五年级奥数高等难度练习题二.doc

五年级奥数高等难度练习题二数字问题：（高等难度）任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数。请证明，在从各个不同位置上截取的所有三位数中，一定有两个相等。数字答案：由1,2,3组成一个3位数，共有 个不同三位数。从一个30位数中截取3位数，共有 种不同截取方法。那么，从不同位置截取的28个三位数中，必有其中2个是相同的三位数。分苹果问题：（高等难度）把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？分苹果答案：先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有 种分法数字推理问题：（高等难度）用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？数字推理答案：若要让差最小，那么，让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数除去千位后的三位数要尽量大。1、2、3、4、6、7、8、9这8个数，能组成的最大三位数为987，最小三位数为123。但这样的话，剩下的4、6差为2，显然不能得到最小差。那么令千位为3、4，这样，剩余的数字组成的最大数为987，最小数为126。最小差为： 4126-3987=139。牛吃草问题：（高等难度）一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牛吃草答案：把36只羊看做12只牛，那么，设1头牛1天的吃草量为1。草地每天生长的草量为 。原有草量 。16天后草量 ，如吃16天，需要 头牛。现已有17头牛，还需16头牛。也就是还需48只羊。串数问题：（高等难度）有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25，已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7，问：这串数中第2008个数是几？串数答案：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同进一步可推知，第1，5，9，13，个数都相同同理，第2，6，10，14，个数都相同，第3，7，11，15，个数都相同，第4，8，12，16个数都相同，也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7，前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-(3+6+7)=9这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现，第2008数（20084=502）与第4数相同，是9台阶问题：（高等难度）小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？台阶答案：掷骰子点数有1-6这6种情况，其中小于3的有2个，不小于3的有4个。所以，小明每跨出一步，有的概率跨1个台阶，有的概率跨 2个台阶，对于 4步跨 6个台阶的每一种情况，必定是有2步跨1个台阶，2步跨2个台阶，这4步的走法共有种；对于里面的每一种走法，例如(2,2,1,1) ，发生的可能性有，所以 4步跨6 台阶发生的总概率为十进制问题：（高等难度）在十进制中，有两个两位数的值是什么。求长度问题：（高等难度）如图所示，甲、乙、丙分别从a，b，c点同时出发顺时针运动，并且同时到达b，c，a点(三人都是第一次到达)如果整个圆的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8,9，12 分钟，那么bc长多少米？求长度答案：路程一定时，速度与时间成反比由于甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，所以甲、乙、丙的速度比为 因为甲走ab、乙走bc、丙走ca所用时间相同，所以ab:bc:ca=9:8:6那么 (米)牛牛吃草问题：（高等难度）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？牛牛吃草答案：【分析】设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。20015050（份），20-1010（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0-5） 20100（份）或（15-5）10100（份）。现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100205（天）。填括号问题：（高等难度）在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+78+124-220。填括号答案：【分析】等式右边是20，而等式左边算式中的78所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。从整个算式来看，78是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在78+12前后添上小括号，再除以4得17，517-2=20。5+（78+12）4-2=20。倍数问题：（高等难度）六位数391是789的倍数，求这个六位数。倍数答案：391344计算问题：（高等难度）在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。计算答案：【分析】621819（100-1）= 6281整除问题：（高等难度）在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。整除答案：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由443000573=77371推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。【小结】本题还有一般性的方法。整数问题：（高等难度）将2009加一个整数，使和能被17与19整除，加的整除要尽可能小，那么所加的整数是多少？整数答案：17和19互质，所以【17,19】=323。2009323=671.也就是说我们最小要加上323-71=252，才能使它们的和能被17与19整除。【小结】补余的思想。自然数问题：（高等难度）求一个自然数n，使得前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的各位、十位、百位三个数码都相同。自然数答案：设前n个自然数的和等于111a,其中a是自然数19中的一个，则有n(n+1)2=337a,当a=6时，上式化为n(n+1)=3637,所以自然数n=36。【小结】考察等差数列求和以及数论知识。行程问题：（高等难度）a城每隔30分钟有直达班车开往b镇，速度为每小时60千米；小王骑车从a城去b镇，速度为每小时20千米。当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达b镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。a、b间路程为多少千米？行程答案：由于班车速度是小王速度的3倍，所以当第一趟班车追上并超过小王的那一刻，由于小王已出发30分钟，所以第一趟班车已出发303=10分钟；再过50分钟，