圆锥曲线优秀总结.ppt

圆锥曲线小结 椭圆 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 双曲线 关于x轴 y轴及原点对称 a o a 0 0 b 0 b 无 关于x轴 y轴及原点对称 a o a 0 e c a 1 y b a x 0 e c a 1 方程 1 抛物线的定义 标准方程 y p 2 焦点 准线 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 p 2 0 0 p 2 0 p 2 图形 X p 2 X p 2 y p 2 p 2 0 y 抛物线规律 一次定焦轴系数定开口 正半轴 负半轴 系等4焦 非0坐标 3个p2个p 2 1个2p通径2p 几何性质 y2 2px p 0 变式 第二类求方程 抛物线 待定系数法 设标准式 代点 求P几何法 设方程 利用定义或几何线段 3直线与双曲线 抛物线的位置关系 1直线与椭圆的位置关系的判定 判断方法 相离 相切 相交 1 几何方法 过定点且定点在椭圆内应考察交点个数为2个 2 代数方法 判定联立方程组解的情况 2直线与抛物线位置关系 联立讨论二次项系数等于0 1交点 与对称轴平行 二次项系数不等于0判别式大于0 2交点等于0 1交点 与抛物线相切 小于0无交点 引例 试确定直线与双曲线的公共点的个数 直线与双曲线的位置关系 方程变为 这就是说 当时 直线恰与双曲线 的渐近线平行 直线与双曲线右支的一个交点的横标为 1 当即时 y x o F1 F2 方程是二次方程 当即时 y x o 方程组有相个等的实根 这时直线与双曲线只有一个公共点 为直线与双曲线相切 方程组有两组不等的实根 这时直线与双曲线有两个不同的交点 时 当即 y x o 当时 直线与双曲的两支各有一个交点 时 当或时 y o x 直线与双曲线的右支有两个交点 当即时 方程组无实数解 这时直线与双曲线没有公共点 y x o 几何方法 位置关系与交点个数 相离 0个交点 特殊的相交 与渐近线平行 1个交点 相交 2个交点 相切 1个交点 直线与双曲线的位置关系 联立讨论二次项系数等于0 1交点 与渐近线平行 二次项系数不等于0判别式大于0 2交点等于0 1交点 与双曲线相切 小于0无交点 练1 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变题 将点P 1 1 改为1 A 3 4 2 B 3 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 风暴训练 归纳 过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数 数形结合 相切或与渐近线平行 方程只有一解 解得 故k的值为 如果直线与双曲线仅有一个公共点 求的值 练2 x y o M 第四类 弦长问题椭圆双曲线 例3 如图 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A B两点 求 AB 抛物线弦长焦点弦公式 非焦点弦 例4 以P 1 8 为中点作双曲线为y2 4x2 4的一条弦AB 求直线AB的方程 第五类椭圆 双曲线抛物线的中点弦问题 点差法 例4 直线y ax 1 0和曲线3x2 y2 1相交 交点为A B 当a为何值时 以AB为直径的圆经过坐标原点 第六类椭圆 抛物线 双曲线中的垂直问题 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 例4 直线y ax 1 0和曲线3x2 y2 1相交 交点为A B 当a为何值时 以AB为直径的圆经过坐标原点 第六类双曲线中的垂直问题 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 OA OB 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 ax1 1 ax2 1 0 a2 1 x1x2 a x1 x2 1 0 解得a 1 第七类1椭圆双曲线焦点三角形问题解答题 定义 余弦定理 面积公式 小题 可用公式 2抛物线中的圆与直角三角形 第八类通径 抛物线 y 第九类离心率方法 找到a或b a或c b或c关系式后化成a或c关系式同除以转化成e的关系式 1方程形式及求法2位置判定3焦点三角形 通径4 弦长公式5 中点问题6 垂直与对称7 设而不求 韦达定理 点差法 小结 第十类距离 x A B 第十类距离 向量概念 大小方向单位向量零向量相等向量相反向量平行向量共线向量垂直向量 空间向量与立体几何 向量的运算律 8 两点间的向量 终点向量减起点向量 8 两点间的向量 终点坐标减起点坐标 平面向量基本定理 空间向量基本定理 空间向量基本定理的特例正交分解 二 面面角 不建