广东学导练八年级数学下册 5.4 分式方程课件 （新版）北师大版.ppt

第五章分式与分式方程 4分式方程 课前预习 1 下列式子是分式方程的是 d 2 解分式方程下列说法错误的是 a 方程两边分式的最简公分母是 x 1 x 1 b 方程两边乘以 x 1 x 1 得整式方程2 x 1 3 x 1 6c 解这个整式方程 得x 1d 原方程的解为x 13 关于x的方程的根为x 1 则a等于 a 1b 3c 1d 3 d d 4 五一期间 东方中学 动感数学 活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览 面包车的租价为180元 出发时又增加了两名同学 结果每个同学比原来少摊了3元车费 若设 动感数学 活动小组有x人 则所列方程为 5 分式方程的解是 6 分式方程的解是 b x 2 x 15 名师导学 新知1 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解析a选项是代数式 不是方程 b c选项虽然是方程 且有分母 但分母中不含未知数 所以不是分式方程 只有d选项正确 故选d 答案d 举一反三 解 1 不是 因为分母中不含未知数 2 是分式方程 3 不是 因为没有分母 它只是整式方程 4 是分式方程 新知2 分式方程的解法 1 解分式方程的步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 4 得出结论 写答句 2 解分式方程会产生增根的原因 造成增根的原因是 我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式 根据等式的性质 等式的两边可以同时乘 或除以 同一个非零的数 等式仍然成立 这个性质是我们解方程的重要依据 3 验根的方法 1 由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘了 隐形 的零 最简公分母 因此 要检验是不是增根 只要把解出的根代入最简公分母 看它的值是否为零就行了 如果待验的根使最简公分母的值为零 那么就是增根 如果不为零 就不是增根 这种方法比较简便 但只能检查是否为增根 不能检查解方程过程中是否有运算错误 2 当然我们也可以将解出的根代入原方程检验 若使原方程的分母为零 则是增根 若分母不为零 则不是增根 这种方法可以检查解方程过程中有无错误 但运算量较大 解析分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x的值 经检验即可得到分式方程的解 点拨本题考查了分式方程的解法 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定要注意验根 举一反三 1 分式方程的解为 a x 0b x 3c x 5d x 92 方程的解是 3 关于x的分式方程无解 则m d 0或 4 新知3 分式方程的应用 分式方程的应用比较广泛 用分式方程解决问题是将数学知识应用于实际的一种具体体现 应用分式方程解决实际问题的分析过程及解题过程与应用一元一次方程解决实际问题类似 所不同的是有关的量是用分式表示的 而且要经历实际问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性的过程 通过应用分式方程解决实际问题 能够进一步提高我们发现问题 研究问题 分析问题和解决问题的能力 例3 端午节前夕 小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋 每个粽子的价格相同 每个咸鸭蛋的价格相同 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1 8元 花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同 求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少 解析设咸鸭蛋的价格为x元 则粽子的价格为 1 8 x 元 根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同 列出分式方程 求出方程的解得到x的值 即可得到结果 解设咸鸭蛋的价格为x元 则粽子的价格为 1 8 x 元 根据题意 得解得x 1 2 经检验 x 1 2是分式方程的解 且符合题意 1 8 x 1 8 1 2 3 元 答 咸鸭蛋的价格为1 2元 粽子的价格为3元 举一反三 甲 乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗 已知甲每小时比乙多做5面彩旗 甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等 问甲 乙每小时各做多少面彩旗 解 设乙每