云南省迪庆州民族中学高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年云南省迪庆州民族中学高一（下）第一次月考学试卷 一、选择题（共60分）1cos80cos35+cosl0cos55=( )abcd2等于( )abc1d13在abc中，若sinasinbcosacosb，则abc一定为( )a等边三角形b直角三角形c锐角三角形d钝角三角形4已知为第二象限角，sin+cos=，则cos2=( )abcd5已知三角形abc的三边长分别是2、3、4，则此三角形是( )a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰直角三角形6数列1，的一个通项公式是( )aan=（1）nban=（1）ncan=（1）ndan=（1）n7等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5等于( )a3b4c5d68等差数列an的前n项和为sn，已知s10=10，s20=30，则s30=( )a50b60c80d909在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a101的值为( )a49b50c51d5210等差数列an的前n项和sn满足sn=n2，则其公差d等于( )a2b4c2d411已知数列an为等差数列，a4=2，a7=4，那么数列an的通项公式为( )aan=2n+10ban=2n+5can=n+10dan=n+512在abc内，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，a，b，c成等差数列，且 a=2c，sabc=，则b的值为( )a1b2c6d4二、填空题（共20分）13函数y=最小正周期t为_14在abc中，ac=，bc=2，b=60，则bc边上的高等于_15设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7=_16等差数列an中，a2=9，a5=33，an的公差为_三、解答题（共70分）17在abc中，已知a=2，b=6，a=30，求b及sabc18在abc中，角a，b，c的对边分别为，a=5，abc的面积为（）求b，c的值；（）求的值19如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个观测点c与d，测得bcd=15，bdc=30，cd=30m，并在点c处测得塔顶a的仰角为60，求塔高ab20数列的前n项的和 sn=2n2+n+1，求数列的通项公式21已知在等差数列an中，a2=11，a5=5（1）求通项公式an； （2）求前n项和sn的最大值22已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xr，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间2014-2015学年云南省迪庆州民族中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共60分）1cos80cos35+cosl0cos55=( )abcd考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：把原式中的cos80和cos55分别变形为cos（9010）和cos（9035），利用诱导公式cos（90）=sin变形后，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，最后利用特殊角的三角函数值即可求出原式的值解答：解：cos80cos35+cosl0cos55=cos（9010）cos35+cos10cos（9035）=sin10cos35+cos10sin35=sin（10+35）=sin45=故选a点评：此题考查了诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，把原式中的角度80和55分别变形为9010和9035是本题的突破点，熟练掌握公式是解本题的关键2等于( )abc1d1考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由条件利用二倍角的正切公式求得所给式子的值解答：解：=，故选：a点评：本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题3在abc中，若sinasinbcosacosb，则abc一定为( )a等边三角形b直角三角形c锐角三角形d钝角三角形考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（a+b）0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosc小于0，得到c为钝角，则三角形为钝角三角形解答：解：由sinasinbcosacosb得cos（a+b）0，即cosc=cos（a+b）=cos（a+b）0，则角c为钝角所以abc一定为钝角三角形故选d点评：考查学生灵活运用诱导公式化求值，会根据三角函数值的正负判断角度的大小4已知为第二象限角，sin+cos=，则cos2=( )abcd考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，再利用完全平方公式求出sincos的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，把各自的值代入计算即可求出值解答：解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，整理得：2sincos=0，（sincos）2=12sincos=，为第二象限角，sin0，cos0，即sincos0，sincos=，则cos2=（sin+cos）（sincos）=故选：c点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键5已知三角形abc的三边长分别是2、3、4，则此三角形是( )a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰直角三角形考点：余弦定理 专题：解三角形分析：根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为，利用余弦定理表示出cos，将三边长代入求出cos的值，根据cos的正负即可确定出三角形形状解答：解：设4所对的角为，abc的三边分别为2，3，4，由余弦定理得：cos=0，则此三角形为钝角三角形故选：b点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题6数列1，的一个通项公式是( )aan=（1）nban=（1）ncan=（1）ndan=（1）n考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：利用由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2即可得出解答：解：由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2此数列的一个通项公式故选：a点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题7等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5等于( )a3b4c5d6考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由a2+a8=2a5，a2+a8=15a5，能够导出3a5=15，从而得到a5的值解答：解：a2+a8=2a5，由a2+a8=15a5，知3a5=15，a5=5故选c点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用8等差数列an的前n项和为sn，已知s10=10，s20=30，则s30=( )a50b60c80d90考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由给出的数列是等差数列，可知数列的第一个10项和，第二个10项和，仍然构成等差数列，结合s10=10，s20=30列式求解s30的值解答：解：数列an是等差数列，则s10，s20s10，s30s20仍然构成等差数列，由s10=10，s20=30，得220=10+s3030，s30=60故选b点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，关键是对性质的理解与运用，是中档题9在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a101的值为( )a49b50c51d52考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案解答：解：在数列an中，a1=2，由2an+12an=1，得数列an是首项为2，公差为的等差数列，故选：d点评：本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题10等差数列an的前n项和sn满足sn=n2，则其公差d等于( )a2b4c2d4考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由sn=n2，求出a1，a2，由此能求出公差解答：解：等差数列an的前n项和sn满足sn=n2，a1=1，a2=41=3，d=31=2故选：a点评：本题考查公差的求法，是基础题，解题时要认真审题11已知数列an为等差数列，a4=2，a7=4，那么数列an的通项公式为( )aan=2n+10ban=2n+5can=n+10dan=n+5考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d由于a4=2，a7=4，可得，解出即可解答：解：设等差数列an的公差为da4=2，a7=4，解得a1=8，d=2an=a1+（n1）d=82（n1）=102n故选：a点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题12在abc内，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，a，b，c成等差数列，且 a=2c，sabc=，则b的值为( )a1b2c6d4考点：正弦定理 专题：等差数列与等比数列；解三角形分析：由等差数列的性质可得a+c=2b，结合条件a=2c，用b表示a，c，由余弦定理可得cosb，进而得到sinb，再由三角形的面积公式s=acsinb，计算即可得到b=3解答：解：a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，由a=2c，可得3c=2b，即有a=b，c=b，由余弦定理，cosb=，sinb=，由sabc=，可得：acsinb=bb=，解得b=3故选：c点评：本题考查等差数列的性质，余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题二、填空题（共20分）13函数y=最小正周期t为考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦 专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期解答：解：y=sin2x+2=sin2xcos2x+=2（sin2xcos2x）+=2sin（2x）+，=2，t=故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键14在abc中，ac=，bc=2，b=60，则bc边上的高等于考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：在abc中，由余弦定理可得，ac2=ab2+bc22abbccosb可求ab=3，作adbc，则在rtabd中，ad=absinb解答：解：在abc中，由余弦定理可得，ac2=ab2+bc22abbccosb，把已知ac=，bc=2 b=60代入可得，7=ab2+44ab，整理可得，ab22ab3=0，ab=3作adbc垂足为d，rtabd中，ad=absin60=，即bc边上的高为故答案为：点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出ab，属于基础试题15设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7=49考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质 分析：由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得解答：解：a2+a6=a1+a7故答案是49点评：本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式16等差数列an中，a2=9，a5=33，an的公差为8考点：等差数列 专题：计算题分析：由题设知，由此能求出公差d的值解答：解：等差数列an中，a2=9，a5=33，解得a1=1，d=8故答案为：8点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列通项公式的合理运用三、解答题（共70分）17在abc中，已知a=2，b=6，a=30，求b及sabc考点：正弦定理 专题：计算题；分类讨论分析：直接利用正弦定理，结合a的值，求出b的值，利用三角形的面积公式求出面积即可解答：解：在abc中，由正弦定理=得，sinb=sina=又a=30，且ab，bab=60或120当b=60时，c=90，abc为直角三角形，sabc=ab=6当b=120时，c=30，abc为等腰三角形，sabc=absinc=3点评：本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力18在abc中，角a，b，c的对边分别为，a=5，abc的面积为（）求b，c的值；（）求的值考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；解三角形分析：（）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（）通过余弦定理求出b的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出b的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值解答：（本小题满分13分）解：（）由已知，a=5，因为 ，即 ，解得 b=8由余弦定理可得：，所以 c=7.（）由（）有，由于b是三角形的内角，易知 ，所以=.（13分）点评：本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力19如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个观测点c与d，测得bcd=15，bdc=30，cd=30m，并在点c处测得塔顶a的仰角为60，求塔高ab考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：先根据三角形内角和为180，求得cbd，再根据正弦定理求得bc，进而在rtabc中，根据ab=bctanacb求得ab解答：解：在bcd中，cbd=1801530=135，由正弦定理，得=，所以bc=15在rtabc中，ab=bctanacb=15tan 60=15 （m）所以塔高ab为15 m点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题20数列的前n项的和 sn=2n2+n+1，求数列的通项公式考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据sn=3n2+n+1，当n=1时求出a1的值，然后根据an=snsn1，求出当n2时an的关系式，最后判断a1是否满足该关系式即可解答：解：当n2时，有an=snsn1=2n2+n+12（n1）2+（n1）+1=4n1；，而a1=s1=4不适合上式，所以点评：本题考查了数列通项公式的求法，已知sn，求an的类型，解答本题的关键是利用an=snsn1求出数列的通项公式，要特别注意n=1的检验属于基础题21已知在等差数列an中，a2=11，a5=5（1）求通项公式an； （2）求前n项和sn的最大值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列