对口单招数学专题.doc

专题一：立体几何分值：1618分 考纲要求了解 1、柱、锥、球及其简单组合体；2、柱、锥、球的表面积和体积；3、平面及其基本性质； 4、空间中线、面所成的角；5、空间中点、线、面间的距离理解 1、直线、平面之间平行的判定与性质；2、直线、平面之间垂直的判定与性质；基础训练1、已知点在直线上，在平面内，则，的关系是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知直线平面，直线，则与的位置关系必定是（ ）A、 B、与异面 C、与相交 D、与无公共点3、给出以下四个命题（其中，是两条直线，是平面）（1）若，则（2）若，则（3）若，则内所有直线（4）若内无数条直线，则其中正确的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4、根据已知条件，完成下列各题：（1）共面的三条直线两两相交，则交点的个数是_（2）四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_个不同的平面（3）互相平行的四条直线，每两条确定一个平面，最多可确定_个平面，最少可确定_个平面5、已知、是异面直线，且平面，平面，则、的位置关系是（ ）A、相交 B、重合 C、平行 D、不能确定6、下列命题中不正确的是（ ）A、垂直于同一条直线的两个平面平行B、垂直于同一个平面的两条直线互相平行C、若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面互相平行D、若两个平行平面分别和第三个平面相交，则它们的交线互相平行7、在正方体中，侧面对角线与上底面对角线所成的角等于（ ）A、 B、 C、 D、8、在正三角形中，于，沿折成二面角，则二面角的大小为（ ）A、 B、 C、 D、9、若一个长方体的长、宽、高分别为、，则长方体的对角线长是（ ）A、B、C、D、10、圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的体积为（ ）A、 B、 C、 D、11、已知圆锥底面圆的周长是，母线长为，则该圆锥的体积为_12、已知三棱锥三个侧面两两互相垂直，侧棱长分别为，则此棱锥的侧面积是_，体积是_典型例题例1如图，在三棱锥中，为正三角形，在平面内的射影在的平分线上（1）求证：；（2）若，且，求二面角的大小（用反三角函数表示）ABA1B1CDEC1D1例2如图，在棱长为的正方体中，点是的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求与平面所成的角（用反三角函数表示）；（3）求点到平面的距离课后练习1、 下列命题中正确的是（ ）A、首尾相接的四条线段在同一平面内B、三条互相平行的线段在同一平面内C、两两相交的三条直线在同一平面内D、若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一平面内2、已知直线、及平面，则下列条件能使成立的是（ ）A、且 B、且 C、且 D、且3、在长方体中，若棱，则与所成角等于_，与所成角等于_4、给出下列四个命题，其中正确的命题的个数是（ ）（1）垂直于同一个平面的两个平面平行（2）垂直于同一条直线的两个平面平行（3）垂直于同一个平面的两条直线平行A、1 B、2 C、3 D、45、给出下列四个命题（其中、表示直线，、表示平面），其中不正确的命题个数是（ ）（1）若，则；（2）若，则（3）若，则；（4）若，则A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、已知正四面体的棱长为2，则点到平面的距离是_7、轴截面为等边三角形的圆锥的侧面积与全面积之比为（ ）A、 B、 C、 D、8、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、PABCDMN9、如图，已知矩形所在平面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若，求证：平面10、如图，在正三棱柱中，侧棱和底面边长都是2，是的中点，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点到平面的距离历年考题（08年）8在下列条件下，可判定两平面平行的是【 】A两平面平行于同一条直线 B两平面垂直于同一条直线 C两平面垂直于同一个平面 D两平面内分别有无数条直线互相平行（08年）23（本题满分12分）ABCDP如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，并且（1）求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）（09年）6已知圆锥的底面圆周长为，母线长为，则该圆锥的体积为【 】A B C D 23（本题满分14分）如图，在正三棱柱中，侧棱和底面边长都是2，是的中点，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点到平面的距离（10年）8.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ）A.2B.4C.5D.6（10年）24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，为正三角形，S在平面ABC内的射影O在的平分线CD上。（1）求证：；（2）若BC=2，SC=1，且求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。（11年）8、对于直线和、平面，其中在内，“”是“”的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件（11年）24、（本题满分14分）如图，已知在四棱锥中，侧面，且，底面为正方形。（1）求证：；（2）求直线与底面所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点到平面的距离专题二：解析几何分值：34分考纲要求理解 1、直线的斜率和倾斜角； 2、直线的平行关系和垂直关系；3、两条直线的交点； 4、两点间的距离、点到直线的距离；5、直线与圆、圆与圆的位置关系；6、椭圆的几何定义、标准方程和几何性质；7、双曲线的几何定义、标准方程和几何性质；8、抛物线的几何定义、标准方程和几何性质掌握 1、直线方程； 2、圆的标准方程和一般方程基础训练1、已知过点、的直线的倾斜角为，则（ ）A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 2、已知直线和直线平行，则（ ）A、且B、且C、且D、且3、（1）过点，的直线方程是_（2）过点且与直线垂直的直线方程是_4、点到直线的距离等于_5、圆心在，并且过点的圆的方程为_6、直线与圆相切，则的值等于（ ）A、1或 B、或19 C、1 D、10 7、圆：与圆：的位置关系是（ ）A、相交 B、相离 C、内切 D、外切8、椭圆的焦点到准线间的距离是（ ）A、 B、和 C、和 D、和9、若双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、抛物线的焦点坐标是（ ）A、或 B、 C、或 D、典型例题例1、过点向圆：引切线（1）求切线的方程；（2）求点到圆切线长例2、已知椭圆的中心在原点，左焦点为，准线方程为（1）求椭圆方程；（2）设过点的直线交椭圆与、两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程；（3）求过点、并且与椭圆的左准线相切的圆的方程课后练习1、直线与圆有两个交点，如果两交点恰好关于轴对称，则的值为（ ）A、1 B、 C、 D、02、直线与椭圆相切，则、满足的关系式为（ ）A、 B、C、 D、3、斜率为1的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，则线段的长是（ ）A、 B、8 C、16 D、44、已知圆：及直线：，直线被圆截得的弦长为时，的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、过点与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（ ）A、 B、 C、 D、6、直线过两直线和的交点，并且点到直线的距离为，则直线的方程是（ ）A、 B、 C、 D、7、圆上的点到直线的距离的最大值是_8、椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是_9、点平分双曲线的一条弦，这条弦所在的直线方程是_10、直线与半圆有两个不同的交点，则的取值范围是_11、已知直线：，求点关于直线对称的点的坐标12、已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程13、直角的三个顶点都在抛物线上，其中直角顶点为原点，所在直线方程为，的面积为，求该抛物线的方程历年考题（09年）7设直线经过点且与直线垂直，则的方程为【 】A B C D8圆上与直线距离等于的点共有【 】A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11设，则二次曲线与必有【 】A不同的顶点 B不同的准线 C相同的离心率 D相同的焦点 15如果从集合中任取3个数作为直线方程中的系数A、B、C，则所得直线恰好过坐标原点的概率为_17若抛物线的准线与椭圆的左准线重合，则_24（本题满分14分）已知双曲线的渐近线方程为，其一个焦点为（1）求双曲线的方程；（2）是否存在经过点的直线，使得与双曲线交于两点，且以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由（10年）9.已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m的值为（ ）A.-1B.-4C.1D.410.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A.4B.-4C.8D.-812.若直线被圆截得的线段长为4，则的最小值为（ ）A.2B.4C. D. 13.若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是 。17.若圆与圆相外切，则a= 。25.（14分）已知椭圆C：的离心率，准线方程为，它的右焦点为F。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，直线与的倾斜角分别为，求的值。（11年）7、已知过点和的直线与直线垂直，则的值为（ ）A、 B、 C、3D、59、若椭圆的离心率，则该椭圆的方程为（ ）A、 B、 C、 D、11、若圆心在轴上，半径为的圆位于轴上方，且与直线相切，则圆的方程为（ ）A、 B、 C、 D、16、若曲线与直线只有一个交点，则的取值范围是_17、已知双曲线上一点到右焦点的距离为6，为的中点，为坐标原点，则_25、（本题满分14分）已知抛物线：的焦点在直线：上。（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于点和.求的取值范围，使得在抛物线上存在点，满足专题三：函数分值：24-32分考纲要求了解 1、反函数的概念；2、幂函数举例；3、函数与方程理解 1、函数的概念与表示；2、函数的基本性质；3、指数函数的图象和性质；4、对数的概念（含常用对数、自然对数）；5、对数函数的图象和性质掌握 1、二次函数的图象与性质基础训练1、已知,则的值是（ ）A、 B、 C、 D、 2、若,则直线不通过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、若,的值等于（ ）A、 B、 C、4 D、14、若函数与函数互为反函数，则、的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、5、下列函数在内单调递减的是（ ）A B C D 6、是周期为4的周期函数且为奇函数，若，则（ ）A3 B0 C D7、在下列函数, 中是奇函数的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个8、在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买2000吨,每吨价格为300元,如果购买3000吨,每吨价格200元,一客户购买400吨,单价应是（ ） A460元 B480元 C560元 D580元9、如果,则=_10、函数的定义域为_（用区间表示）11、函数定义域为,则函数的最小值是_12、已知是以4为周期的函数,且时，则f (2005)=_13、已知函数,其反函数的图象过点,则=_14、已知当时，二次函数有最大值，且点是该函数图象上的点，求此二次函数解析式典型例题例1、设函数的图象过点且其反函数的图象过点，则_例2、已知函数在上是偶函数，且在上又是减函数，那么与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 例3、已知偶函数在上单调增加且，则的解集为（ ）A、B、C、D、例4、已知函数的定义域为，求的取值范围例5、已知关于的二次函数（1）为何值时，函数图象在轴上截得的线段长为4；（2）为何值时，函数图象与轴的两个交点在两旁例6、某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过（小时）进水量（吨）和出水量（吨）分别为，（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量（吨）最小？并求出最小量；（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门 课后练习1、函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 2、设，则（ ）A B 3 C 2 D 3、已知函数，则它的反函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4、已知，若则与在同一坐标系内的图象可能是（ ）Oyx11Oyx11Oyx11Oyx11ABCD 5、.三个数，的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、6、已知,以下结论成立的是（ ） A B C D7、已知二次函数图象的顶点在第一象限,与轴的两个交点分别位于原点的两侧,那么的符号是（ ） A B C D8、函数满足则,的大小关系（ ） A B C D9、已知定义在R上的奇函数满足，则_10、函数的定义域是_11、=_12、若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点_13、已知函数在上是增函数（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小14、已知是方程的两个根,求为何值时, 取得最小值,并求出最小值15、设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通车，已知该列车每次拖挂5节车厢，一天能往返14次，而如果每次拖挂8节车厢，则每天能往返8次。每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客100人（1）求这列火车往返次数与每次拖挂车厢节数的函数关系；（2）问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天最多营运人数历年考题（09）4函数的定义域为【 】A B C D 5已知函数的最小正周期为，则该函数的一个单调递减区间为【 】A B C D 12已知偶函数在上单调增加且，则的解集为【 】A B C D13设函数的图象过点且其反函数的图象过点，则_18已知定义在R上的奇函数满足，则_22（本题满分12分）某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过（小时）进水量（吨）和出水量（吨）分别为，（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量（吨）最小？并求出最小量；（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？（10年）5.已知函数，则它的反函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 11.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销，得到如下数据表：销售单价x（单位：元/件）30405060每天销售量y（单位：件）500400300200根据该数据表，可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间关系的是（ ）A. B. C. 且D. 且18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0，6）内根的个数最少为 。22.（12分）已知函数在上是增函数。（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小。（11年）2、等于（ ）A、 B、1C、 D、4、设函数，则它的图象与直线的交点个数为（ ）A、0 B、1C、0或1 D、210、设是定义在内的奇函数，且是减函数，若，则（ ）A、 B、 C、 D、19、（本题满分6分）求函数的定义域22、（本题满分10分）已知二次函数的图象经过坐标原点，满足且方程有两个相等的实根（1）求该二次函数的解析式；（2）求上述二次函数在区间上的最大值和最小值。专题四：三角函数分值：22-32分考纲要求了解 1、角的概念的推广；2、弧度制；3、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的概念理解 1、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切、余切）；2、同角三角函数基本关系式；3、正弦、余弦、正切函数诱导公式： 4、正弦、余弦、正切函数的图象和性质；5、函数的图象和性质；6、二倍角的正弦、余弦及正切7、正弦定理、余弦定理及其应用掌握 1、两角和与差的正弦、余弦及正切基础训练1、写出三角函数相关公式（1）同角三角函数基本关系式（2）正弦、余弦、正切函数诱导公式：（3）两角和与差的正弦、余弦及正切（4）二倍角的正弦、余弦及正切2、特殊角的三角函数值角度030456090120135150弧度sincostancot角度180210225240270300315330弧度sincostancot3、已知的终边过点，则（ ）A、 B、 C、 D、4、设,且,则的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知且则为（ ）A、 B、 C、 D、 6、如果,下列等式中一定成立的是（ ）A B C D7、若,则的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8、如果是锐角，则（ ）A B C D9、等于（ ） A B C D10、,则的值为（ ）A B C D11、中,若,那么这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形12、在ABC中,若,则A+B的值为（ ） A B C D13、以下给出的函数中,哪一个是以为周期的偶函数是（ ） A B C D14、已知函数的周期为，则（ ）A B 2 C 4 D15、方程在区间内的解为_16、的最小值为_17、已知,求的值18求函数的最大值和最小值19、已知向量，且，求下列各式的值：（1）（2）20、已知三角形的三边长分别为且它的面积，求角的大小典型例题例1、已知角的终边经过点，则_例2、已知,则=（ ）A B C D例3、在中,已知，求的值例4、已知，求和例5、在中，已知，求边与的长OABC例6、如图,半圆的直径为2，为半圆上一点，以为边作正三角形问在什么位置时四边形面积最大，并求其最大值课后练习1、已知是角终边上一点，若，则（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知且，则（ ）A B C D 3、已知，则_4、若，则 _5、的值是 （ ）A、 B、 C、 D、6、已知,则下列等式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、7、已知且是第二象限的角，则（ ）A、 B、 C、 D、 8、已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、9、中,若,则形状是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形10、在中，若，则等于（ ）A、 B、 C、 D、11、函数是（ ）A、周期为的偶函数 B、周期为的奇函数C、周期为的偶函数 D、周期为的奇函数12、函数的最小正周期是（ ）A、 B、 C、2 D、413、把函数的图象变换为的图象,这种变换是（ ） A、向右平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位14、下列函数中,其图象关于直线对称的是（ ）A、 B、 C、 D、15、满足,且的角有_个16、已知，是方程的二个根,则=_17、的最小值为_18、在中,已知角，面积，求此三角形的另两条边的长19、已知，求20、已知为锐角，且点在曲线上（1）求的值；（2）求的值历年考题：（09）2在中，“”是“”的【 】A 充分而非必要条件 B必要而非充分条件C 充要条件 D既非充分也非必要条件3已知是角终边上一点，若，则【 】A B C D 5已知函数的最小正周期为，则该函数的一个单调递减区间为【 】A B C D 14 已知在中，则_ 19（本题满分9分）已知向量， 且，求下列各式的值：（1）（2）（10）3.函数是（ ）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数7.在中，若a = 4，b = ，则等于（ ）A.120B.120或30C.60D.60或12016.已知角的终边经过点（-3，4），则 。20.（10分）已知为锐角，且点在曲线上。（1）求的值（2）求的值（11）5、已知，则是（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、若直线通过点，则必有（ ）A、 B、 C、 D、 13、_15、已知函数图象的一个最高点为，其相邻的一个最低点为，则_20、（本题满分10分）设、分别是的三个内角、所对的边，是的面积，已知.。（1）求角C；（2）求边的长度专题五：数列分值：10分 只有解答题考纲要求了解 1、数列的概念理解 1、等差数列；2、等比数列；3、等差、等比数列应用举例基础训练1、下列四个数中，是数列中的项的是（ ）A、32 B、20 C、24 D、342、数列中，则（ ）A、3 B、5 C、59 D、583、在等差数列中，则217是这个数列的第_项4、已知等比数列中，则此数列前17项的积等于（ ）A、 B、 C、 D、5、在等比数列中，则此等比数列的公比_6、若数列的前项和，则_7、数列是等差数列，前项和，求的值8、在等比数列中，且公比为整数，求的通项公式典型例题例1 已知成等差数列，公差，且、成等比数列，求的值例2 等差数列中，前项和为，且，当取何值时，有最大值，并求出它的最大值例3（1）在等差数列中，若，求（2）在等比数列中，若，求例4 已知数列的前项和为，（1）证明数列是等差数列；（2）设，数列的前项和为，求课后练习1、已知等差数列中，则等于（ ）A、15 B、30 C、31 D、642、已知为等差数列，且，则（ ）A、16 B、20 C、24 D、283、等比数列满足，则_4、已知是等差数列，若，则_5、设等比数列满足，则公比_6、在等比数列中，若，则_7、若数列的通项为，则其前10项的和（ ）A、 B、 C、 D、8、等差数列前项和为，若，求9、设数列前项和为，对一切，点均在函数的图象上（1）求、及数列的通项公式（2）解不等式历年考题（09）20（本题满分9分）设数列的前n项和为，对一切，点均在函数的图象上，（1）求，及数列的通项公式；（2）解不等式（10）21.（10分）已知数列满足（1）求证：是的等比中项；（2）求数列的通项公式（11）21、（本题满分10分）已知数列是公比为的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：专题六：概率考纲要求了解 1、二项式定理；2、抽样方法；3、总体与样本；4、连续型随机变量及正态分布理解 1、排列与组合；2、随机事件与概率；3、古典概型；4、互斥事件的加法公式；5、独立事件的乘法公式；6、总体均值、标准差；7、用样本均值、标准差估计总体均值、标准差；8、离散型随机变量及其概率分布基础训练1、三名教师去某个年级的五个班去听课，不同的听课方法为（ ） A、5种 B、15种 C、125种 D、243种2、用数字1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A、36 B、24 C、18 D、123、3名男生，3名女生，排队参加某项活动，则男女相间的排法有（ ）A、种 B、种 C、种 D、种4、同时抛5枚硬币，恰好有两枚正面朝上的种数是（ ）A、25 B、10 C、32 D、205、展开式中的第三项系数为6，则自然数的值是（ ）A、5 B、4 C、3 D、26、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任意一个数字，则电话号码是由完全不相同的数字组成的概率为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知样本为10,14,8,12,6那么样本的标准差为（ ）A、0 B、6 C、 D、108、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少