安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习 第五章 图形的性质（一）第19讲 特殊三角形课件.ppt

第19讲特殊三角形 第五章图形的性质 一 知识盘点 1 等腰 边 三角形 直角三角形的定义2 等腰 边 三角形的性质与判定3 直角三角形的性质4 勾股定理及逆定理 1 计算有关线段长问题 如果所求线段是在直角三角形中 一般应用勾股定理求解 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和 2 有关等腰三角形的问题 若条件中没有明确底和腰时 一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论 还要特别注意构成三角形的条件 同时 在底角没有被指定的等腰三角形中 应就某角是顶角还是底角进行讨论 注意运用分类讨论的方法 将问题考虑全面 不能想当然 3 面积法 用面积法证题是常用的技巧方法之一 使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式 从而得到要证明的结论 4 在涉及折叠的相关问题中 若原图形中含有直角或折叠后产生直角 常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质 借助等量代换转化到一个直角三角形中 利用勾股定理建立方程求解 难点与易错点 a d 夯实基础 d c 5 2015 陕西 如图 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 d 例1 1 2015 荆门 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4 则该等腰三角形的周长为 a 8或10b 8c 10d 6或12 2 2014 潍坊 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 a 27b 36c 27或36d 18解析 分两种情况 当其他两条边中有一个为3时 将x 3代入原方程 得32 12 3 k 0 k 27 将k 27代入原方程 得x2 12x 27 0 解得x 3或9 3 3 9不能够组成三角形 当3为底时 则其他两条边相等 即 0 此时144 4k 0 k 36 将k 36代入原方程 得x2 12x 36 0 解得x 6 3 6 6能够组成三角形 故答案为b 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 c b 典例探究 a 120 60 d a 点评 1 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 理解题意 将实际问题转化为数学问题是解题的关键 2 在应用勾股定理的逆定理时 应先认真分析所给边的大小关系 确定最大边后 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 进而作出判断 d 16 答题思路第一步 通读问题 根据问题选择合理的几何分析方法 第二步 1 综合法 由因导果 从命题的题设出发 通过一系列的有关定理 公理 定义的运用 逐步向前推进 直到问题的解决 2 分析法 执果索因 从命题的结论考虑 推敲使其成立需必备的条件 然后再把条件看成要证的结论继续推敲 如此逐步向上逆推 直到已知的条件为止 3 两类结合法 将分析法与综合法合并使用 比较起来 分析法利于思考 综合法宜于表达 因此 在实际思考问题时 可综合使用 灵活处理 以缩短题设与结论之间的距离 直到完全沟通 第三步 视问题需要 添加合理的辅助线 把已知与未知集中在一起 第四步 从已知出发 一步一步作推理 使得问题得以证明 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 试题1在 abc中 高ad和高be相交于h 且bh ac 求 abc的度数 剖析当 abc是锐角三角形时 高ad和高be的交点h在三角形内 当 abc是为钝角三角形时 高ad和高be的交点h在三角形外 在解与高有关的问题时 应考虑全面 错解解 如图 在rt bhd和rt acd中 c cad 90 c hbd 90 hbd cad 又 bh ac bhd acd bd ad adb 90 abc 45 正解这里的 abc有两种情况 abc是锐角 图