七年级数学上册 5.1.1 一元一次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第五章一元一次方程 5 1认识一元一次方程 第1课时一元一次方程 1 课堂讲解 方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 我能猜出你的年龄 你的年龄乘2减5得数是多少 21 你今年13岁 他怎么知道的 如果设小彬的年龄为x岁 那么 乘2再减5 就是 因此可以得到方程 小颖种了一株树苗 开始时树苗高为40cm 栽种后每周树苗长高约5cm 大约几周后树苗长高到1m 如果设x周后树苗长高到1m 那么可以得到方程 甲 乙两地相距22km 张叔叔从甲地出发到乙地 每时比原计划多行走1km 因此提前12min到达乙地 张叔叔原计划每时行走多少千米 设张叔叔原计划每时行走xkm 可以得到方程 根据第六次全国人口普查统计数据 截至2010年11月1日0时 全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人 与2000年第五次全国人口普查相比增长了147 30 2000年第五次全国人口普査时每10万人中约有多少人具有大学文化程度 如果设2000年第五次全国人口普査时每10万人中约有x人具有大学文化程度 那么可以得到方程 某长方形操场的面积是5850m2 长和宽之差为25m 这个操场的长与宽分别是多少米 如果设这个操场的宽为xm 那么长为 x 25 m 由此可以得到方程 上述不同的数量关系都能够用方程这个模型表达 1 知识点 方程的定义 观察上面问题得到的等式 它们有什么共同的特征 知1 导 1 定义 含有未知数的等式叫做方程 2 方程和等式的区别和联系 1 联系 它们都是用等号连接的式子 等号的左 右两边都含有数或式子 2 区别 等式是表示相等关系的式子 而方程是含有未知数的等式 知1 讲 知1 讲 例1 下列式子 8 7 1 0 x y x2 a b 6x y z 0 x 2 3 x 5 x 2 1 其中是方程的有 个 a 3b 4c 5d 6 导引 不是方程 因为它不含未知数 是含未知数x y的方程 不是方程 因为它不是等式 是含未知数x y z的方程 不是方程 因为它不是等式 是含未知数x y的方程 是含未知数x的方程 不是方程 因为它不是等式 来自 点拨 b 总结 知1 讲 判断是不是方程 必须紧扣方程的两个要素 等式 未知数 两者缺一不可 如题中 不是等式 不含未知数 来自 点拨 2 1下列各式是方程的是 a 3x 8b 3 5 8c a b b ad x 3 7 下列各式中 2x 1 5 4 8 12 5y 7 2x 3y 0 3x2 x 1 2x2 3x 1 x 1 2 6y 9 是方程的有 a b c d 知1 练 来自 典中点 2 知识点 一元一次方程 知2 导 议一议 1 由上面的问题你得到了哪些方程 其中哪些是你熟悉的方程 与同伴进行交流 2 方程2x 5 21 40 5x 100 x 1 147 30 8930有什么共同点 知2 讲 定义 在一个方程中 只含有一个未知数 而且方程中的代数式都是整式 未知数的指数都是1 这样的方程叫做一元一次方程 知2 讲 例2 下列方程中是一元一次方程的是 a x2 4x 3 0b 3x 4y 7c 3x 2 0d 9 导引 a中未知数最高次数为2 b中含有两个未知数 d中等号左边不是整式 c是一元一次方程 来自 点拨 c 总结 知2 讲 判断一个方程是否是一元一次方程 要紧扣一元一次方程的四个条件 缺一不可 来自 点拨 知2 讲 例3 已知方程 a 3 2 a 3是关于x的一元一次方程 求a的值 导引 根据一元一次方程的定义 可知 a 2 1 且a 3 0 来自 点拨 解 由题意可知 a 2 1 所以 a 3 则a 3 又因为a 3 0 所以a 3 所以a 3 易错警示 一元一次方程中未知数的系数不能为0 这一点要特别注意 总结 知2 讲 1 一元一次方程的标准形式 ax b 0 a 0 其中x是未知数 a b是已知数 2 一元一次方程的条件 方程中的代数式都是整式 是方程 只含一个未知数且化简后未知数的系数不为0 未知数的指数都是1 化简后 来自 点拨 下列各式是一元一次方程的有 x 3x 2 y 1 1 7y2 2y 3 x 1 3 3x 6 3 2 4 t 1 2 3t 1 a 1个b 2个c 3个d 4个 知2 练 来自 典中点 方程 x 2 2 x 3 是一元一次方程 是被污染了的x的系数 下列关于被污染了的x的系数的值 推断正确的是 a 不可能是 1b 不可能是 2c 不可能是0d 不可能是2 若xa 2 1 3是关于x的一元一次方程 yb 1 5 7是关于y的一元一次方程 则a b 知2 练 来自 典中点 3 知识点 方程的解 知3 讲 1 使方程左 右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 2 求方程的解的过程叫做解方程 要点精析 1 方程的解和解方程是两个不同的概念 方程的解是一个结果 是具体数值 而解方程是一个变形的过程 2 要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左 右两边 分别计算出其结果 知3 讲 检验左 右两边的值是否相等 3 方程的解与解方程间的关系 方程的解是一个数 或者说一个值 而解方程有 动 的意思 是一个解题过程 解方程的目的是求方程的解 方程的解是解方程的结果 例4 下列说法中正确的是 a y 4是方程y 4 0的解b x 0 0001是方程200 x 2的解c t 3是方程 t 3 0的解d x 1是方程 2x 1的解 知3 讲 c 导引 a 把y 4代入方程左边得4 4 8 方程右边是0 故y 4不是方程y 4 0的解 b 把x 0 0001代入方程左边得200 0 0001 0 02 方程右边是2 知3 讲 故x 0 0001不是方程200 x 2的解 c 把t 3代入方程左边得 3 3 0 方程右边也是0 故t 3是方程 t 3 0的解 d 把x 1分别代入方程左 右两边 易错警示 如果一个数是某方程的解 我们不能说某方程的解只有这个数 如选项c中 t 3是方程 t 3 0的解 但我们不能说方程 t 3 0的解只有t 3 如t 3也是它的解 来自 点拨 总结 知3 讲 检验方程的解的步骤 第一步 将数值分别代入原方程的左 右两边进行计算 第二步 比较方程左 右两边的值 第三步 根据方程的解的意义下结论 来自 点拨 例5 已知2是关于x的方程x2 2a 0的一个解 则2a 1的值是 a 3b 4c 5d 6 知3 讲 c 导引一 因为2是关于x的方程 导引二 因为2是关于x的方程因此2a 1 2 3 1 5 故选c 来自 点拨 总结 知3 讲 导引二正确 已知方程的解 利用方程的解的定义 可以求出方程中另一个待定字母的值 即把方程的解代入原方程中 就可以得到待定字母为未知数的新方程 解之 就可求出待定字母的值 这一点上述两种导引都做到了 但导引一只求出了待定字母a的值而忽略了题中要求的是2a 1的值 所以我们解题时要真正做到周全 细致 来自 点拨 写出一个一元一次方程 同时满足下列两个条件 未知数的系数是2 方程的解为3 则这个方程为 2 2015 咸宁 方程2x 1 3的解是 a 1b 2c 1d 2 知3 练 来自 典中点 4 知识点 列方程 知4 讲 1 列一元一次方程的一般步骤 1 设出适当的未知数 2 用含有未知数的式子表示题中的数量关系 3 根据实际问题中的等量关系列出方程 2 列一元一次方程的基本流程 知4 讲 3 设未知数的方法 1 题中问什么设什么 设直接未知数 2 找的等量关系需要什么设什么 设间接未知数 例6 根据下列条件列出方程 1 x的2倍与 9的差等于x的加上6 2 某数比甲数的2倍少3 与甲数的差为9 知4 讲 导引 1 中直接将文字语言转化为数学语言即可 2 中可设某数为x 先用含x的代数式表示甲数 再列方程 来自 点拨 总结 知4 讲 解此类题的关键是正确理解 和 差 倍 分 的关系 及相反数 绝对值的含义 找到数量间的等量关系 来自 点拨 根据下列条件能列出方程的是 a a与5的和的3倍b 甲数的3倍与乙数的2倍的和c a与b的差的15 d 一个数的5倍是18 知4 练 来自 典中点 2 2015 杭州 某村原有林地108公顷 旱地54公顷 为保护环境 需把一部分旱地改造为林地 使旱地面积占林地面积的20 设把x公顷旱地改为林地 则可列方程 a 54 x 20 108b 54 x 20 108 x c 54 x 20 162d 108 x 20 54 x 知4 练 来自 典中点 3 2015 南充 学校机房今年和去年共购置了100台计算机 已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍 今年购置计算机的数量是 a 25台b 50台c 75台d 100台 知4 练 来自 典中点 4根据题意列出方程 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中 记载着一些数学问题 其中一个问题翻译过来是 啊哈 它的全部 它的其和等于19 你能求出问题中的 它 吗 甲 乙两队开展足球对抗赛 规定每队胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 甲队与乙队一共比赛了10场 甲队保持了不败记录 一共得了22分 甲队胜了多少场 平了多少场 知