云南省部分名校高三数学12月统一考试 理 新人教A版.doc

云南省部分名校高2014届12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) a3 b. 1 c. d. 2. 设全集ur，集合ax，bx18，则（cua）b等于（ ）a1，3） b（0，2 c（1，2 d（2，3）3.已知某随机变量x的概率密度函数为p(x)=,则随机变量x落在区间(1,2)内的概率为( ) ae2+e b ce2-e d4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩n(90，a2)(a0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )a600 b400 c300 d200 5. 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，且a1)在r上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )a b c d6. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ab c d7. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) a1 b c d8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） a b c d 9. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）a b c d10. p是双曲线上的点，f1、f2是其焦点，且，若f1pf2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（） a b c d 11已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )输出是开始结束输入否abcd12.设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.6(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为1218.解：（1）记“这2人来自同一区域”为事件e，那么p（e）=，所以这2人来自同一区域的概率是 （4分）（2）随机变量可能取的值为0，1，2，且p（x=0）=，p（x =1）=p（x =2）= （8分）所以的分布列是：x012p的数学期望为e=0+1+2= （12分）19.解：（1）证明 取中点，连结在中，分别为的中点，则，且由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形 于是，又因为平面，且平面，所以平面 .3分（2）证明 在正方形中，又平面平面，平面平面，知平面所以在直角梯形中，算得在中，可得故平面又因为平面，所以，平面平面.7分（3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又，设，则，即.设是平面的法向量，则,.取，得，即得平面的一个法向量为. .10分由题可知，是平面的一个法向量.因此，即点为中点.此时，为三棱锥的高，所以，. . .12分20.解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， 8分myonlxf1f2h（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的面积， 10分 12分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 21.解：由已知函数的定义域均为,且. 1分（）函数 当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是. 3分（）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 6分（）命题“若使成立”等价于“当时，有” 由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 8分当时，由（），在上为减函数，则=，故 当0时，由于在上为增函数，故的值域为，即由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意综上，得 12分22.解：（1）曲线c的直角坐标方程为，故曲线c是顶点为o（0，0），焦点为f