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专题提升八 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析 突破一 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 在相同的初速度条件下 正 负粒子在磁场中的运动轨迹不同 因而形成多解 2 磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小 而未具体指出磁感应强度的方向 此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解 3 临界状态不唯一形成多解 如图z8 1所示 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能直接穿过去了 也可能转过180 从入射界面反向飞出 于是形成了多解 图z8 1 4 运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 往往 具有往复性 因而形成多解 例1 2014年江苏卷 某装置用磁场控制带电粒子的运动 工作原理如图z8 2所示 装置的长为l 上 下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场 磁感应强度大小均为b 方向与纸面垂直且相反 两磁场的间距为d 装置右端有一收集板 m n p为板上的三点 m位于轴线oo 上 n p分别位于下方磁场的上 下边界上 在纸面内 质量为m 电荷量为 q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入 方向与轴线成30 角 经过上方的磁场区域一次 恰好到达p点 改变粒子入射速度的大小 可以控制粒子到达收集板上的位置 不计粒子的重力 图z8 2 1 求磁场区域的宽度h 2 欲使粒子到达收集板的位置从p点移到n点 求粒子入 射速度的最小变化量 v 3 欲使粒子到达m点 求粒子入射速度大小的可能值 解 1 设粒子在磁场中的轨道半径为r 画出带电粒子的 运动轨迹如图z8 3所示 图z8 3 又由几何关系得3rsin30 4r sin30 突破二 带电粒子在交变磁场中运动的多解问题 例2 2014年山东卷 如图z8 4甲所示 间距为d 垂直于纸面的两平行板p q间存在匀强磁场 取垂直于纸面向里为磁场的正方向 磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示 t 0时刻 一质量为m 带电荷量为 q的粒子 不计重力 以初速度v0由q板左端靠近板面的位置 沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区 当b0和tb取某些特定值时 可使t 0时刻入射的粒子经 t时间恰能垂直打在p板上 不考虑粒子反弹 上述m q d v0为已知量 图z8 4 图z8 5 设经历完整tb的个数为n n 0 1 2 3 若在a点击中p板 据题意由几何关系得 r 2 r rsin n d当n 0时 无解 若在b点击中p板 据题意由几何关系得r
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