山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学下册 第10章 一次函数课件 （新版）青岛版.ppt

时间是一个 常量 但对于勤奋者来说 却是一个 变量 你的收获与你的付出是成正比的 一份耕耘一份收获 相信自己 只要付出 你一定会有收获 变量与常量 在某个变化过程中保持不变的量叫常量 在某个变化过程中变化的量叫变量 情景导航 环卫工作人员在清扫长10km街道时 路程 效率 时间中哪些是变量 哪些是常量 环卫工作人员在2km 小时的速度清扫街道时 路程 速度 时间中哪些是变量 哪些是常量 环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时 路程 效率 时间中哪些是变量 哪些是常量 函数的三种表达形式 1 列表法2 解析法3 图象法 函数的概念 一般地 在某个变化过程中 设有两个变量x y 如果对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值 那么就说y是x的函数 x叫做自变量 查一查 代一代 画一画 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 一次函数的概念 kx b kx 1 k 0 1 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 2 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 一次函数的性质 0 0 1 k b 一条直线 一条直线 3 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 4 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 例1 填空题 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 举一反三 2 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 3 已知一次函数的图像经过点a 2 1 和点b 其中点b是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 1 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而写出这个式子的方法 求函数解析式的方法 待定系数法 例2 直线y kx b经过点 2 5 图象与y轴的交点和直线y 2x 3与y轴的交点关于x轴对称 求这个一次函数的解析式 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 1 已知一次函数图形与正比例函数图象y 3x平行 且经过点 2 6 求这一次函数的解析式 2 已知y kx b过一 二 三象限 且与x轴 y轴的交点坐标分别是a t 0 b 0 4 若 aob的面积是6 求这个一次函数的解析式 直线y kx b与坐标轴围成的三角形面积的计算 举一反三 例3 已知 函数y m 1 x 2m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 3 求满足 2 条件的直线与此同时y 3x 1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积 1 已知一次函数y 6 3m x n 4 求 1 m为何值时 y随x的增大而减小 2 n为何值时 函数图象与y轴交点在x轴的下方 3 m n分别为何值时 函数图象经过 0 0 4 若m 1 n 9时 当x为何值时 y 0 当y为何值时 x 0 举一反三 2 已知一条直线与直线y 2x 1的交点的横坐标为2 且与直线y x 8的交点坐标为 7 求这条直线的解析式 3 在平面直角坐标系中 有一条线段的解析式为y ax b 其中a 0 当 2 x 6 函数值的取值范围为 11 y 9 求这条线段所在直线的解析式 例4 一支蜡烛长20厘米 点燃后每小时燃烧5厘米 燃烧时剩下的高度h 厘米 与燃烧时间t 时 的函数关系的图象是 a c b d 1 某植物t天后的高度为ycm 图中反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 9 6 3 12 15 18 21 24 l 2 4 6 8 10 12 14 t 天 ycm 2 3天后该植物高度为多少 3 几天后该植物高度可达21cm 4 先写出y与t的关系式 再计算长到100cm需几天 举一反三 2 如图 x轴 托运行李的重量 y轴 托运行李的费用 射线ab cd分别表示甲 乙两航空公司 在相同里程的情况下 托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系 甲 40 d 150 50 250 a