高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 圆周运动及其应用课件.ppt

第3讲圆周运动及其应用 知识梳理 知识点1匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速度1 匀速圆周运动 1 定义 的圆周运动 2 性质 加速度大小 方向总是指向 的变加速曲线运动 线速度大小不变 不变 圆心 2 描述匀速圆周运动的物理量 运动快慢 相切 m s 转动快慢 rad s 一圈 圈数 s r s hz 速度方向变 化快慢 圆心 2r m s2 直观解读 如图所示 b和c是一组塔轮 a轮与b轮紧靠在一起 a b c分别是a b c轮缘上的点 且ra rc 或 知识点2匀速圆周运动的向心力1 作用效果 产生向心加速度 只改变 不改变 2 大小 f mr 2 m v m 4 2f2r 3 方向 始终沿半径指向 4 来源 向心力可以由一个力提供 也可以由几个力的 提供 还可以由一个力的 提供 线速度的方向 线速度的大小 圆心 合力 分力 直观解读 如图所示 摩托车在水平面内以速度v转弯 转弯半径为r 则静摩擦力提供向心力 方程 知识点3离心现象1 定义 做 的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下 所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象 2 受力特点 圆周运动 向心力 1 当fn m 2r时 物体做 运动 2 当fn 0时 物体沿 方向飞出 3 当fnm 2r时 物体将逐渐 圆心 做近心运动 匀速圆周 切线 远离 靠近 易错辨析 1 匀速圆周运动是匀加速曲线运动 2 做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的 3 做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比 4 做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比 5 随圆盘一起匀速转动的物体受重力 支持力和向心力的作用 6 做圆周运动的物体所受合外力突然消失 物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动 提示 1 匀速圆周运动的加速度方向时刻变化 其运动为变加速曲线运动 2 做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变 方向时刻变化 为变力 3 由a 可知 只有当线速度一定时 做匀速圆周运动的物体向心加速度才与半径成反比 4 由 2 n可知 做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比 5 物体受重力 支持力和摩擦力作用 向心力为其所受的合外力 6 做圆周运动的物体所受合外力突然消失 物体将沿圆周切线方向飞出 做匀速直线运动 核心要素精讲 1 匀速圆周运动各物理量间的关系 考点1匀速圆周运动的运动学分析 2 对公式v r的理解 1 当r一定时 v与 成正比 2 当 一定时 v与r成正比 3 当v一定时 与r成反比 3 对a 2r的理解 1 当v一定时 a与r成反比 2 当 一定时 a与r成正比 高考命题探究 典例1 2017 黄山模拟 在汽车无级变速器中 存在如图所示的装置 a是与b同轴相连的齿轮 c是与d同轴相连的齿轮 a c m为相互咬合的齿轮 已知齿轮a c规格相同 半径为r 齿轮b d规格也相同 半径为1 5r 齿轮m的半径为0 9r 当齿轮m如图方向转动时世纪金榜导学号42722086 a 齿轮d和齿轮b的转动方向相反b 齿轮d和齿轮a的转动周期之比为3 2c 齿轮m和齿轮c的角速度大小之比为9 10d 齿轮m和齿轮b边缘某点的线速度大小之比为2 3 解析 选d a m c三个紧密咬合的齿轮是同缘传动 因为m顺时针转动 故a逆时针转动 c逆时针转动 又a b同轴转动 c d同轴转动 所以齿轮d和齿轮b的转动方向相同 故a错误 a m c三个紧密咬合的齿轮是同缘传动 边缘线速度大小相同 齿轮a c规格相同 半径为r 根据v r得 a c转动的角速度相同 c d同轴 转动 角速度相同 所以齿轮d和齿轮a的转动角速度相同 周期相同 故b错误 a m c边缘线速度大小相同 根据v r得故c错误 a与b是同轴相连的齿轮 故 a b 所以根据v r得故d正确 感悟提高 1 特点 本题属于匀速圆周运动的运动学分析 2 方法 解答本题应用了齿轮咬合传动和同轴转动的相关知识 齿轮咬合传动属于同缘传动 边缘 大小相同 同轴转动的各点 相同 线速度 角速度 强化训练 1 2017 广州模拟 正在以速度v匀速行驶的汽车 车轮的直径为d 则车轮的转动周期为 解析 选c 根据几何关系可知 车轮转一周 车向前的距离是车轮的一个周长 即vt 2 r d 所以t 故选项c正确 2 多选 如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机 它是由两个大小相等直径约为30cm的感应玻璃盘起电的 其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示 现玻璃盘以100r min的转速旋转 已知主动轮的半径约为8cm 从动轮的半径约为2cm p和q是玻璃盘边缘上的两点 若转动时皮带不打滑 下列说法正确的是 a p q的线速度相同b 玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反c p点的线速度大小约为1 6m sd 摇把的转速约为400r min 解析 选b c 由于线速度的方向沿曲线的切线方向 由图可知 p q两点的线速度的方向一定不同 故a错误 若主动轮做顺时针转动 从动轮通过皮带的摩擦力带动转动 所以从动轮逆时针转动 所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 故b正确 玻璃盘的直径是30cm 转速是100r min 所以线速度v r 2n r 2 m s 0 5 m s 1 6m s 故c正确 从动轮边缘的线速度vc rc 2 0 02m s m s 由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等 即vz vc 所以主动轮的转速nz 25r min 故d错误 加固训练 如图所示 当正方形薄板绕着过其中心o并与板垂直的转动轴转动时 板上a b两点 a 角速度之比 a b 1b 角速度之比 a b 1 c 线速度之比va vb 1d 线速度之比va vb 1 解析 选d 板上a b两点的角速度相等 角速度之比 a b 1 1 选项a b错误 线速度v r 线速度之比va vb 1 选项c错误 d正确 考点2匀速圆周运动的动力学分析 核心要素精讲 解决匀速圆周运动的动力学问题需做好的三个分析 1 几何关系分析 目的是确定圆周运动的轨道平面 圆心 半径等 2 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度 角速度 周期等 3 受力分析 目的是利用力的合成与分解知识 表示出物体做匀速圆周运动时 外界所提供的向心力 高考命题探究 典例2 多选 2017 郴州模拟 如图所示 一根细线下端拴一个金属小球p 细线的上端固定在金属块q上 q放在带小孔的水平桌面上 小球在某一水平面内做匀速圆周运动 圆锥摆 现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 图上未画出 两次金 属块q都保持在桌面上静止 则后一种情况与原来相比较 下列说法中正确的是 世纪金榜导学号42722087a q受到桌面的支持力变大b q受到桌面的静摩擦力变大c 小球p运动的线速度变小d 小球p运动的角速度变大 解析 选b d 金属块q保持在桌面上静止 对于金属块q和小球p整体竖直方向上没有加速度 根据平衡条件知 q受到桌面的支持力等于两物体的重力保持不变 故a错误 设细线与竖直方向的夹角为 细线的拉力大小为ft 细线的长度为l 小球p做匀速圆周运动时 由重力和细线的拉力的合力提供向心力 如图所示 则有 ft fn mgtan m 2lsin 解得使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时 增大 cos 减小 sin tan 增大 则细线拉力ft增大 角速度增大 线速度增大 故选项d正确 c错误 对q由平衡条件得ff ftsin q受到桌面的静摩擦力变大 故b正确 感悟提高 1 特点 本题属于匀速圆周运动的动力学分析 2 方法 解答本题应用了整体法和隔离法 判断金属块q受到的支持力 静摩擦力 应分别选取 为研究对象 判断小球p的线速度 角速度应选取 为研究对象 由牛顿第二定律和向心力公式列方程 mgtan p q整体 q p m 2lsin 3 拓展 本题中 圆周运动位置变高后 小球p的向心力变大 向心加速度变大 运动的周期 变小 强化训练 1 如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间 假定此时他正沿圆弧形弯道匀速滑行 则他 a 所受的合力为零 做匀速运动b 所受的合力恒定 做匀加速运动c 所受的合力恒定 做变加速运动d 所受的合力变化 做变加速运动 解析 选d 在匀速圆周运动中 线速度大小不变 方向改变 向心加速度大小不变 方向始终指向圆心 向心力大小不变 方向始终指向圆心 故选项a b c错误 d正确 2 2017 安庆模拟 如图所示 倒置的光滑圆锥面内侧 有两个小玻璃球a b沿锥面在水平面做匀速圆周运动 则下列关系式正确的是 a 它们的线速度大小va vbb 它们的角速度 a bc 它们的向心加速度大小aa abd 它们的向心力大小fa fb 解析 选c 两个小玻璃球a b沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力 由牛顿第二定律可知 向心加速度大小相等 选项c正确 它们做匀速圆周运动半径不同 由a 2r可知角速度不同 选项b错误 由a 可知 轨道半径大的a球线速度大 选项a错误 由于题目没有明确两个小玻璃球a b的质量关系 它们的向心力不一定相等 选项d错误 加固训练 多选 公路急转弯处通常是交通事故多发地带 如图 某公路急转弯处是一圆弧 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 则在该弯道处 a 路面外侧高内侧低b 车速只要低于v0 车辆便会向内侧滑动c 车速虽然高于v0 但只要不超出某一最高限度 车辆便不会向外侧滑动d 当路面结冰时 与未结冰时相比 v0的值变小 解析 选a c 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 即不受静摩擦力 此时由重力和支持力的合力提供向心力 所以路面外侧高内侧低 选项a正确 当车速低于v0时 需要的向心力小于重力和支持力的合力 汽车有向内侧运动的趋势 但并不会向内侧滑动 静摩擦力向外侧 选项b错误 当车速高于v0时 需要的向心力大于重力和支持力的合力 汽车有向外侧运动的趋势 静摩擦力向内侧 速度越大 静摩擦力越大 只有静摩擦力达到最大以后 车辆才会向外侧滑动 选项c正确 由mgtan 可知 v0的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关 与路面的粗糙程度无关 选项d错误 考点3水平面内的匀速圆周运动 核心要素精讲 1 问题特点 1 运动轨迹是圆且在水平面内 2 向心力的方向沿半径指向圆心 3 向心力来源 一个力或几个力的合力或某个力的分力 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3 运动实例 圆锥摆 汽车和火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等 高考命题探究 典例3 2017 赣州模拟 如图所示 ab为竖直转轴 细绳ac和bc的结点c系一质量为m的小球 两绳能承担的最大拉力均为2mg 当ac和bc均拉直时 abc 90 acb 53 bc 1m abc能绕竖直轴ab匀速转动 因而c球在水平面内做匀速圆周运动 当小球的线速度增大 时 两绳均会被拉断 则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为 世纪金榜导学号42722088a ac5m sb bc5m sc ac5 24m sd bc5 24m s 思考探究 1 当bc绳刚好拉直时 ac绳是否会被拉断 提示 当bc绳刚好拉直时 对球由牛顿第二定律得 ftasin53 mg 0 解得fta 2mg ac绳不会被拉断 2 当bc绳刚好拉直后 小球的线速度增大时 ac和bc的拉力如何变化 提示 由ftasin53 mg 0可知 ac绳的拉力保持不变 由ftacos53 ftb 可知 bc绳的拉力逐渐增大 直至被拉断 bc绳拉断后 小球线速度再增大 ac绳的拉力增大 且ac绳与竖直方向的夹角增大 直至ac绳被拉断 解析 选b 小球线速度增大时 bc逐渐被拉直 当线速度增至bc刚被拉直时 对球由牛顿第二定律得ftasin53 mg 0 ftacos53 ftb 解得ac绳中的拉力fta 线速度再增大些 fta不变而ftb增大 所以bc绳先断 当bc绳断裂之后 小球线速 度继续增大 当拉力增大到f ta 2mg时 ac恰好被拉断 设此时ac绳与竖直方向的夹角为 对球 f tacos mg 0 f tasin 解得 60 v 5m s 故选项b正确 强化训练 1 多选 2017 宜宾模拟 在设计水平面内的火车轨道的转弯处时 要设计为外轨高 内轨低的结构 即路基形成一外高 内低的斜坡 如图所示 内 外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小 若某转弯处设计为当火车以速率v通过时 内 外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零 车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计 则下列说法中正确的是 a 当火车以速率v通过此弯路时 火车所受各力的合力沿路基向下方向b 当火车以速率v通过此弯路时 火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力c 当火车行驶的速率大于v时 外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力d 当火车行驶的速率小于v时 外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 解析 选b c 火车转弯时 内 外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零 靠重力和支持力的合力提供向心力 方向水平指向圆心 故a错误 b正确 当速度大于v时 重力和支持力的合力小于所需向心力 此时外轨对车轮轮缘施加压力 故c正确 当速度小于v时 重力和支持力的合力大于向心力 此时内轨对车轮轮缘施加压力 故d错误 2 如图所示 可视为质点的木块a b叠放在一起 放在水平转台上随转台一起绕固定转轴oo 匀速转动 木块a b与转轴oo 的距离为1m a的质量为5kg b的质量为10kg 已知a与b间的动摩擦因数为0 2 b与转台间的动 摩擦因数为0 3 如木块a b与转台始终保持相对静止 则转台角速度 的最大值为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 g取10m s2 a 1rad sb rad sc rad sd 3rad s 解析 选b 由于a ab整体受到的静摩擦力均提供向心力 故对a有 1mag ma 2r 对ab整体有 ma mb 2r 2 ma mb g 代入数据解得 rad s 故选项b正确 考点4竖直面内的圆周运动 核心要素精讲 1 运动特点 1 竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动 2 只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒 3 竖直面内的圆周运动问题 涉及知识面比较广 既有临界问题 又有能量守恒的问题 要注意物体运动到圆周的最高点的速度 4 一般情况下 竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形 2 常见模型 高考命题探究 典例4 2016 海南高考 如图 光滑圆轨道固定在竖直面内 一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动 已知小球在最低点时对轨道的压力大小为n1 在最高点时对轨道 的压力大小为n2 重力加速度大小为g 则n1 n2的值为 世纪金榜导学号42722089a 3mgb 4mgc 5mgd 6mg 解析 选d 设小球在最低点速度为v1 在最高点速度为v2 根据牛顿第二定律 在最低点有n1 mg 在最高点有n2 mg 根据动能定理 mg 2r 联立以上三个方程式可以得到 n1 n2 6mg 故选项d正确 a b c错误 迁移训练 迁移1 小球在轻绳的约束下转动如图所示 长度均为l 1m的两根轻绳 一端共同系住质量为m 0 5kg的小球 另一端分别固定在等高的a b两点 a b两点间的距离也为l 重力加速度g取10m s2 现使小球在竖直平面内以ab为轴做圆周运动 若小球在最高点速率为v时 每根绳的拉力恰好为零 则小球在最高点速率为2v时 每根绳的拉力大小为 解析 选a 小球在最高点速率为v时 两根绳的拉力恰好均为零 由牛顿第二定律得mg 当小球在最高点的速率为2v时 由牛顿第二定律得mg 2ftcos30 解得ft mg 5n 故选项a正确 迁移2 小球在轻杆的约束下转动一轻杆一端固定质量为m的小球 以另一端o为圆心 使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动 如图所示 则下列说法正确的是 a 小球过最高点时 杆所受到的弹力可以等于零b 小球过最高点的最小速度是c 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而增大d 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而减小 解析 选a 轻杆可对小球产生向上的支持力 小球经过最高点的速度可以为零 当小球过最高点的速度v 时 杆所受的弹力等于零 故选项a正确 b错误 若v 则杆在最高点对小球的弹力竖直向下 mg f 随v增大 f增大 故选项c d错误 迁移3 小球在圆管内转动质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动 小球的直径略小于圆管的直径 如图所示 已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力大小恰好为mg 则小球以速度通过圆管的最高点时 a 小球对圆管的内 外壁均无压力b 小球对圆管的外壁压力等于mgc 小球对圆管的内壁压力等于mgd 小球对圆管的内壁压力等于mg 解析 选c 以小球为研究对象 小球通过最高点c时 由牛顿第二定律得mg mg 当小球以速度通过圆管的最高点 由牛顿第二定律得mg fn 解以上两式得fn mg 负号表示圆管对小球的作用力向上 即小球对圆管的内壁压力等于mg 故选项c正确 规律总结 解决 轻绳 轻杆 模型问题的思路 1 定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型 两种模型在最高点的临界条件不同 其原因主要是 绳 不能支持物体 而 杆 既能支持物体 也能拉物体 2 确定临界点 v临 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点 而对轻杆模型来说是fn表现为支持力还是拉力的临界点 3 研究状态 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 4 受力分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析 根据牛顿第二定律列出方程 f合 f向 5 过程分析 应用动能定理或机械能守恒定律将初 末两个状态联系起来列方程 加固训练 如图所示的杂技演员在表演 水流星 的节目时 盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来 对于杯子经过最高点时水的受力情况 下列说法正确的 a 水处于失重状态 不受重力的作用b 水受平衡力的作用 合力为零c 由于水做圆周运动 因此必然受到重力和向心力的作用d 杯底对水的作用力可能为零 解析 选d 失重状态是物体对支持物 或绳 的弹力小于重力 但物体所受重力不变 选项a错误 水受力不平衡 有向心加速度 选项b错误 向心力不是性质力 本题中向心力由重力和弹力的合力提供 选项c错误 当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时 杯底对水的作用力为零 选项d正确 曲线运动问题 经典案例 20分 2016 全国卷 轻质弹簧原长为2l 将弹簧竖直放置在地面上 在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放 当弹簧被压缩到最短时 弹簧长度为l 现将该弹簧水平放置 一端固定在a点 另一端与物块p接触但不 连接 ab是长度为5l的水平轨道 b端与半径为l的光滑半圆轨道bcd相切 半圆的直径bd竖直 如图所示 物块p与ab间的动摩擦因数 0 5 用外力推动物块p 将弹簧压缩至长度l 然后放开 p开始沿轨道运动 重力加速度大小为g 世纪金榜导学号42722090 1 若p的质量为m 求p到达b点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到ab上的位置与b点间的距离 2 若p能滑上圆轨道 且仍能沿圆轨道滑下 求p的质量m的取值范围 思维轨迹 1 弹簧竖直放置时物体与弹簧组成的系统机械能守恒 ep 5mgl 2 物块在水平轨道上运动时由能量守恒得 ep mg 4l 3 物块在半圆轨道上运动时