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文档简介
二次函数 x y 课时目标 1 熟练掌握二次函数的两种表达形式 2 体会抛物线的形成过程 以及抛物线平移规律 掌握二次函数的图象与性质 3 能用二次函数的知识解决简单综合应用 学习重点与难点 重点 二次函数的图象与性质及巩固难点 运用数形结合思想 选用恰当的数学关系式解决问题 课标分解 学生能通过配方将二次函数的一般式化成顶点式 能根据二次函数的解析式画出其相应的图象 并能根据图象指出二次函数y ax2 bx c图像与系数符号之间的关系 也能根据图象判断其增减性 能利用其图像解决与二次函数有关的不等式或方程的问题 进一步体会数型结合思想 课标分解 学生能通过配方将二次函数的一般式化成顶点式 能根据二次函数的解析式画出其相应的图象 并能根据图象指出二次函数y ax2 bx c图像与系数符号之间的关系 也能根据图象判断其增减性 能利用其图像解决与二次函数有关的不等式或方程的问题 进一步体会数型结合思想 考试内容 1 二次函数的解析式2 二次函数的图象 3 二次函数图象的平移规律4 二次函数性质 二次函数的开口方向 对称轴 最值 系数与图象的关系 增减性 二次函数与不等式或方程的关系 能力要求 通过对二次函数问题的研究 形成良好的数学思维习惯和应用意识 提高解决问题的能力 情感态度与价值观 通过问题情境和探索活动的创设 激发学生的学习兴趣 下面的图象属于哪个函数的图象 正比例函数 一次函数 反比例函数 k 0 k 0 k 0 b 0 二次函数 a 0 函数 解析式 图象 性质 解决实际问题 1 x 2 3 4 5 6 7 2 1 5 4 3 7 6 y y ax2 3 上加下减 y ax2 5 y a x 4 2 y a x 4 2 左加右减 y a x h 2 y a x h 2 k 平移 二次函数y 2x2 4x 1的图象怎样平移得到y 2x2的图象 向左平移1个单位 再向上平移3个单位向右平移1个单位 再向上平移3个单位向左平移1个单位 再向下平移3个单位向右平移1个单位 再向下平移3个单位 练习 求下列二次函数解析式 1 如果一个二次函数的图象经过 0 0 1 1 1 9 三点 试求这个二次函数的解析式 2 已知一条抛物线过 0 5 点 顶点坐标为 1 3 求二次函数解析式 顶点式 y a x h 2 k y ax2 bx c 一般式 二次函数解析式的表达形式 展开 合并 配方 如何恰当选择方法求出二次函数的解析式呢 当x 1时 函数值有最值且为3 归纳 选择恰当形式 利于快速求解 试根据下列二次函数解析式 确定顶点坐标 对称轴和最值 顶点式 y a x h 2 k y ax2 bx c 一般式 二次函数解析式的表达形式 展开 合并 配方 根据二次函数的顶点式我们可以快速解决什么问题 顶点式 y a x h 2 k y ax2 bx c 一般式 二次函数解析式的表达形式 展开 合并 配方 观察二次函数的图象我们又能知道哪些信息呢 系数符号与图象的关系 a 开口方向和大小 b 对称轴相对于y轴的位置 c 与y轴交点的位置 b2 4ac 与x轴交点的个数 a b c a b c x 1 x 1 特殊值法 y ax2 bx c 练习 已知y ax2 bx c的图象如图所示 则a0 b0 c0 abc0 b2a 2a b0 a b c0 a b c0 4a 2b c0 观察图象 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y随x的增大而增大 函数值y有最 值 是 判断二次函数的增减性的关键是什么 以对称轴为分界线 左右增减性相反 当ax2 bx c 0时 x的取值范围是 如图 当y 0时 x的取值范围是 当ax2 bx c 0时 x的取值范围是 二次函数与不等式或方程有什么关系 以x轴为分界线 x轴上方y 0 x轴下方y 0 x轴上的点y 0 2014 广东中考 二次函数的大致图象如图所示 关于该二次函数 下列说法错误的是 a 函数有最小值b 对称轴是直线x 1 2c 当x0 练习 解析式 图象 性质 数形 结合 本节课我们 系数与图象的关系 二次函数的增减性 二次函数与不等式或方程的关系 1 二次函数y kx2 6x 3的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 a k 3b k 3且k 0c k 3d k 3且k 0 2 已知二次函数y 3x2 bx c的图象的最高点为 1 3 则b与c的值是 a b 6 c 6b b 6 c 6c b 6 c 6d b 6 c 6 3 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的两个交点分别为a 1 0 和b 2 0 当y 0 x的取值范围是 当堂练习 设计意图 考察待定系数法求解析式 意图 考察b2 4ac和二次函数与x轴交点个数的关系 设计意图 考察b2 4ac和二次函数与x轴交点个数的关系 设计意图 考察b2 4ac和二次函数与x轴交点个数的关系 意图 考察二次函数图象性质 二次函数与不等式关系 4 已知 二次函数y ax2 bx c
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