物理奥林匹克第1届湖北省兴奥杯物理竞赛决赛赛试题高二卷答案.pdf

第一届湖北省兴奥杯物理联赛决赛试题 参考答案及评分标准 一 解 设 时刻 B CD棒的速度分别为 砒 加速度分别为Gl o 2 那么 讠 l v l 巴 2 v 2 则AB CD棒上的感应电动势分别为 BJc l 02 BJc 2 因雨回路中的电流为 f 鱼 2 J v I 02 R R 可知 B CD棒受到的安培力均为 Fj B刀 2J2 v l v 2 因此AB CD棒的加速度为 F F FR B2J2 v v 2 0l 一 百 m R F B2J2 v l v G2 石 了 m R 当回路中电流达到稳定时 有 笛 竿 f 翎 o 钅 f 衤 巴2 FR v 1 v 2 2B2J2 r C高二 由 式得 显然 由 两式可得 将 式代人 式得 评分标准 本题z O分 能正确得到以上各式各得2分 二 解 经历一个循环后系统对外做净功 7 2p p y r 厉 1 p b c 和c d 过程均为放热过程 考虑G0过程吸热 等压过程 取 得 能 分磅 犭得 糊 丨丨 丨 卜 丨丨 卜卜 l I 丨 l丨 F 丨 鬣 飞麝 曩 Q d G过程吸热 等容过程 钅 R 飞 y r 5 石 1 p O c 扣 则该循环的效率为 显然 刀 y r 为一增函数 评分标准 本题z O分 能正确得出 各5分 得出 式5分 三 解 如图所示 o 为地心 为地球半径 地表跗近有一个薄 环形层为光的圆折射通道 由惠更斯原理可知 波前与波线正交 因 而波前的形状保持不变 典 r r 其中 为地球表面处大气的折射率 为距地心r 处大气的折射率 由题设知 印 1 吒 己 甲 刂叮 其中 卩 是所能发生圆折射的地球表面的空气密度 02 c 1 丁R 丸 钅 p J 吒 1 VO e 1 Gp r r r Gp r r F 印b 尼o 1 即 而 则 对地表大气 比较 以上两式可得 4 58 分 正确得出 正确得出 各4 四 毕 叩 0 钧 m 根据矢量三角形 由余弦定理可得 22 夂兰 乒 2蜒 丝 田 CC m EJ 2 c C 由于能量守恒 九v m Oc 2 h v m c 石 T 且c 表示真空中的光速 式中v l 丁 T丁F i 自 祝 阝 因为 由 得 厂 舟 亠 c o s m C 因此 散射光子的波长为 毒 卜c o s 045A 由前面的能量守恒表达式 有 n 姑喇砒 3 58 10 J m j 2 8 2 10 I4J 因此可以使用非相对论近似 沅 几 v 所 以 评分标准 本题z s 分 能正确写出 或 式得3分 写出 式得3分 0两式各2 分 正确得出 式并正确计算出波长来得5分 能指出近似的条件并得出 式得5分 能正 确求出山得5分 五 解 不难理解 对任意一个均匀带电的圆环 设半径R 圆心在 o 点 其 圆心所处 的电场强度一定为零 先任取一均匀带电 线电荷密度为 的 囱环 如图1 另取一根也带同样电荷 线电荷 密度也为 的 直线CH 与均匀带电圆环相切 过圆心o 引两条夹角 e o 0的射线 分别在圆和直线上截取As 和 由于 J 0 可 以将带电微元 s 和 看做点电荷 其带电量分别为 8 由于 叫 讷 图 n 和 丨 r黩彳攥 而 所以 g g s R J 由此可知 g 在 o 处的场强为 AE 管 令0 到 加 的距离为r j 财 o 在o 处的场强为 E 品 卫 乒 凡 铲 r r r J R 盯 兮 二 言 E l 尘 E 即带电微元As 与 在o 处产生的电场是等价的 推雨广之 芾电直线段 泅 与带电囱虹 在o 处产生的电场是等价的 对题设的带电 虍 彐C必存在一个带同种电荷 线 电荷密度也为 的 内切圆环 由圆的对称性可知 内 切圆环的圆心处的电场强度为零 即在这 三角形所 在的平面上 如图2 三角形附近的区域中 必有一 点的电场强度为零 设电场强度为零的点的坐标为 由题设条 件 y t a n y J t a 11g 可得电场强度为零的点的坐标为 男 J 夕 J 或 评分标准 本趱z s 分 能揩 F出七 均匀艹电 分 能证明f 直线 与 圆弧 等价得7分 能指出求出 内切圆环的圆心处的电场强度为零 得7分 正确求出坐标 或 式得6分 六 解 带电粒子在洛仑兹力和阻力r 的作用下的运动 是一个减速曲线运动 我们可 以将粒子的运动轨迹分成无效的小段 那么每一个小段均 可视为一段小圆弧 每一小段的运 图2 r t f l 丿 动均可视为 匀速圆周运动 只是下一段 匀速圆周运动 的速度 比前一段 匀速圆周运 动 的速度小一些 对于某一小段的 匀速圆周运动 令速度为v 在法线方向 m r 石 显然 这 小段 匀速囱 扃运动 将转过圆心角今e 它所对应的角速度 上 望 r m 与带吧粒子运动的速度及轨道半径均无关 为一角定值 然雨 带电粒子每转过一个小 其速率 和轨道半径r 都将有所减小 由于每转过一个小 J 所需要的时间 管 辶 品 J 2 r m 沼 g J 而在切线方向r o t 由于 又 R圭 缶 丁 号 莒 等 等 X 拉子的轨迹 X 湃时圆心 火的轨炼 晷 章 酊 贤 章 早铃早 甲平屮屮 T卩t 今 J 丁 砉 Q 因雨经过一小段 匀速圆周运动 后 其轨道半径r 将减小 訾 箝 J r J r s R J 其中As 表示对应任一 汐 圆心所走过的弧长 可以推知每 小段t 匀速圆周运动 的 瞬时 圆心 将柯成一个圆 如图所示 雨这一由 瞬时圆心 构成的圆的半径为 湃时圆心 的角速度为 对于这一粒子的轨迹可以这样描述 粒子的轨迹由无数琴构成 每一段小囱弧的 瞬时圆 心 为一半径为R 罗争的圆 该圆的圆心位于 轴上距坐标原点为n 处 小圆弧的半径不 圻减小 且半径的减小量正好等于 瞬时圆心 所 划过 的弧长 谬 半拉 子拜 咚 犁卒饣 钟 町 r 小 甲 弭 半 铎 弓 钅 过 角 庶口 郎 瞬 时 国 心 因 的 半 径R 也转过角度J 所 对应的 弧苌为 式t T箐 o 子 初笮 小圆弧 的半径 为粒子达到厉轴时 小圆弧 的半径 一 一 J R RJ Rt 0h 0冫 吒 m v g B 10 由几何关 系 又 由 式解得 o 石 R 上 c o s J g j O卩