 5 分 小问 8 分 设的内角 a b c 的对边长分别为 a b c 且 3 3 3 4bc abc 2 b 2 c 2 a2 求 sina 的值 45 求的值 2sin sin 44 1 cos2 abc a 20102010 浙江文数 浙江文数 18 本题满分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 设 s 为 abc 的面积 满足 222