江西省中考数学 第一部分 考点研究 第五章 四边形 课时24 矩形、菱形、正方形课件 新人教版.ppt

第五章四边形课时24矩形 菱形 正方形 第一部分考点研究 考点精讲 矩形 菱形 正方形 矩形菱形正方形温馨提示 四边形之间的转化关系 名师ppt 矩形 菱形 正方形 矩形 性质判定周长 c 2 a b 面积 s a b表示长和宽 ab 1 边 对边平行且相等2 角 四个角都是直角 abc bcd adc bad 90 3 对角线 对角线 ac bd oa ob oc od4 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形 有两条对称轴 ab cd ad 性质 ad bc ab cd bc 互相平分且相等 判定 1 有一个角是 的平行四边形是矩形2 有三个角都是 的四边形是矩形3 对角线相等的平行四边形是矩形 直角 直角 菱形 性质判定周长 c 4a 面积 s a表示菱形边长 m n分别表示两条对角线的长 四条边 ab bc cd da对边平行 ab cd ad bc 性质 1 边 2 角 对角相等 dab dcb adc abc3 对角线4 对称性 相等 既是中心对称图形 又是轴对称图形 对角线所在直线就是对称轴 对角线 菱形的对角线互相垂直且 对角线平分一组对角 ao oc do ob ac bd 平分 ac平分 dab与 bcdbc平分 abc与 adc 判定 2 3 平行四边形abcd 四边形abcd是菱形 四边形abcdab bc cd ad 四边形abcd是菱形 ac bd 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质判定周长 c 4a 面积 s a表示正方形边长 性质 1 边 2 角 3 对角线4 对称性 相等 既是中心对称图形 又是轴对对称图形 有4条对称轴 四条边都 ab bc cd ad对边平行 ab cd ad bc 四个角都是直角 abc adc bcd bad 90 对角线 对角线互相 且相等对角线平分一组对角 ac bdac平分bd bd平分acac bd 垂直平分 dac cab 45 dca acb 45 adb bdc 45 abd dbc 45 判定 1 有一个角是 的菱形是正方形2 有一组 相等的矩形是正方形3 对角线相等的 是正方形 4 对角线互相 的矩形是正方形 直角 邻边 菱形 垂直 矩形abcdac bd 菱形abcdac bd 四边形abcd是正方形 四边形abcd是正方形 温馨提示 四边形之间的转化关系 重难点突破 矩形性质的相关计算 例1如图 矩形abcd中 ad 2 ab 3 过点a c作相距为2的平行线段ae cf 分别交cd ab于点e f 则de的长是 a 5b 136c 1d 56 例1题图 d 一 思维教练 要求de的长 则需求出ae的长 由线段ae cf的距离为2 想到构造直角三角形 证明构造的直角三角形与 ade全等 于是得到ae ec 列方程即可得到结论 解析 如解图 过点e作eq cf于点q 则eq 2 设de x 则ce dc de 3 x ae cf cqe 90 aeq 90 aed qec 90 aed dae 90 dae qec 在 ade和 eqc中 ade eqc asa ae ce 3 x 根据勾股定理得ad2 de2 ae2 即22 x2 3 x 2 解得x 故选d 练习1 2016张家界 如图 将矩形abcd沿gh对折 点c落在q处 点d落在ab边上e处 eq与bc相交于f 若ad 8cm ab 6cm ae 4cm 则 ebf的周长是cm 练习1题图 8 解析 将矩形abcd沿gh翻折 点d落在ab上的e处 eh hd 在rt aeh中 设ah x 则eh 8 x 由勾股定理得42 x2 8 x 2 解得x 3 则eh 5 aeh的周长为3 4 5 12cm heq d 90 aeh bef 90 ahe aeh 90 ahe bef 又 a b 90 aeh bfe 相似比为 根据相似三角形周长比等于相似比可知 bef的周长为 12 8cm 菱形性质的相关计算常见的有以下两种设问方式 1 求角度时 应注意菱形的四条边相等和对角相等 邻角互补等 可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质 转化要求的角 找到与已知的角存在的关系 2 求长度 线段或周长 时 应注意使用等腰三角形的性质 若菱形中存在一个顶角为60 则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形 故在计算时 可借助等边三角形的性质进行求解 若在菱形中存在直角三角形 则应注意使用勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 含特殊角的直角三角形等进行分解 菱形性质的相关计算 二 例2如图 abc中 bca 90 cd是边ab上的中线 分别过点c d作ba和bc的平行线 两线交于点e 且de交ac于点o 连接ae 1 求证 四边形adce是菱形 2 若 b 60 bc 6 求四边形adce的面积 例2题图 1 思维教练 证明 de bc ec ab 四边形dbce是平行四边形 ec db 在rt abc中 cd为ab边上的中线 ad db cd ec ad 四边形adce是平行四边形 ed bc aod acb 90 平行四边形adce是菱形 2 思维教练 要求菱形adce的面积 题中给出bc 即就是de的长 而de是菱形adce的一条对角线 所以我们考虑求出另一条对角线ac 然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求得结果 2 解 rt abc中 cd为ab边上的中线 b 60 bc 6 ad db cd 6 ab 12 由勾股定理得ac 6 四边形dbce是平行四边形 de bc 6 练习2如图 菱形abcd的周长为8 对角线相交于点o bc边上的高ae长为 则的值为 a 1 2b 1 3c 1 d 1 练习2题图 d 解析 菱形abcd的周长为8 ab bc 2 ae be 1 ce be 1 ac ab 2 oa 1 ac bd 由勾股定理得ob bd 2ob 2 ac bd 1 正方形性质的相关计算 练习3如图 已知四边形abcd是正方形 ab 22 点e为对角线ac上一动点 连接de 过点e作ef de 交射线bc于点f 以de ef为邻边作矩形defg 连接cg 1 求证 矩形defg是正方形 2 探究 ce cg的值是否为定值 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 练习3题图 三 1 证明 过点e作em bc于m点 过e作en cd于n点 如解图所示 四边形abcd为正方形 bcd 90 ecn 45 emc enc bcd 90 且en nc 四边形emcn为正方形 em en 四边形defg是矩形 den nef mef nef 90 den mef 又 dne fme 90 在 den和 fem中 dne fme den fem en em den fem asa ed ef 矩形defg为正方形 2 解 ce cg的