安徽省中考数学总复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系课件.ppt

第二节与圆有关的位置关系 考点一切线的判定与性质命题角度 切线的性质例1 2018 安徽 如图 菱形aboc的边ab ac分别与 o相切于点d e 若点d是ab的中点 则 doe 分析 连接oa 根据菱形的性质得到 aob是等边三角形 从而求出 b bac 再根据切线的性质求出 doe 自主解答 如解图 连接oa ab与 o相切于点d od ab 点d是ab的中点 oa bo ab bo ao abo是等边三角形 b 60 bac 120 ac与 o相切点于e oe ac doe 360 90 90 120 60 1 2017 自贡 如图 ab是 o的直径 pa切 o于点a po交 o于点c 连接bc 若 p 40 则 b等于 a 20 b 25 c 30 d 40 b 2 2017 宿迁 如图 ab与 o相切于点b bc为 o的弦 oc oa oa与bc相交于点p 1 求证 ap ab 2 若ob 4 ab 3 求线段bp的长 1 证明 oc ob ocb obc ab是 o的切线 ob ab oba 90 abp obc 90 oc ao aoc 90 ocb cpo 90 apb cpo apb abp ap ab 2 解 如图 过点o作oh bc于点h 在rt oab中 ob 4 ab 3 oa 5 ap ab 3 po 2 在rt poc中 pc pc oh oc op 命题角度 切线的判定例2 2018 聊城 如图 在rt abc中 c 90 be平分 abc交ac于点e 作ed eb交ab于点d o是 bed的外接圆 求证 ac是 o的切线 分析 要证切线 先连接圆心与切点 证明所证切线与这条半径垂直即可 自主解答 证明 如解图 连接oe ob oe obe oeb be平分 abc obe ebc oeb ebc oe bc 又 c 90 oea 90 即ac oe 又 oe是 o的半径 ac是 o的切线 命题角度 切线的判定与性质例3 2018 武汉 如图 pa是 o的切线 a是切点 ac是直径 ab是弦 连接pb pc pc交ab于点e 且pa pb 1 求证 pb是 o的切线 2 若 apc 3 bpc 求的值 分析 1 由等边对等角的性质得到 pbo与 oap的关系 2 根据切线长定理得到op bc 再根据条件 apc 3 bpc得到cb bp 由 pbf pob 判断出pf与of的关系 再由pf bc 将转化为 自主解答 1 证明 如解图 连接ob pa是 o的切线 pao 90 oa ob pa pb oab oba pab pba pbo pao 90 ob是 o的半径 pb是 o的切线 2 解 连接bc 设ab与op交于点f 如解图 ac是 o的直径 abc 90 pa pb是 o的切线 po垂直平分ab po平分 apb op bc opc pcb apc 3 bpc opc cpb pcb cpb cb bp 设of t 则bp cb 2t 由 pbf pob 得pb2 pf po 设pf x 则 2t 2 x x t 即x2 xt 4t2 0 解得pf t 取正值 pf bc 考点二三角形与圆的位置关系命题角度 三角形的外接圆例4 2017 遂宁 如图 o的半径为6 abc是 o的内接三角形 连接ob oc 若 bac与 boc互补 则线段bc的长为 a 3b 3c 6d 6 分析 作弦心距od 先根据已知求出 boc 120 由等腰三角形三线合一的性质得 doc boc 60 利用30 角所对的直角边是斜边的一半可求得od的长 根据勾股定理得dc的长 最后利用垂径定理即可求解 自主解答 bac与 boc互补 bac boc 180 bac boc boc 120 如解图 过点o作od bc 垂足为点d bd cd ob oc od平分 boc doc boc 60 ocd 90 60 30 在rt doc中 oc 6 od 3 dc 3 bc 2dc 6 故选c 1 o是 abc的外接圆 则点o是 abc的 a 三条高线的交点b 三条边的垂直平分线的交点c 三条中线的交点d 三条中线的交点 b 2 如图 点o是 abc外接圆的圆心 连接ob 若 1 37 则 2的度数是 a 52 b 51 c 53 d 50 c 命题角度 三角形的内切圆例5如图 圆o是 abc的内切圆 分别切ba bc ac于点e f d 点p在弧de上 如果 epf 70 那么 b a 40 b 50 c 60 d 70 自主解答 epf 70 eof 2 epf 140 be bf是切线 beo bfo 90 b 360 90 90 140 40 1 三角形的内心是三角形中 a 三条高的交点b 三边垂直平分线的交点c 三条中线的交点d 三条角平分线的交点 d 2 如图 点e是 abc的内心 ae的延长线和 abc的外接圆相交于点d 连接bd be ce 若 cbd 33 则 bec a 66 b 114 c 123 d 132 c 考点三圆的内接四边形例6 2017 淮安 如图 在圆o内接四边形abcd中 若 a b c的度数之比为4 3 5 则 d的度数是 分析 设 a 4x b 3x c 5x 根据圆内接四边形的性质求出x的值 进而可得出结论 自主解答 a b c的度数之比为4 3 5 设 a 4x 则 b 3x c 5x 四边形abcd是圆o的内接四边形 a c 180 即4x 5x 180 解得x 20 b 3x 60 d 180 60 120 1 2017 黄石 如图 已知 o为