广东省华南农业大学附中高考数学一轮复习 概率单元精品训练 新人教A版 .doc

1 华南农业大学附中华南农业大学附中 20142014 届高考数学一轮复习单元精品训练 概率届高考数学一轮复习单元精品训练 概率 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个黑球与都是黑球b 至少有一个红球与都是黑球 c 至少有一个黑球与至少有1个红球d 恰有1个黑球与恰有 2个黑球 答案 d 2 已知关于x的方程 2 20 xbxc 若 012 3 4bc 记 该方程有实数根 12 xx 且满足 12 12xx 为事件 a 则事件 a 发生的概率为 a 5 16 b 12 25 c 14 25 d 16 25 答案 d 3 若有 2 本数学书 2 本英语书放在书柜同一层 则数学书不放一起的概率是 a 1 12 b 1 6 c 1 4 d 1 2 答案 d 4 已知关于 x 的一次函数 ymxn 设 2 1 1 2 3m 2 3n 则函数 ymxn 是增函数的概率是 a 2 5 b 3 5 c 3 10 d 1 2 答案 b 5 甲 乙 丙三位同学用计算机联网学习数学 甲及格率为 5 4 乙及格率为 5 3 丙及格 率为 10 7 三人各答一次 则三人中只有一人及格的概率为 a 20 3 b 135 42 c 25 2 d 250 47 答案 d 6 从数字 1 2 3 4 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数 则这个两位数大于 40 的概率是 a 1 5 b 2 5 c 3 5 d 4 5 答案 b 7 位于坐标原点的一个质点 p 其移动规则是 质点每次移动一个单位 移动的方向向上 2 或向右 并且向上 向右移动的概率都是 2 1 质点 p 移动 5 次后位于点 2 3 的概率 是 a 5 2 1 b 52 5 2 1 cc 33 5 2 1 cd 53 5 2 5 2 1 cc 答案 b 8 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 a 2 1 b 3 1 c 4 1 d 5 1 答案 b 9 甲 乙两人在相同条件下进行射击 甲射中目标的概 率为 1 p 乙射中目标的概率为 2 p 两人各射击 1 次 那么甲 乙同时射中目标的概率为 a 21 pp b 21 pp c 21 1pp d 1 1 1 21 pp 答案 b 10 一枚硬币连掷 5 次 则至少一次正面向上的概率为 a 32 1 b 32 31 c 32 5 d 5 1 答案 b 11 某射手一次射击中 击中10环 9环 8环的概率分别是0 24 0 28 0 19 则这射手 在一次射击中至多8环的概率是 a 0 48b 0 52c 0 71d 0 29 答案 a 12 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为 40 现采用随机模拟试验的 方法估计这三天中恰有两天下雨的概率 先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机 数 用 1 2 3 4 表示下雨 用 5 6 7 8 9 0 表示不下雨 再以每三个随机数作 为一组 代表这三天的下雨情况 经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数 据此估计 这三天中恰有两天下雨的概率近似为 a 0 35b 0 25c 0 20d 0 15 答案 b 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 在1 10这十个数字中任选四个不同的数 则这四个数能构成等差数列的概率是 答案 2 35 14 一个靶子上有 10 个同心圆 半径依次为 1 2 10 击中由内至外的区域的成 3 绩依次为 10 9 1 环 则不考虑技术因素 射击一次 在有成绩的情况下成绩为 10 环的概率为 答案 100 1 15 随机变量 的概率分布规律为 4 3 2 1 1 n nn a np 其中a是常数 则 2 5 2 1 p 答案 6 5 16 已知随机变量 x b 5 则 p x 4 1 3 答案 11 243 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 甲 乙 丙 丁四名广交会志愿者分在同一组 广交会期间 该组每天提供上午或下 午共两个时间段的服务 每个时间段需且仅需一名志愿者 1 如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务 求甲 乙两人 在同一天服务的概率 2 如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务 求甲 乙两人在同一天服务的概率 答案 从四个人中选出 2 个人去上午或下午服务 仅一段 是一个基本事件 基本事件总数有 画树状图 或列举法 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 甲 乙 丙 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丙 丁 丁 甲 丁 乙 丁 丙 共 12 种情况 每种情况的发生都是等可能的 符合古典概型的条件 其中甲乙在同一天服务有 2 种情况 乙 甲 甲 乙 所以甲 乙两人在同一天服务的概率 6 1 12 2 1 p 从四个人中选出 2 个人 可以重复选同一个人 去上午或下午服务 一段或两段 是 一个基本事件 画树状图 或列举法 甲 甲 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 甲 乙 乙 乙 丙 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 甲 丁 乙 丁 丙 丁 丁 共 16 种情况每种情况的发生都是等可能的 符合古典概型的条件 其中甲乙在同一天服务 有 2 种情况 甲 乙 乙 甲 所以甲 乙两人在同一天服务的概率 8 1 16 2 2 p 18 袋中装有大小 质地相同的 8 个小球 其中红色小球 4 个 蓝色和白色小球各 2 个 某学生从袋中每次随机地摸出一个小球 记下颜色后放回 规定每次摸出红色小球 记 2 分 摸出蓝色小球记 1 分 摸出白色小球记 0 分 求该生在 4 次摸球中恰有 3 次摸出红色小球的概率 求该生两次摸球后恰好得 2 分的概率 求该生两次摸球后得分 的数学期望 答案 摸出红色小球 摸出蓝色小球 摸出白色小球 分别记为事件 a b c 由题意得 2 1 8 4 ap 4 1 8 2 cpbp 因每次摸球为相互独立事件 故 4 次摸球中恰有 3 次摸出红色小球的概率为 4 4 1 2 1 1 2 1 3 33 44 cp 该生两次摸球后恰好得 2 分的概率 16 5 1 2 bpbpcpapcp 两次摸球得分 的可能取值为 0 1 2 3 4 则 16 1 0 cpcpp 8 1 4 1 4 1 2 1 1 2 cpbpcp 16 5 2 1 2 bpbpcpapcp 4 1 3 1 2 cpapcp 4 1 4 apapp 2 5 4 1 4 4 1 3 16 5 2 8 1 1 16 1 0 e 19 设关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 1 若 a 是从 0 1 2 3 四个数中任取的一个数 b 是从 0 1 2 三个数中任取的一个数 求上 述方程有实根的概率 2 若 a 是从区间 0 3 任取的一个数 b 是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实 根的概率 答案 设事件 a 为 方程 x2 2ax b2 0 有实根 当 a 0 b 0 时 方程 x2 2ax b2 0 有实根的充要条件为 a b 1 基本事件共 12 个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示 a 的取值 第二个数表示 b 的取值 事件 a 中包含 9 个基本事件 事件 a 发生的概率为 p a 9 12 3 4 2 试验的全部结果所构成的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 构成事件 a 的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 a b 所以所求的概率为 2 1 322 2 2 323 20 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 小球将自由下落 小球在 下落过程中 将 3 次遇到黑色障碍物 最后落入a袋或b袋中 已知小球每次遇到黑色 障碍物时 向左 右两边下落的概率都是 2 1 求小球落入a袋中的概率 p a 在容器入口处依次放入 4 个小球 记 为落入a袋中小球的个数 试求3 的概率 和 的数学期望 e 5 答案 解法一 记小球落入b袋中的概率 p b 则 1p ap b 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落 小球将落入b袋 所以 4 1 2 1 2 1 33 bp 4 3 4 1 1 ap 解法二 由于小球每次遇到黑色障碍物时 有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右 下落时小球将落入a袋 1323 33 113 224 p acc 由题意 4 3 4 b 所以有 64 27 4 1 4 3 3 133 4 cp 3 4 3 4 e 21 袋中有 2 个红球 n 个白球 各球除颜色外均相同 已知从袋中摸出 2 个球均为白球 的概率为 2 5 求 n 从袋中不放回的依次摸出三个球 记 为相邻两次摸 出的球不同色的次数 例如 若取出的球依次为红球 白球 白球 则 1 求随机 变量 的分布列及其数学期望 e 答案 1 n 4 2 2 1 0 p 0 15 3 p 1 15 8 15 4 2 p e 16 15 22 有两个不透明的箱子 每个箱子都装有 4 个完全相同的小球 球上分别标有数字 1 2 3 4 1 甲从其中一个箱子中摸出一个球 乙从另一个箱子摸出一个球 谁摸出的球上标的数 字大谁就获胜 若数字相同则为平局 求甲获胜的概率 2 摸球方法与 1 同 若规定 两人摸到的球上所标数字相同甲获胜 所标数字不相同 则乙获胜 这样规定公平吗 6 答案 1 用 x y x表示甲摸到的数字 y表示乙摸到的数字 表示甲 乙各摸一 球构成的基本事件 则基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4