云南省西双版纳景洪四中高三数学下学期模拟试卷 理（含解析）.doc

云南省西双版纳景洪四中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若集合a=1，1，b=0，2，则集合z|z=x+y，xa，yb中的元素的个数为( )a5b4c3d22若复数z=1+i（i为虚数单位） 是z的共轭复数，则z2+2的虚部为( )a0b1c1d23设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，则cos2等于 ( )abc0d14在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于( )abcd5从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )abcd6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )abc200d2407如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )abcd8已知曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，a=( )a9b6c9d69x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )a或1b2或c2或1d2或110直线l过抛物线c：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于( )ab2cd11已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则cd与平面bdc1所成角的正弦值等于( )abcd12当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是( )a5，3b6，c6，2d4，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_14设sin2=sin，（，），则tan2的值是_15若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=_16设m，nr，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则aob面积的最小值为_三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nn*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和sn18一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（）用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e（x）及方差d（x）19如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，dpc=30，afpc于点f，fecd交pd于点e（1）证明：cf平面adf；（2）求二面角cafe的余弦值20已知椭圆c：+=1（ab0）的左焦点为f（2，0），离心率为（）求椭圆c的标准方程；（）设o为坐标原点，t为直线x=3上一点，过f作tf的垂线交椭圆于p、q，当四边形optq是平行四边形时，求四边形optq的面积21已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值【选做题】（共1小题，满分10分）22如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明：（）be=ec；（）adde=2pb2【选做题】（共1小题，满分0分）23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点m，n的极坐标分别为（2，0），（），圆c的参数方程（为参数）（）设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆c的位置关系【选做题】（共1小题，满分0分）24已知定义域在r上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r23云南省西双版纳景洪四中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若集合a=1，1，b=0，2，则集合z|z=x+y，xa，yb中的元素的个数为( )a5b4c3d2考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论解答：解：由题意，集合a=1，1，b=0，2，1+0=1，1+0=1，1+2=1，1+2=3z|z=x+y，xa，yb=1，1，3集合z|z=x+y，xa，yb中的元素的个数为3故选c点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题2若复数z=1+i（i为虚数单位） 是z的共轭复数，则z2+2的虚部为( )a0b1c1d2考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：由z2+2 =（1+i）2+（1i）2=2i2i=0，由此得出结论解答：解：由题意可得 z2+2 =（1+i）2+（1i）2=2i2i=0，故z2+2的虚部为0，故选a点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，则cos2等于 ( )abc0d1考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos21的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos21的值代入即可求出值解答：解：=（1，cos），=（1，2cos），且两向量垂直，=0，即1+2cos2=0，则cos2=2cos21=0故选c点评：此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于( )abcd考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理可求得sina，结合题意可求得角a解答：解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc为锐角三角形，a=故选d点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题5从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是 =故选b点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )abc200d240考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知v=200故选c点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )abcd考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值，并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值s=+=故选d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8已知曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，a=( )a9b6c9d6考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值解答：解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，42a=8a=6故选：d点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题9x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )a或1b2或c2或1d2或1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义10直线l过抛物线c：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于( )ab2cd考点：定积分 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积解答：解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），直线l过抛物线c：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由 ，可得交点的横坐标分别为2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 =（ x）|=故选：c点评：本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数11已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则cd与平面bdc1所成角的正弦值等于( )abcd考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角 专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用分析：设ab=1，则aa1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面bdc1的一个法向量，cd与平面bdc1所成角为，则sin=|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可解答：解：设ab=1，则aa1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则d（0，0，2），c1（1，0，0），b（1，1，2），c（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面bdc1的一个法向量，则，即，取=（2，2，1），设cd与平面bdc1所成角为，则sin=|=，故选a点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键12当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是( )a5，3b6，c6，2d4，3考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法 专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：分x=0，0x1，2x0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集解答：解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意ar恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故选：c点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的展开式中x4的系数为7，则实数a=考点：二项式系数的性质 专题：计算题分析：利用二项式定理的通项公式即可得出解答：解：由通项公式tr+1=，的展开式中x4的系数为7，解得故答案为点评：熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键14设sin2=sin，（，），则tan2的值是考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键15若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），可建立方程，即可求得a的值解答：解：函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），a=6故答案为：6点评：本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题16设m，nr，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则aob面积的最小值为3考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，再由直线l与x轴交于a点，与y轴交于b点，由直线l的解析式分别令x=0及y=0，得出a的横坐标及b的纵坐标，确定出a和b的坐标，得出oa及ob的长，根据三角形aob为直角三角形，表示出三角形aob的面积，利用基本不等式变形后，将m2+n2的值代入，即可求出三角形aob面积的最小值解答：解：由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，直线l与圆x2+y2=4相交所得弦cd=2，圆心到直线l的距离d=，圆心到直线l：mx+ny1=0的距离d=，整理得：m2+n2=，令直线l解析式中y=0，解得：x=，a（，0），即oa=，令x=0，解得：y=，b（0，），即ob=，m2+n22|mn|，当且仅当|m|=|n|时取等号，|mn|，又aob为直角三角形，sabc=oaob=3，当且仅当|m|2=|n|2=时取等号，则aob面积的最小值为3故答案为：3点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，直线的一般式方程，以及基本不等式的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nn*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等比关系的确定 分析：（）将nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，由等差数列的定义得证（）由（）求出bn=3n=n3n，利用错位相减求出数列bn的前n项和sn解答：证明（）nan+1=（n+1）an+n（n+1），数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（）由（）知，bn=3n=n3n，3n1+n3n3n+n3n+1得3nn3n+1=点评：本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法求和的关键是求出通项选方法18一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（）用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e（x）及方差d（x）考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）由频率分布直方图求出事件a1，a2的概率，利用相互独立事件的概率公式求出事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”的概率；（）写出x可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出x取每一个值的概率；列出分布列根据服从二项分布的随机变量的期望与方差公式求出期望e（x）及方差d（x）解答：解：（）设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”b表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此p（a1）=（0.006+0.004+0.002）50=0.6，p（a2）=0.00350=0.15，p（b）=0.60.60.152=0.108，（）x可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：，随机变量x的分布列为x0123p0.0640.2880.4320.216因为xb（3，0.6），所以期望e（x）=30.6=1.8，方差d（x）=30.6（10.6）=0.72点评：在n次独立重复试验中，事件a发生的次数服从二项分布、服从二项分布的随机变量的期望与方差公式，考查分布列的求法19如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，dpc=30，afpc于点f，fecd交pd于点e（1）证明：cf平面adf；（2）求二面角cafe的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题；向量法；空间位置关系与距离分析：（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证pc平面adf，即得所求；（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可解答：（1）证明：pd平面abcd，pdad，又cdad，pdcd=d，ad平面pcd，adpc，又afpc，pc平面adf，即cf平面adf；（2）设ab=1，在直角pdc中，cd=1，dpc=30则pc=2，pd=，由（1）知，cfdf，则df=，af=，即有cf=，又efcd，则=，则有de=，同理可得ef=cd=，如图所示，以d为原点，建立空间直角坐标系，则a（0，0，1），e（，0，0），f（，0），p（，0，0），c（0，1，0），设=（x，y，z）为平面aef的法向量，则，则有，令x=4可得z=，则=（4，0，），设平面acf的一个法向量为=（k，l，r），则，则有，令l=4，可得r=4，k=，则=（，4，4），设二面角cafe的平面角为，则为钝角，则cos=|cos，|=|=点评：本题考查空间直线与平面垂直的性质和判定，考查用空间向量法求二面角的余弦值，建立空间直角坐标系并准确求出相关点的坐标是解决问题的关键，属中档题20已知椭圆c：+=1（ab0）的左焦点为f（2，0），离心率为（）求椭圆c的标准方程；（）设o为坐标原点，t为直线x=3上一点，过f作tf的垂线交椭圆于p、q，当四边形optq是平行四边形时，求四边形optq的面积考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意可得，解出即可；（）由（）可得f（2，0），设t（3，m），可得直线tf的斜率ktf=m，由于tfpq，可得直线pq的方程为x=my2设p（x1，y1），q（x2，y2）直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系由于四边形optq是平行四边形，可得，即可解得m此时四边形optq的面积s=解答：解：（）由题意可得，解得c=2，a=，b=椭圆c的标准方程为；（）由（）可得f（2，0），设t（3，m），则直线tf的斜率，tfpq，可得直线pq的方程为x=my2设p（x1，y1），q（x2，y2）联立，化为（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）4=四边形optq是平行四边形，（x1，y1）=（3x2，my2），解得m=1此时四边形optq的面积s=点评：本题2015届中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题21已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：压轴题；导数的综合应用分析：（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值解答：解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，+）时，f（x）0；x（2，ln2）时，f（x）0f（x）的单调增区间是（，2），（ln2，+），单调减区间是（2，ln2）当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键【选做题】（共1小题，满分10分）22如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明：（）be=ec；（）adde=2pb2考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：选作题；立体几何分析：（）连接oe，oa，证明oebc，可得e是的中点，从而be=ec；（）利用切割线定理证明pd=2pb，pb=bd，结合相交弦定理可得adde=2pb2解答：证明：（）连接oe，oa，则oae=oea，oap=90，pc=2pa，d为pc的中点，pa=pd，pad=pda，pda=cde，oea+cde=oae+pad=90，oebc